1、前言：親愛的同學(xué)，敬愛的老師，2006年高考在即，我們精心編寫了2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料，每一天的材料由四個(gè)部分組成，分別為基本知識(shí)篇、思想方法篇、回歸課本篇和錯(cuò)題重做篇，這些內(nèi)容緊密結(jié)合2006年的數(shù)學(xué)考試大綱，真正體現(xiàn)狠抓雙基、突出能力、回歸課本、強(qiáng)調(diào)思想方法、講究考試答題技術(shù)，引領(lǐng)學(xué)生充滿自信，笑傲高考。衷心祝愿2006屆考生在6月高考中都取得滿意的成績(jī)。2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之二(2006年5月27日星期六)江蘇省溧陽(yáng)中學(xué) 王海平基本知識(shí)篇（二）函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定

2、義域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）; (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；3.函數(shù)

3、圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;（5）若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(ax)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；（6）函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的

4、圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(x)(或f

5、(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

6、10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；12.恒成立問(wèn)題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組

7、)求解；13.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題：(或（或）；14.掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；函數(shù)(b ac0)）定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性當(dāng)b-ac0時(shí):分別在上單調(diào)遞減；當(dāng)b-ac0時(shí):分別在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；圖象yxox=cy=axyo15實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問(wèn)題：根的情況等價(jià)命題在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。思想方法篇（二）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題

8、，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問(wèn)題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。2.恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說(shuō)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。4.華羅庚先生

9、曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系.5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：(1) 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；(2) 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移

10、與綜合運(yùn)用；(3) 對(duì)于以下類型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的?；貧w課本篇：高一年級(jí)上冊(cè)（2）（一）選擇題5已知x + x 1 = 3，則 + 的值為(A) 3 EQ R(3) (B) 2 EQ R(5) (C) 4 EQ R(5) (D) 4 EQ R(5) 6下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是(A) y = EQ F(ax + 1)x,ax1) (B) y = EQ F(ax a x,2) (C) y = EQ F(| x |,x) (D) y = log a EQ F(1 + x,1x) 7下列四個(gè)函數(shù)中，不滿足

11、f( EQ F(x1 + x2,2) ) EQ F(f(x1) + f(x2),2) 的是(A) f(x) = ax + b(B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = EQ F(1,x) (D) f(x) = lnx8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和 Sn= an 1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么an(A) 一定是等差數(shù)列(B) 一定是等比數(shù)列 (C) 或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 (D) 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列（二）填空題13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a n = pn + q，其中p，q是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？_ 如果是，其首項(xiàng)是_，公差是_.

12、 (一上117頁(yè)116)14下列命題中正確的是 。（把正確的題號(hào)都寫上）（1）如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；（2）如果an是等差數(shù)列，那么an2也是等差數(shù)列；（3）任何兩個(gè)不為0的實(shí)數(shù)均有等比中項(xiàng)；（4）已知an是等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列15顧客購(gòu)買一件售價(jià)為5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,供顧客選擇:方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額13次購(gòu)買后4個(gè)月第一次付款,再過(guò)4個(gè)月第二次付款,在過(guò)4個(gè)月第三次付款26次購(gòu)買后2個(gè)月第一次付款,再過(guò)2個(gè)月第二次付款購(gòu)買后

13、12個(gè)月第6次付款.312次購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款,過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款.注規(guī)定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算說(shuō)明:1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同. 2.每月利息按復(fù)利計(jì)算,是指上月利息要計(jì)入下月本金. (一上133頁(yè)研究性學(xué)習(xí))（三）解答題19已知Sn是等比數(shù)列 an 的前項(xiàng)和S3，S9，S6，成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列。(一上132頁(yè)例4) 20在數(shù)列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求證：a2，a3，an是等比數(shù)列。(一上142頁(yè)B組5)回歸課本篇（高一年級(jí)上冊(cè)（2）參考答案58 BACC 13. 是、p + q、p 14. （1）（4） 15. 答案：看課本P134 19. 答案：看課本P132例4 20.略四、錯(cuò)題重