1、1： 如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.解如右圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，APGH.又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA平面BDM.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，MOPA.四邊形ABQD1為平行四邊形AD1/BQAD1/平面BPQ證明：連結(jié)AD1，CD1，PQ，QB 在C1D1C中，P、Q分別為C1D1，C1C的中點(diǎn)，PQ/CD1，PQ 平面BPQ,CD1/平面BPQ 3、如圖，直四棱柱

2、ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，AB/CD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分別為CC1，C1D1的中點(diǎn)，求證（1）面AD1C/平面BPQ （2)AC/平面BPQQPD1C1B1A1DCBA平面BPQ平面BPQ4如圖，正方體ABCDABCD中，點(diǎn)E在 AB上，點(diǎn)F在BD上，且BEBF. 求證：EF平面BBCC.法二：作FHAD交AB于H，連接HE.ADBC，F(xiàn)HBC，又FH 平面BBCC，BC平面BBCC.FH平面BBCC.由FHAD，可得 又BFBE，BDAB，5.如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl. (1)求證：

3、lBC； (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論 思路點(diǎn)撥利用線線平行得BC平面PAD， 則得BCl. 利用線面平行，面面平行得MN平面PAD. 精解詳析法一：(1)證明：因?yàn)锽CAD， BC 平面PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因?yàn)锽C平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl. (2)平行取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM. 可知四邊形AMNE為平行四邊形 所以MNAE，MN 平面APD，AE平面APD所以MN平面APD. 法二：(1)證明：由ADBC，AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD平面PBC. 又因?yàn)锳D平面PAD，平面

4、PBC平面PADl， 所以lADBC. (2)設(shè)Q是CD的中點(diǎn)，連接NQ，MQ， 則MQAD，MQ 平面PAD，AD平面PAD. 所以MQ平面PAD，同理，由NQPD，可得NQ平面 PAD，而MQNQQ， 所以平面MNQ平面PAD. MN平面MNQ，所以MN平面PAD. 7正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB， 在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且APDQ. 求證：PQ平面BCE.證明：法一：如圖所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，連接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB.例2如圖所示，B為ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心(1)求證：平面MNG平面ACD；(2)若ACD是邊長為2的正三角形判斷MGN的形狀并求MGN的面積【思