1、1 變化的快慢與變化率第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)問題1： 物體從某一時刻開場運(yùn)動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，顯然 s 是時間t 的函數(shù)，表示為s = s t. 在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表：t(秒)025101315s(米)069203244 物體在02秒和1013秒這兩段時間內(nèi)，哪一段時間運(yùn)動得更快？ 如何刻畫物體運(yùn)動的快慢？分析：比較運(yùn)動的快慢，一般用平均速度來刻畫。 在02s內(nèi)，平均速度為： 在1013s內(nèi)，平均速度為： 顯然，在這兩段時間內(nèi)，后一段時間比前一段時間運(yùn)動得快些。 當(dāng)時間從 到 時，物體的路程從 變?yōu)?， 這段時間內(nèi)的平均速度為：記為函數(shù)值的改變量，記作s自變量

2、的改變量，記作t0101)()(tttstsv-=問題2： 某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如下圖.y/(oC)x/min01020304050607036373839 比較時間x從0min到20min 和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？ 如何刻畫體溫變化的快慢？體溫從0min到20min的平均變化率是：體溫從20min到30min的平均變化率是：后面10min體溫變化較快 當(dāng)時間從 變?yōu)?時，體溫從 變?yōu)?，體溫的平均變化率函數(shù)值的改變量y自變量的改變量x=xxy0 x2f(x2)-f(x1)=y 對一般的函數(shù) 來說，當(dāng)自變量 從 變?yōu)?時，它的平均變化率為什么？

3、探索總結(jié) x1x2-x1抽象概括1. 平均變化率的定義:一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:注：用于刻畫在區(qū)間 上，函數(shù)值變化的 快慢。f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間-1,1,0,5上的平 均變化率.3.變式二:函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率.2.變式一:求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間m,n上的平均變化率.答案：都是2答案：還是2答案：是k思考交流4.變式三:求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間-1,1上的平均變化率.答案：是0平均變化率的缺點(diǎn)是什么？yxOAB 它不能說明函數(shù)在這一段區(qū)間上每一點(diǎn)處的變化情況.平均變化率的缺點(diǎn)是什么？ 聯(lián)系實(shí)際，能否從生活中找到可以具體刻畫

4、變化情況的例子？ 一小球從高空自由落下，其路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系為 能否設(shè)計(jì)一個方案估計(jì)小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。分析：由公式可知：從5s到6s球的平均速度為：問題3：將時間間隔縮小至，0.001當(dāng)時間 時，平均速度所以小球在 的瞬時速度為 。即：若球保持這一刻的速度運(yùn)動，每秒將運(yùn)動 。概括 對于函數(shù) ，在自變量 從 變到 時，函數(shù)的平均變化率為：抽象概括2. 瞬時變化率的定義:處的瞬時變化率。 當(dāng) 趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在 注：用于刻畫函數(shù)在某一點(diǎn)處變化的快慢1 平均變化率:一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:課后小結(jié)2. 瞬時變化率: 對于函數(shù) 的平均變化率 當(dāng) 趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)