1、第七章 隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)文化了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的發(fā)展與應(yīng)用“大數(shù)定律”的發(fā)展史1733年，德莫佛拉普拉斯在分布的極限定理方面走出了根本性的一步，證明了二項分布的極限分布是正態(tài)分布，拉普拉斯改進(jìn)了他的證明并把二項分布推廣為更一般的分布，1900年，李雅普諾夫進(jìn)一步推廣了他們的結(jié)論，并創(chuàng)立了特征函數(shù)法這類分布極限問題是當(dāng)時概率論研究的中心問題，卜利耶為之命名“中心極限定理”.20世紀(jì)初，主要探討了使中心極限定理成立的最廣泛的條件，二三十年代的麟德貝爾格條件和費勒條件是獨立隨機(jī)變量序列情形下的顯著進(jìn)展，伯努利是第一個研究這一問題的數(shù)學(xué)家，他于1713年首先提出被后人稱之為“大數(shù)定律”的極限定理讀圖

2、探新發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的知識1在北京奧運男子50米步槍男子決賽中出現(xiàn)讓世界人民震驚的一幕，大家知道在這場比賽中發(fā)生了什么事情嗎？ 2甲、乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵比賽進(jìn)行到第三局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？3某籃球運動員投籃命中率為0.8，他投籃3次，恰好命中2次的概率是多少？問題1：“埃蒙斯魔咒”是怎樣產(chǎn)生的，從概率的角度如何去解釋這一現(xiàn)象，投籃命中率的期望如何計算？問題2：用概率論的知識能否將100法郎公平分配？鏈接：隨機(jī)變量概念的理解及其分布列、期望、方差的求

3、解是本章內(nèi)容的重點，隨機(jī)變量意義的理解、全概率公式、期望、方差在實際中的應(yīng)用是本章的難點問題學(xué)習(xí)時要注意正確認(rèn)識和理解隨機(jī)現(xiàn)象，揭示其本質(zhì)特點，認(rèn)識分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；注意條件概率和全概率的概率公式，牢記有限制的離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計算公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，認(rèn)識正態(tài)分布的特點及其意義.7.1條件概率與全概率公式71.1條件概率課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機(jī)事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性的關(guān)系.通過學(xué)習(xí)及應(yīng)用條件概率，提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究春節(jié)期間，媽媽帶著達(dá)娜去她的一個朋友家做客，閑談時正巧碰到她的女

4、兒回家，這時女人介紹說：“這是我的一個女兒，我還有一個孩子呢”，在回家的路上媽媽告訴達(dá)娜：“這家有兩個孩子，只知道有一個是女孩，另一個不太清楚”于是達(dá)娜在想，另一個孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率嗎？你能幫助達(dá)娜分析一下嗎？問題上述情景中的概率問題是屬于哪種類型的概率？達(dá)娜猜想的概率是否正確？提示達(dá)娜猜想的概率不正確，這是一個條件概率問題，學(xué)習(xí)完本節(jié)課后我們就能準(zhǔn)確地求解此概率類型1條件概率的概念條件概率揭示了P(A)，P(AB)，P(B|A)三者之間“知二求一”的關(guān)系2概率的乘法公式由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若P(A)0，則P(AB)_我們稱上式為概率的乘法公式3條

5、件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)0，則(1)P(|A)_；(2)如果B與C是兩個互斥事件，則P(BC)|A)_；P(A)P(B|A)1P(B|A)P(C|A)拓展深化微判斷1若事件A，B互斥，則P(B|A)1. ( )提示若事件A，B互斥，則P(B|A)0.2事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，等于A，B同時發(fā)生的概率( )答案A2把一枚硬幣任意擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，事件B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_微思考1若P(A)0，則P(AB)P(B|A)P(A)，這種說法正確嗎？2100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格令A(yù)產(chǎn)品的長度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)

6、量合格，AB產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格若任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率題型一利用定義求條件概率【例1】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(3)法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【訓(xùn)練1】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料

7、表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8B0.75C0.6 D0.45題型二縮小樣本空間求條件概率【例2】集合A1，2，3，4，5，6，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率【遷移1】(變設(shè)問)在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率【遷移2】(變條件，變設(shè)問)若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A)【訓(xùn)練2】5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一

8、個，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為_題型三條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】把外形相同的球分裝在三個盒子中，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A，3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率解設(shè)A從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，事

9、件“試驗成功”表示為ARBR，又事件AR與事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)規(guī)律方法當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時，往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率【訓(xùn)練3】在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率解記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答

10、對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題，另2道題答錯”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D)答案C2市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是()A0.665B0.564 C0.245 D0.285解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.答案A答案B4假定生男、生女是等可能的，一個家庭中有兩個小孩，已知有一個是女孩，則另一個小孩是男孩的概