1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線yx+m與ynx5n（n0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+mnx5n0的整數解為（ ）A3B4C5D62將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、63

2、如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4點P（5，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A5B4C5D35如圖，數軸上的點表示的數是-1，點表示的數是1，于點，且，以點為圓心，為半徑畫弧交數軸于點，則點表示的數為（ ）ABC2.8D6如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（ ）A不變B擴大為原來的3倍C縮小為原來的D縮小為原來的7在，中，分式有（ ）A2個；B3個；C4個；D5個；8如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數為( )A30B45C50D759如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在10已知關于的分式方程無解，則的值為

3、（ ）ABCD11一個正多邊形的內角和為900，那么從一點引對角線的條數是（）A3B4C5D612分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（ ）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的二、填空題（每題4分，共24分）13式子的最大值為_14因式分解：a3a=_15如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點D，若C30，BD1，則線段CD的長為_16如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=8，則ABC的周長為_17已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_18直線y2xb與

4、x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2xb0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC 為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA=0.4米），則梯腳B將外移（即BB的長）多少米？20（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.21（8分）先化簡，再求值:，其中22（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50的

5、利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？23（10分）化簡求值：，其中x124（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據自己的解題經驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數量關系，并證

6、明25（12分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，15），點B的坐標為（20，0）（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點D的坐標為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與OPD全等，求點P的坐標26如圖，在中，點是上一動點，連結，過點作，并且始終保持，連結（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數量關系，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】令y0可求出直線ynx5n與x軸的交點坐標，根據兩函數圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+mnx5n0的解，找

7、出其內的整數即可【詳解】解：當y0時，nx5n0，解得：x5，直線ynx5n與x軸的交點坐標為（5，0）觀察函數圖象可知：當3x5時，直線yx+m在直線ynx5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+mnx5n0的解為3x5，不等式x+mnx5n0的整數解為1故選：B【點睛】此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數圖像交點的幾何含義2、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應符合勾股定理的逆定理，故只需根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形

8、，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關鍵3、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.4、A【分析】根據一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐

9、標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（5，4）到y(tǒng)軸的距離為 故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.5、A【分析】根據勾股定理求出AC，根據實數與數軸的概念求出點D表示的數【詳解】解：由題意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，則OD1，即點D表示的數為1，故選A【點睛】本題考查的是勾股定理、實數與數軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c16、C【分析】根據題意和分式的基本性質即可得出結論【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C【點睛】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵7

10、、B【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】在，中，分式有，一共3個故選B【點睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B9、A【分析】根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于

11、零10、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵11、B【分析】n邊形的內角和可以表示成（n-2）180，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則（n-2）180=900，解得：n=1則這個正多邊形是正七邊形所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.12、

12、B【解析】試題解析：分式中的x，y同時擴大2倍，分子擴大4倍，分母擴大2倍，分式的值是原來的2倍故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將根號里的式子配方，根據平方的非負性即可求出被開方數的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點睛】此題考查的是配方法、非負性的應用和不等式的基本性質，掌握完全平方公式、平方的非負性和不等式的基本性質是解決此題的關鍵14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1

13、）15、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點睛】此題主要考查直角三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知含10的直角三角形的性質16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算ABC的周長【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，ADC的周長為10，DA+CD+AC=10，DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，AB

14、C的周長=BC+AC+AB=10+8=1故答案為1【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質17、55【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.18、x=1【分析】由直線

15、y=1x+b與x軸的交點坐標是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點睛】考查了一次函數與坐標軸的交點坐標問題，解題關鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點坐標即為關于x的方程1xb0的解三、解答題（共78分）19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的

16、底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離【詳解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根據勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根據勾股定理可知BC=米 米 答：梯腳B將外移0.8米.【點睛】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵20、（1）見解析，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于x軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、的坐標即可；（2）先畫出點A關于y軸的對稱點

17、A，再連接AB交y軸于點P，即為所求【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）畫出點A關于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵21、1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入x的值，計算即可求出值【詳解】解：當時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設甲服裝的成本

18、為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程【詳解】設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據題意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價是：500-300=200（元）答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元【點睛】注意此類題中的售價的算法：售價=定價打折數23、，.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式 - 當x1時，原式【點睛】本題考查的是分式

19、的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACD

20、AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內角和定理、三角形外角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題25、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）運用待定系數法求解即可；（2）結合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可【詳解】（1）點A（0，15）在直線AB上，故可設直線AB的表達式為ykx15又點B（20，0）在直線AB上20k150，k，直線AB的表達為；（2）過C作CMx軸交AB于M點C的坐標為（m，9）點M的縱坐標為9，當y9時， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4或m12；（3）當點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當OQOD12，且POQPOD時，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，設AOB中AB邊上的