1、20212022學年度第一學期期末學業(yè)水平診斷高二數(shù)學注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2.答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題紙上。3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.若數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的第項為A.B.C.D.2.數(shù)列的通項公式可以為 A.B.C.D.3.以，為焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程為A.B.C.D.4.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為A.B.

2、C.D.且5.南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算法中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有個球，第二層有個球，第三層有個球，則第十層球的個數(shù)為A.B.C.D.6.已知為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，若，則點的橫坐標為A.B.C.D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交雙曲線的右支于兩點，若，且，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.8.記不超過的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項公式，設(shè)數(shù)列的前項和為，則使的正整數(shù)的最大值為A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

3、分。9.已知公差為的等差數(shù)列中，其前項和為，則A.B.C.D.10.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，實軸長為，則A.該雙曲線的虛軸長為B.該雙曲線的焦距為C.該雙曲線的離心率為D.直線與該雙曲線有兩個公共點11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，其前項和為.數(shù)列的通項公式，設(shè)的前項和為，則下列說法正確的是 A.數(shù)列的通項公式為B.C.隨的增大而增大D.12.已知雙曲線：，則下列說法正確的是 A.雙曲線的頂點到其漸近線的距離為B.若為的左焦點，點在上，則滿足的點的軌跡方程為C.若在上，線段的中點為，則直線的方程為D.若為雙曲線上任意一點，則到點和到直線的距離之比恒為三、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13.在數(shù)列中，則.14.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若線段中點的縱坐標為，則線段的長度為.15.將連續(xù)的正整數(shù)填入行列的方陣中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)之和相等，可得到階幻方.記階幻方每條對角線上的數(shù)之和為，如右圖：，那么的值為.16.已知直線是拋物線:的準線，半徑為的圓過拋物線的頂點和焦點，且與相切，則拋物線的方程為；若為上一點，與的對稱軸交于點，在中，則的值為.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知等差數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）雙曲線：的離心率，且過點.（1）求的值；（2）求與雙曲線有相同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程.19.(12分) 已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上且在軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線：與曲線交于兩點（點與點不重合），直線與軸、軸分別交于兩點,直線與軸、軸分別交于兩點，當四邊形的面積最小時，求直線的方程.21.(12分)已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項.數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和.22.(12分) 設(shè)分別是