1、漢城路校區(qū)：王瑩第一章 勾股定理同學(xué)們認(rèn)識(shí)這個(gè)圖標(biāo)嗎？2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)在我國(guó)首都北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是此，你知道他是怎樣一個(gè)圖形嗎？這個(gè)問(wèn)題反映的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重大成就勾股定理 讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 1.1勾股定理ABCacbSa+Sb=Sc 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊

2、c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)如圖示：在直角三角形ABC中，C=90度，AC=5，BC=12，求AB的長(zhǎng)。分析：題中的三角形是直角三角形，其中C=90度，故利用勾股定理由已知的兩邊可以求出第三邊。解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=AC+BC=5+12=169，所以AB=13（1）在直角三角形中，已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊。（2）在一般情況下，用a，b表示直角邊，c表示斜邊，則有a+b=c,還可以變形為a=c-b,b=c-a. (3)運(yùn)用勾股定理求直角三角形的第三邊時(shí)，首先應(yīng)

3、辨別待求的第三邊是直角邊還是斜邊，若沒(méi)有明確哪條邊時(shí)最長(zhǎng)的，需分情況討論。規(guī)律總結(jié)1.2勾股定理的驗(yàn)證 相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。正方形C的面積是 個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三

4、角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為7的正方形面積加1單位面積的一半（

5、面積單位）思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？勾股定理的驗(yàn)證方法：1.測(cè)量計(jì)算2.代數(shù)式變形3.幾何證明4.面積（拼圖）證明探索勾股定理時(shí)找面積相等是關(guān)鍵。由面積之間的等量關(guān)系，并結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形可推導(dǎo)出勾股定理。拼圖法是探索勾股定理的有效方法，應(yīng)當(dāng)遵循以下步驟：拼出圖形 寫(xiě)出圖形面積的表達(dá)式 找出等量關(guān)系 恒等變形 推導(dǎo)出勾股定理我們一起來(lái)總結(jié)一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,AC長(zhǎng)8m.ABC中如果梯子的頂端A下滑2m,那么它的底端B滑動(dòng)多少米?AB問(wèn)題一2.1勾股定理的應(yīng)用一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上.ABCAB（2）有人說(shuō),在滑動(dòng)過(guò)程中,梯子的底端滑動(dòng)的距離和頂端滑動(dòng)的距離

6、總是一樣,你贊同嗎?九章算術(shù)中的折竹問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？ABC設(shè)：折斷處離地面高x尺6x10-x問(wèn)題二下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想辦法測(cè)量出旗桿的高度嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案? 問(wèn)題三小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？ ABC5xx+1練習(xí)：如圖，有兩根直桿隔河相對(duì)，一桿高30m，另一桿高20m，兩桿相距5

7、0m，現(xiàn)兩桿上各有一只魚(yú)鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上浮起一條小魚(yú)（即E點(diǎn)），于是以同樣的速度同時(shí)飛過(guò)來(lái)奪魚(yú)，結(jié)果兩只魚(yú)鷹同時(shí)到達(dá)，問(wèn)：兩桿底部距魚(yú)處的距離各是多少？ADCEB (1) 如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，小明準(zhǔn)備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問(wèn)最長(zhǎng)能放入多長(zhǎng)的鉛筆？ ABEDC HFG問(wèn)題四(2) 在圖中，如果在正方體箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ A.B. 如圖是一個(gè)40cm30cm120cm的長(zhǎng)方體空盒子。小明準(zhǔn)備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問(wèn)最長(zhǎng)能放入多長(zhǎng)的鉛筆？ DF3040120ACEBGH在圖中，如果在箱內(nèi)的A處

8、有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到G處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.G.4030120FBEHABAB如圖，一圓柱高8cm，地面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，問(wèn)螞蟻要爬行的最短路程是多少？ 如圖：A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320 km的B處，以每小時(shí)40 km的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受到臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。 （1）A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ （2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？北東BAF問(wèn)題五練習(xí)：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少

9、要飛_m 8m2m8mABC勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。在直角三角形中,已知任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求第三邊的長(zhǎng)已知一邊和兩邊關(guān)系，求兩邊長(zhǎng)。考慮問(wèn)題要全面，建立數(shù)學(xué)模型要準(zhǔn)確本節(jié)課你有什么收獲1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441692.填空 P62540026xP的面積 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比一比看看誰(shuí)算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620 x125x4、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C5、湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警