1、.：.；二期二批“廣西21世紀(jì)園丁工程小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師校本研修成果匯編：專題講座河池市金城江區(qū)實驗小學(xué)呂杰二00八年六月數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想 河池市金城江區(qū)實驗小學(xué)教師論談專題講座 呂杰尊崇的各位指點、教師：大家上午好！非常贊賞學(xué)校指點給我這次時機(jī)，讓我能在這次教師論談活動中和教師們就數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)展交流，在兩個月前的自治區(qū)骨干教師的培訓(xùn)中，我有幸聽了謝學(xué)賓教師關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的講座，覺得受害非淺，今天我把學(xué)習(xí)的內(nèi)容和大家進(jìn)展分享，希望大家都能有所收獲。我們知道，作為一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師，光是教會學(xué)生解一道題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，數(shù)學(xué)習(xí)題浩瀚無邊，問題又可變式發(fā)散，這樣習(xí)題就林林總總，題量就千千萬萬

2、，但是蘊(yùn)涵在問題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永久不變的，它是數(shù)學(xué)的精華，是處理問題的有效手段，是制勝的法寶，數(shù)學(xué)中浸透著根本數(shù)學(xué)思想，它們是根底知識的靈魂，假設(shè)能使它們落實到我們學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)的思想活動上，就能在開展我們的數(shù)學(xué)才干方面發(fā)揚出一種方法論的功能，這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展才干并開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。一、數(shù)學(xué)思想的概念所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間方式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的認(rèn)識之中，經(jīng)過思想活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)現(xiàn)實與實際經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；根本數(shù)學(xué)思想那么是表達(dá)或應(yīng)該表達(dá)于根底數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的根本特征，

3、并且是歷史地開展著的。“數(shù)學(xué)思想比普通的“數(shù)學(xué)概念具有更高的概括籠統(tǒng)程度，后者比前者更詳細(xì)、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深化?！皵?shù)學(xué)思想是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法的精神本質(zhì)與實際根底，“數(shù)學(xué)方法那么是實施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都表達(dá)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想例如“一分為二的思想和“轉(zhuǎn)化思想和邏輯思想例如完全歸納的思想由于其在數(shù)學(xué)中的運用而被“數(shù)學(xué)化了，也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。根本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與構(gòu)造思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，

4、極限思想，抽樣統(tǒng)計思想等。當(dāng)我們按照空間方式和數(shù)量關(guān)系將研討對象進(jìn)展分類時，把分類思想也看作根本數(shù)學(xué)思想。根本數(shù)學(xué)思想有兩大基石符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大支柱對應(yīng)思想和公理化構(gòu)造思想。根本數(shù)學(xué)思想及其衍生的其他數(shù)學(xué)思想，構(gòu)成了一個構(gòu)造性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)中浸透著根本數(shù)學(xué)思想，它們是根底知識的靈魂，假設(shè)能使它們落實到我們學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)的思想活動上，就能在開展我們的數(shù)學(xué)才干方面發(fā)揚出一種方法論的功能，這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展才干并開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想剛剛我們知道培育學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要性，那下面我們就來認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想：一集合思想集合思想創(chuàng)建者

5、是德國數(shù)學(xué)家G康托爾于1874年提出的，我國在1978年以后編的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也浸透了集合思想。什么叫做集合呢？一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個整體來對待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。集合分為：并集、交集、差集、空集，它們在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中表達(dá)為：并集加法，把兩個或幾個數(shù)并在一同。交集公約數(shù)，如8的約數(shù)有1、2、4、8，6的約數(shù)有1、2、3、6，那它們的公有的約數(shù)是：1和2，我們經(jīng)過畫集合圖，可以清楚地看出它們共有的部分，也就是相交的部分。差集減法，空集0的認(rèn)識，大家還記得嗎，在教學(xué)0的認(rèn)識時，出示的是一個猴子吃桃圖，它先吃了一個，剩下一個，又再吃了一個，

6、此時盤子里一個也不剩了，就用0表示。二符號化思想 符號化思想最早發(fā)明符號的數(shù)學(xué)家是韋達(dá)。英國著名哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家羅素說過：什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。符號化思想主要指人們有認(rèn)識地、普遍地運用符號去表述研討的對象。恰當(dāng)?shù)姆柨梢悦魑?、?zhǔn)確、簡化地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系, 防止日常言語的繁復(fù)冗長或模糊不清。例如, 算式“ 100- 302+50可用日常言語表 述 為“ 100 減 去 30 與 2 的 積 , 再 加 上 50; 算 式“( 100- 30) 2+50那么應(yīng)表述為 “100 減去 30 的差乘以 2,再加上 50。不僅冗長, 而且易于引起誤解。符號化思想分為三個層次構(gòu)

7、成：1、根本符號的商定。如表示圖形符號，等，表示知量和未知量的符號a,x等。2、組合符合的商定。由假設(shè)干根本符號的組合就構(gòu)成組合符號。如“32、“n！ ，假設(shè)組合符號再與“、“=、“表示關(guān)系的根本符號，按照一定規(guī)那么相聯(lián)接，就構(gòu)成公式符號，如32=6；ab = ba 等。3、公式符號的商定。數(shù)學(xué)言語所包含的信息量的大小，直接影響著數(shù)學(xué)思想的效率，符號化思想以濃縮的方式表達(dá)大量信息，大大簡化了數(shù)學(xué)運算或推理的過程，加快的數(shù)學(xué)思想的速度。三對應(yīng)思想對應(yīng)思想是指人的思想對兩個集合元素之間聯(lián)絡(luò)的把握。許多詳細(xì)的數(shù)學(xué)思想來源于對應(yīng)思想。對應(yīng)思想主要表達(dá)在：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、變換的思想。 1、數(shù)形結(jié)

8、合的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要表達(dá)在： 1利用圖形的“一一配對來了解數(shù)學(xué)概念。 2利用“數(shù)與“形的對應(yīng)，讓學(xué)生了解數(shù)與式的概念。 3用“數(shù)軸浸透數(shù)集與直線上的點集對應(yīng)的思想。(如:自然數(shù)集N與數(shù)軸上的對應(yīng)的點組成的集合) 4經(jīng)過數(shù)形對應(yīng)，分析運用題。 (如:用線段圖分析數(shù)量關(guān)系)2、函數(shù)思想 1函數(shù)概念的浸透。小學(xué)數(shù)學(xué)教材從低年段開場，如一個加數(shù)不變時，“和隨“另一個加數(shù)變化而變化，也是找出其對應(yīng)關(guān)系。正、反比例這部分內(nèi)容更是集中浸透了函數(shù)概念。教師處置這部分教材時，應(yīng)經(jīng)過畫圖、列表等直觀方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過察看、比較，歸納發(fā)現(xiàn)出兩個量的“變化，突出“兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的對應(yīng)關(guān)系。2函數(shù)表示法的浸

9、透小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何圖形的周長，面積和體積公式，實踐上就是用解析法來表示變量之間關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式。如圓面積公式S=r，圓面積隨著半徑的變化而變化。3、變換的思想變換思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)過運算中的恒等變換，幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換浸透了變換思想。四等量代換的思想等量代換思想是指用一種量或一種量的一部分來替代和它相等的另一種量或另一種量的一部分。它是數(shù)學(xué)中一種根本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的根底。等量代換思想用等式的性質(zhì)來表達(dá)就是等式的傳送性：假設(shè)ab,bc,那么ac。五化歸思想 化歸思想是指在處理數(shù)學(xué)問題,時 往往不是直接處理原問題, 而是將問題進(jìn)展變換, 使其轉(zhuǎn)化為一個或幾個曾經(jīng)可以處

10、理的問題, 這樣的思想叫做化歸思想。利用化歸思想轉(zhuǎn)化而得到的新問題與原問題相比較, 應(yīng)該為已處理的或較容易處理的問題。所以, 化歸的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為知。六類比思想類比思想是指根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的類似性, 有能夠?qū)⒅囊活悢?shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想, 它可以處理一些外表上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分, 有些類比十清楚顯、直接, 比較簡單, 如由加法交換律a+b=b+a 的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律ab=ba 的學(xué)習(xí); 而有些類比需建立在籠統(tǒng)分析的根底上才干實現(xiàn), 比較復(fù)雜。七分類思想數(shù)學(xué)中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征, 它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變

11、化的, 它們之間都存在著量變到量變的關(guān)系。要正確認(rèn)識這些概念, 就需求詳細(xì)的概念根據(jù)、詳細(xì)的規(guī)范、詳細(xì)的分析, 這就是數(shù)學(xué)的分類思想, 即指按某種規(guī)范, 將研討的數(shù)學(xué)對象分成假設(shè)干部分進(jìn)展分析研討。分類時要求滿足互斥、無脫漏、最簡便的原那么。八統(tǒng)計思想統(tǒng)計思想是指從部分察看資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的形狀，或判某某一結(jié)論能以多大的概率來保證其正確性，或算出錯誤判別的概率。 統(tǒng)計思想方法是由“部分到整體、“由特殊上升到普通的科學(xué)方法。 如“簡單的統(tǒng)計、“統(tǒng)計表、“統(tǒng)計圖。九極限思想1、從“數(shù)量上看“無限多如2的倍數(shù)有“無限多個。2、從“圖形上看“無限延伸性如角的兩條邊可無限延伸。3、從“方法上看“無限逼近。 如，13=0.333十模型化思想“數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系, 采用方式化的數(shù)學(xué)言語, 概括或近似地表達(dá)出來的數(shù)學(xué)構(gòu)造。模型化思想就是針對要處理的問題, 構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 經(jīng)過對數(shù)學(xué)模型的研討來處理實踐問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。 利用模型化思想處理實踐問題, 普通分三個步驟: 1、 根據(jù)實踐問題的特點, 恰當(dāng)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。 2、 在建立的數(shù)學(xué)模型上進(jìn)展推理或運算, 求得解答。 3、 把從數(shù)學(xué)模型中得到的實際解答前往到現(xiàn)實問題中去。運用模型化思想方法，主要是把現(xiàn)實世界中有待處理或未處理的問題, 從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、了解問題,