1、第三章 空間力系平面匯交力系合成的力多變形法則，對空間匯交力系是否適用？對空間多個匯交力是否好用？ 用解析法直接投影法(一次投影法)1、力在直角坐標軸上的投影3-1 空間匯交力系間接（二次）投影法合矢量投影定理：合矢量在某一軸投影等于各分矢量在同一軸投影的代數(shù)和 空間匯交力系的合力 2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程。該力系的合力等于零，即方向余弦空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點?？臻g匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零。例3-1已知：、求：力 在三個坐標軸上

2、的投影。，BF/ y軸，CD/ x軸例3-3 已知：起重桿吊重物，物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力。解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例4-3求：OA，OB，OC 三根桿所受力。已知：P = 1000N ,各桿重不計。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。由解得 （壓）（拉）1、 力對點的矩以矢量表示 力矩矢3-2 力對點的矩和力對軸的矩（3-8）(3)作用面：力矩作用面。（力與矩心組成的平面）(2)方向：轉(zhuǎn)動方向(1)大小：力 F 與力臂的乘積三要素：力對點O的矩 在三個坐標軸上的投影為又（3-9）則（3-10）定位矢量方向可由右手螺旋法則確定2.力對軸的

3、矩力與軸相交或與軸平行(力與軸在同一平面內(nèi))，力對該軸的矩為零。力使剛體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量稱為力對該軸的矩，或力對軸之矩。 它等于力在與軸垂直的平面上的分力對軸與平面交點之矩。 正負規(guī)定：右手螺旋法則，拇指指向與軸正向一致為正，否則為負。解：把力 分解如圖例4-4已知：求：，ABCE在平面xAy內(nèi)，且 F 在垂直于 y 軸的平面 3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ，力 在三根軸上的分力 ，力 作用點的坐 標 x, y, z求：力 對 x, y, z軸的矩比較（3-10）、（3-12）式可得 即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。 （力矩關(guān)系定理 ）（3

4、-12）3-3 空間力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；力偶矩矢 （315）2、空間力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零?；颍?）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，只要力偶矩矢大小方向不變，對剛體的作用效果不變。=（4）只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。=(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。

5、定位矢量（力對點的矩）力偶矩相等的力偶等效。力偶矩矢是自由矢量自由矢量（移來移去，滑來滑去）滑移矢量（力的可傳性）3力偶系的合成與平衡條件=有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。類似右圖稱為空間力偶系的平衡方程。簡寫為 (3-20)空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即 有合力偶矩矢的大小和方向余弦例3-5求：工件所受合力偶矩在x，y，z 軸上的投影已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點 A。求：軸承 A，B 處的約束力。圓盤面O1垂直于 z 軸，圓盤面O2垂直于 x 軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N， F2

6、=5N，構(gòu)件自重不計。例3-6 已知：兩圓盤半徑均為200 mm，AB = 800 mm,解：取整體，受力圖如圖b所示。由力偶系平衡方程解得力偶只能由力偶平衡，A、B處的約束力也應(yīng)形成力偶3-4 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩1空間任意力系向一點的簡化其中，各 ，各空間任意力系空間力偶系空間匯交力系等效+稱為空間力偶系的主矩。稱為力系的主矢?？臻g力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系（力矩關(guān)系定理），有式中，分別表示各力對 x，y，z 軸的矩?？臻g匯交力系的合力有效推進力飛機向前飛行有效升力飛機上升側(cè)向力飛機側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞 x 軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎俯仰力矩飛機仰頭（2）合力當

7、 最后結(jié)果為一個合力。合力作用點過簡化中心。2空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）（1）合力偶當 時，最后結(jié)果為一個合力偶。此時與簡化中心無關(guān)。最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為當 時，（3）力螺旋當 時力螺旋中心軸過簡化中心。右螺旋(符合右手螺旋法則)左螺旋(符合左手螺旋法則)當 成角 即 既不平行也不垂直時力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當 時，空間力系為平衡力系。一般情形下，空間任意力系可合成為力螺旋。3-5 空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程(3-25)空間平行力系的平衡方程（3-26）空間任意力系平衡的充

8、要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零。約束類型簡圖約束力徑向軸承蝶形鉸鏈圓柱鉸鏈球形鉸止推軸承空間固定端2.空間約束類型舉例例4-7已知：自重 P=8 kN,載荷 各尺寸如圖求：三個輪子A、B、D 處約束力解：研究對象：小車受力：平行力系，列平衡方程結(jié)果：3.空間力系平衡問題舉例自動滿足例4-8已知：各尺寸如圖求：及 A、B 處約束力解：研究對象，曲軸受力：列平衡方程D = 400 mm，R = 300 mm結(jié)果：又有求：(1) (2)A、B處約束力,(3)O 處約束力。例4-9 已知:車床主軸,E三爪卡盤,A徑向軸承,C

9、齒輪,B止推軸承各尺寸如圖車刀對工件的切削力左視圖解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖左視圖又：研究對象2：工件受力圖如圖(空間固定端約束)列平衡方程左視圖解：選取研究對象：均質(zhì)長方板受力圖如圖列平衡方程求：各桿內(nèi)力。例4-10 已知：F、P及各尺寸，且 F = 2P1.平行力系中心平行力系合力通過的點。 平行力系合力作用點的位置僅與各平行力系的大小和作用位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。合力矩定理3-6 重 心矢量形式投影形式證明證畢2計算重心坐標的公式對 y 軸用合力矩定理有對 x 軸用合力矩定理有重力，分布力系，力系的合力即為重力，作用點為重心。則計算重心坐標的公式為對均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式將坐標系連同物體一起繞 x 軸轉(zhuǎn)90，使 y 軸豎直向上，再對 x 軸用合力矩定理(因為 PmVA 成比例)質(zhì)心和重心的關(guān)系就好象質(zhì)量與重量的關(guān)系，在均勻重力場內(nèi)是重合的。形心是物體的幾何中心 (只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān)) 。一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時，重心和形心才重合。 質(zhì)心、形心和重心3確定重心的懸掛法圖(a)中左右兩部分的重量是否一定相等？否（桿秤）（2） 稱重法則有整理后，得若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？例4-12求：其重心坐標已知：均質(zhì)等厚 Z 字型薄板尺寸如圖所示