1、高三數(shù)學試卷第 頁共24頁高三數(shù)學試卷第 頁共24頁高考數(shù)學模擬試卷(四套)高考數(shù)學模擬試卷一第I卷(必做題，共160分)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.集合A=0,ex,B=1,0,1，若AUB=B，則x=2若復數(shù)z=(1+i)(1-ai)(i為虛數(shù)單位，aeR)滿足Iz1=2，則a=.3.某路口一紅綠燈東西方向的紅燈時間為45s,黃燈時間為3s,綠燈時間為60s.從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到紅燈的概率為4.函數(shù)f(x)=sinx+：3cosx,xeo,n的單調(diào)減區(qū)間為5.下面求2+5+8+2018的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為I0)與雙曲線竺-蘭=1(

2、a0,0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點，若直線AF的斜率為訃3,則雙曲線的離心率為12已知向量a，b，c滿足a+b+c二0，且a與b的夾角的正切值為-1，b與c的夾角的正切值為-j，b=1，則ac的值為13.在平面直角在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，圓C：(x-4)2+y2=4，動點P在直線x+、/3y-2=0上的兩點E，之間，過點P分別作圓O,C的切線，切點為A，B，若滿足PB上2PA，則線段EF的長度為x214.已知函數(shù)f(x)=2ea，.若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x，使得f(x)=kx成000lnx,0 xa立，求實數(shù)a的取值集合為二、解答題：本大題共6小題

3、，共計90分.15(本小題滿分14分)2在厶ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,已知ac=b2，3且tanA+tanC+3=P3tanAtanC求角B的大小；若厶ABC的外接圓的半徑為占，若a0）模型.園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上，PO=4百米.x3（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度；18（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓C：2+丘=1（ab0）的離心率為，并且橢圓經(jīng)過點P（1，），a2b222直線l的方程為x=4.1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓內(nèi)一點E（1,0）,過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點,交直線l于點M,記PA，

4、PB，PM的斜率分別為k，.問：是否存在常數(shù)九，使得k+k12高三數(shù)學試卷第 頁共24頁高三數(shù)學試卷第 頁共24頁19（本小題滿分16分）設S數(shù)列a的前n項和，對任意ngN*,都有S=(an+b)(a+a)+c(a,b,c為nnn1n常數(shù))當a=0,=3,=-2時，求S；2n當a=2,=0,c=0時，求證：數(shù)列a是等差數(shù)列；n若對任意m,ngN*，必存在pgN*使得a=a+a，已知a-a=1,pmn21且工-1g2，)，求數(shù)列a的通項公式.S29ni=1i20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=Inx+xax2,agR.若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；設g(x)=f(x)+(a3)x

5、，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；當a=2時，若存在正實數(shù)x,x滿足f(x)+f(x)+3xx=0,121212求證：x+x1.1222018年高考模擬試卷(5)數(shù)學11(附加題)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.A.選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，已知AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD,AOB第21(A)題過點B作BD丄CD于點D.求證：BC2=BA-BD.B.選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)設點(x,y)在矩陣M對應變換作用下得到點(2x,3y).求矩陣M的逆矩陣M-1；若曲線C在矩陣M-1對應變換作

6、用下得到曲線C：2+y2=1，求曲線C的方程.C選修44：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)X=3弋一(t為參數(shù)),y=品+乎t已知曲線C的極坐標方程是p=4cos(0+劭.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是2直線l與曲線C相交于A,B兩點.(1)求AB的長;(2)求點P(3，-応到A,B兩點的距離之積.D.選修45：不等式選講(本小題滿分10分)已矢口x,y0,且x+y=1，求證：x+1+y+1W6.必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA=AB=AC=

7、2,AB丄AC,M是棱BC的中點,線段A1B上.（1）若P是線段AB的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小;（2）若N是CC的中點,1直線AB與平面PMN所成角的正弦值為1第22題）求線段BP的長度.23（本小題滿分10分）已知拋物線C：y2=4x，過直線I：x=-2上任一點A向拋物線C引兩條切線AS,AT（切點為S,T，且點S在x軸上方）.（1）求證：直線ST過定點,并求出該定點；（2）拋物線C上是否存在點B，使得BS丄BT.123456789全國高考模擬試卷（2）第I卷（必做題，共160分）填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分已知集合A=1,4,B=xIlwxw3，則AQB=.

8、設復數(shù)z=（2+i）2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為函數(shù)的y=J3-log2x定義域為_閱讀下面的偽代碼，由這個算法輸出的結(jié)果為!sj01j1IForIFrom1To3Isjs+IItJtxIIEndForI!rjsxtI:PrintrII（第4題）甲乙988210979013第5題）如圖是甲、乙兩位同學在5次數(shù)學測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪且晃煌瑢W的方差為.將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為.-兀在平面直角坐標系xOy中,將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移：個單位得到g（x）的圖6象，則g（）的值為.y2在平面直角坐標

9、系xOy中，雙曲線x24=1的一條漸近線與準線的交點到另一條漸近線的距離為若tanC+4）=-3,sinx+2cosx3sinx+4cosx的值為高三數(shù)學試卷第8頁共24頁高三數(shù)學試卷第8頁共24頁已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的XWR都有f(x+4)=f(x)+f(2),f(1)=4,則f(3)+f(10)的值為一.已知S為數(shù)列a的前n項和，且a2-a=a2-1，S=a2，則a的首項的所有TOC o 1-5 h znnn+1n+1n1313n可能值為.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l:3x-4y+5=0與圓C:x2+y2-10 x=0交于A，B兩點，P為x軸上一動點，則

10、ABP周長的最小值為.13.已知函數(shù)f(x)=0,y0,z0,2x+2y+z=1，求證：3xy+yz+zxW1.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答.卷.紙.指.定.區(qū).域.內(nèi).作答.（本小題滿分10分）某同學理科成績優(yōu)異,今年參加了數(shù)學,物理,化學,生物4門學科競賽.已知該同學數(shù)學獲一等獎的概率為3，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是2,且四門學科是否獲一等獎相互獨立.1)求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；(2)用隨機變量X表示該同學獲得一等獎的總數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X).23(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，記f(x)=f(x),

11、當n三2時，f(x)=f(f(x)1nn-1求證：f(x)在(1,+8)上為增函數(shù)；2對于任意ngN*，判斷f(x)在(1,+x)上的單調(diào)性，并證明.n高三數(shù)學試卷第 頁共24頁高三數(shù)學試卷第 頁共24頁全國高考模擬試卷（3）第I卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.已知集合A=xI0 x1，貝9AUB=2.若(a+i)(34i)=25(a,bR,i為虛數(shù)單位)，則a2+b2的值為C結(jié)束）3某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學生進行調(diào)查,TOC o 1

12、-5 h z則應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為.從1個黑球，1個黃球，3個紅球中隨機取出三個球，則三球顏色互不相同的概率.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的k的值為.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線能一眷=1的頂點到其漸近線的距離為.各棱長都為2的正四棱錐與正四棱柱的體積之比為m，則m的值為.（第5題）已知公差不為零的等差數(shù)列a的前n項和為S，且a=6，若a,a,a成nn2137等比數(shù)列，則S+S的值為 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 722WxW4,已知實數(shù)x,y滿足條件V3,則z=上的最大值與最小值之和為、x+yW8,x10.已知函數(shù)f(x)=

13、產(chǎn)揚,xeR，則f(x2-2x)f(2-x)的解集是IxII211.（第11題）N將函數(shù)y=73singx）的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)y=3sinx+丿（bln）的圖象（如圖），點M,N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設ZMON=0,則tan（9-6）的值為.113x4y12.已知正實數(shù)x,y滿足1+1=1，則竺+型的最小值為xyx-1y-1r213.已知AB是圓C:x2+y2=r2的直徑，O為坐標原點，直線l:x=與x軸垂直，過圓cC上任意一點P(不同于A,B)作直線PA與PB分別交直線l于M,N兩點，則OM-ONr2TOC o 1-5 h z值為14.若方程Ix2

14、-2x-11-t=0有四個不同的實數(shù)根x,x,x,x，且xxxx，則12341234 HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 2(x一x)+(x一x)的取值范圍是.4132二、解答題：本大題共6小題，共計90分15(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD丄平面ABCD，過AD的平面p第15題）分別與PB，PC交于點E，F(xiàn)求證：平面PBC丄平面PCD；求證：ADEF.16(本小題滿分14分)在厶ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin(C+()-cosC=|.(1)求角C；(2)若a+b=4，設D為A

15、B的中點，求線段CD長的最小值.17.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=4，直線I：4x+3y-20=0.A（|,|）為圓0內(nèi)一點，弦MN過點A,過點0作MN的垂線交I于點P.（1）若MN/I,求MN的面積.（2）判斷直線PM與圓0的位置關(guān)系，并證明.18.（本小題滿分16分）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm,其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和y

16、cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.（1）試用x,y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？30cm圖219(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+(2一a)x,aeR.求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0,t,t，其中tt.1212(i)若t=3t，求a的值；21(ii)若對任意的xet,t,都有f(x)W16-a成立，求a的取值范圍.1283一一2aa=（1+丄）a+n1,九為常數(shù)，neN*n+1nn尢n20(本小題滿分16分)在數(shù)列a中，a=

17、1,n1(1)求尢的值；設b=作，求數(shù)列b的通項公式；nnn是否存在正整數(shù)r,s,t(rst),使得r,s,t與a,a,a都為等差數(shù)列?rst若存在，求r,s,t的值；若不存在，請說明理由.高三數(shù)學試卷第 頁共24高三數(shù)學試卷第 頁共24頁全國高考模擬試卷（3）數(shù)學11（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.A.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，A，B，C是圓O上不共線的三點，OD丄AB于D，BC和AC分別交DO的延長線于P和Q，求證：ZOBP=ZCQP.A第21-A)已知a，bgR1向量a=i是二階矩陣A=的屬性特征值3的

18、一個特征向量，B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）求直線l:2x-y-3=0在矩陣A對應的變換作用下得到的直線l的方程.C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）圓C的方程為在極坐標系中，已知直線l的方程為pcosp=4sin0-2cos0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.D選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)對任意實數(shù)t，不等式11-31+I2t+lll2x-11+1x+21恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答22(本小題滿分10分)某商場準備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設置了A、B

19、兩種抽獎方案，方案A的中獎率為j，中獎可以獲得2分；方案B的中獎率為P0(OP01)，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，并憑分數(shù)兌換獎品若顧客甲選擇方案A抽獎，顧客乙選擇方案B抽獎，記他們的累計得分為X，7若XW3的概率為9，求P0；若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？23(本小題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB二1，AD二2，ZABC二n，四邊形ACEF為矩形,平面ACEF丄平面ABCD，AF二1，點M在線段EF上運動，且EM二九EF當九二2時，求異面直線DE與

20、BM所成角的大??；設平面MBC與平面ECD所成二面角的大小為0(00W2)，求cosO的取值范圍全國高考模擬試卷（4）第I卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分TOC o 1-5 h z1設復數(shù)z滿足（2-i）z二1+i（i為虛數(shù)單位），貝卩復數(shù)z=:;sei已知集合A=-1,0,B=0,2，則AUB共有個子集.:iei:WhileI7根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果s為.:SQS+3在某頻率分布直方圖中，從左往右有10個小矩形，若第一個Iei+2；EndWhile小矩形的面積等于其余9個小矩形的面積和的5，且第一組PrintS5且它的一個焦點為數(shù)據(jù)的頻

21、數(shù)為25,則樣本容量為.5在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C的漸近線方程為y=x,（込,0），則雙曲線C的方程為.6函數(shù)f(x)=x-4的定義域為.7若函數(shù)y=sin（x+申）（30）的部分圖象如圖所示,O-yo5n24（第7題）則3的值為.8現(xiàn)有5張分別標有數(shù)字1，2，3,4,5的卡片，它們的大小和顏色完全相同.從中隨機抽取2張組成兩位數(shù)，則該兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為丄在三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為片，TOC o 1-5 h z三棱錐P-ABC的體積為V，則I=.2V2設點P是AABC所在平面上的一點，點D是BC的中點，且BC+2BA=3BP，

22、設PD=XAB+卩AC，貝yX+=.已知數(shù)列a中，a=1，a=4，a=10.若a-a是等比數(shù)列，則*a=.n123n+1nii=112.已矢口a，bgR，ab，若2a2-ab一b2-4=0，貝卩2a-b的最小值為.13.在平面直角坐標系xOy中，動圓C:（x-3）2+（y-b）2=r2（其中r2-b29）截x軸所得的弦長恒為4.若過點O作圓C的一條切線，切點為P，則點P到直線2x+y-10=0高三數(shù)學試卷第 頁共24頁高三數(shù)學試卷第 頁共24頁距離的最大值為14.已知0e0,2兀),若關(guān)于k的不等式丫sin0-ycosBb0)的左、右12a2b2焦點，且橢圓經(jīng)過點A(2，0)和點(l,3e)，

23、其中e為橢圓的離心率.求橢圓的方程；過點A的直線l交橢圓于另一點B，點M在直線l上，且OM=MA.若MFi丄笙，求直線1的斜率.19.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex+ax2，其中aeR，e是自然對數(shù)的底數(shù).若a=0，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，求a的值;(3)當a0時，函數(shù)y=f(x)有兩個不同的零點x，x，求證：x+x0.1212已知數(shù)列a的前n項和為S,把滿足條件aS(neN*)的所有數(shù)列a構(gòu)成的集nnn十1nn記為M.（1）若數(shù)列a通項公式為a-丄，求證：aeM；TOC o 1-5 h znn2nn（2）若數(shù)列a是等差數(shù)列，且a+neM，求2a-a的取值范圍；nn51（3）設b=（neN*），數(shù)列a的各項均為正數(shù)，且aeM.問數(shù)列b中是否nannnn存在無窮多項依次成等差數(shù)列？若存在，給出一個數(shù)列a的通項；若不存在，說明n理由.全國高考模擬試卷（4）數(shù)學11（附加題）【選做題】本題包括A、B、C、D四