1、第二章 插值與逼近數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)華長(zhǎng)生制作1第二章 插值與逼近 2.1 插值法 2.2 插值多項(xiàng)式中的誤差 2.3 分段插值法 2.4 Newton插值 2.5 Hermite插值 2.6 三次樣條 插值 2.7 數(shù)據(jù)擬合華長(zhǎng)生制作2本章要點(diǎn)用簡(jiǎn)單的函數(shù)(如多項(xiàng)式函數(shù))作為一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的近似,最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法就是插值,而數(shù)據(jù)擬合則是另外一類的函數(shù)近似問題.本章主要介紹有關(guān)插值法的一些基本概念,及多項(xiàng)式插值的基礎(chǔ)理論和幾個(gè)常用的插值方法:Lagrange插值、分段線性插值、Newton插值、Hermite插值和三次樣條插值在本章的最后介紹了擬合的最小二乘法華長(zhǎng)生制作3本章應(yīng)用題: Hooker定律

2、華長(zhǎng)生制作4華長(zhǎng)生制作5 2.1 插值法能否存在一個(gè)性能優(yōu)良、便于計(jì)算的函數(shù)一、插值問題華長(zhǎng)生制作6-(1)這就是插值問題, (1)式為插值條件,其插值函數(shù)的圖象如圖華長(zhǎng)生制作7華長(zhǎng)生制作8二、代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性整體誤差的大小反映了插值函數(shù)的好壞為了使插值函數(shù)更方便在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算,一般插值函數(shù)都使用代數(shù)多項(xiàng)式和有理函數(shù)本章討論的就是代數(shù)插值多項(xiàng)式且滿足-(2)-(3)華長(zhǎng)生制作9-(4)上述方程組的系數(shù)行列式為n+1階Vandermond行列式華長(zhǎng)生制作10定理1. 由Cramer法則,線性方程組(4)有唯一解-(2)-(3)則滿足插值條件的插值多項(xiàng)式存在且唯一.雖然線性方程組(4)推

3、出的插值多項(xiàng)式存在且唯一但通過解線性方程組(4)求插值多項(xiàng)式卻不是好方法華長(zhǎng)生制作11三、Lagrange插值多項(xiàng)式根據(jù)線性空間的理論并且形式不是唯一的且在不同的基底下有不同的形式華長(zhǎng)生制作12-(5)-(6)且滿足(1)式華長(zhǎng)生制作13-(7)n+1次多項(xiàng)式華長(zhǎng)生制作14-(7)且-(8)(請(qǐng)同學(xué)們思考)從而華長(zhǎng)生制作15令即由(8)式,可得-(9)-(10)華長(zhǎng)生制作16其中-(7,7)-(11)華長(zhǎng)生制作17例1:解:華長(zhǎng)生制作18且在例1中,如果只給出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)169和225,也可以作插值多項(xiàng)式,即1次Lagrange插值多項(xiàng)式,有兩個(gè)插值基函數(shù),這種插值方法稱為L(zhǎng)agrange線性插值,也可以在n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)中取相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作線性插值華長(zhǎng)生制作19Lagrange線性插值基函數(shù)為L(zhǎng)agrange線性插值多項(xiàng)式為參見圖華長(zhǎng)生制作20例2.解:Lagrange插值基函數(shù)為L(zhǎng)agrange線性插值多項(xiàng)式為華長(zhǎng)生制作21所以請(qǐng)編寫出Lagrange插值的 Matlab 程序程序：lag