1、難題突破專題一規(guī)律歸納探究問題近年來有關規(guī)律探干脆題目在浙江省中學數(shù)學考試題中頻繁顯現(xiàn),這類題目要求同學能依據(jù)給出的一組具有某種 特定關系的數(shù)、式、圖形或與圖形有關的操作、變化過程,通過觀看、分析、推理,探究其中所包蘊的規(guī)律,進而歸 納或猜想出一般性的結論有利于促進同學對數(shù)學學問和數(shù)學方法的鞏固和把握,也有利于同學思維才能的提高和自 主探究、創(chuàng)新精神的培育規(guī)律探究題一般分為數(shù)字規(guī)律題、數(shù)式規(guī)律題、圖形規(guī)律題等類型 1 數(shù)字規(guī)律1 2022 淮安 將從 1 開頭的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：圖 Z11 就 2022 在第 _行例題分層分析 1 觀看發(fā)覺,前 5 行中最大的數(shù)分別為 _, _,_,_

2、,_；2 可知第 n 行中最大的數(shù)是 _,n44 時,最大數(shù)為 _；n45 時, _因此 2022 在第 _行 解題方法點析解決數(shù)字規(guī)律問題的突破口在于查找隱含在圖形或式子中的規(guī)律,數(shù)的規(guī)律主要有倍數(shù)關系、等差關系、等比關 系等類型 2 數(shù)式規(guī)律 2 我國古代數(shù)學的很多發(fā)覺都曾位居世界前列,其中“ 楊輝三角” 就是一例如圖 Z1 2,這個三角形的構造 ab n n 為正整數(shù) 的綻開式 按 a 的次數(shù) 法就：兩腰上的數(shù)都是 1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了 由大到小的次序排列 的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第三行的三個數(shù) 1,2,1,恰好對應 ab 2a 22abb 2綻開式 中的系數(shù)

3、；第四行的四個數(shù) 1,3,3,1,恰好對應 ab 3綻開式中的系數(shù)等1 依據(jù)上面的規(guī)律,寫出 ab 5 的綻開式；2 利用上面的規(guī)律運算：2 55 2 410 2 310 2 25 2 1. 圖 Z12 例題分層分析1 你能寫出 ab1, ab2, ab3, ab4 的綻開式嗎？3, ab4, ab5中哪個的綻開式比較類2255 2410 2310 225 21 和 ab1, ab2, a b似？此時 a 等于什么？ b 等于什么？解題方法點析 數(shù)式規(guī)律要關注中學階段所學的一些重要公式,此類問題主要考查同學的觀看、分析、規(guī)律推理才能,讀懂題意 并依據(jù)所給的式子查找規(guī)律是快速解題的關鍵類型 3

4、圖形規(guī)律 3 2022 衢州 如圖 Z13,正 ABO的邊長為 2,O為坐標原點, A 在 x 軸上, B 在其次象限,ABO沿 x 軸 經(jīng)一次翻動后得A1B1O,就翻動 3 次后點 B 的對應點的坐標是 _,翻動 2022 次后 AB 正方向作無滑動的翻動,中點 M經(jīng)過的路徑長為 _圖 Z13 例題分層分析 1 第一求出 B 點坐標 _,2 依據(jù)圖形變換規(guī)律,每三次翻動一周,翻動前后對應點橫坐標加 應點坐標為 _；_,縱坐標 _,故 B點變換后對別為3 追蹤 M點的變化在每個周期中,點M分別沿著三個圓心角為120 的扇形運動,如圖Z14,三個扇形半徑分3、 1、1,又 2022 3672 1

5、,故其運動路徑長為_圖 Z14 4 2022 酒泉 以下圖形都是由完全相同的小梯形按肯定規(guī)律組成的假如第1 個圖形的周長為5,那么第 2個圖形的周長為_,第 2022 個圖形的周長為_ 圖 Z15 例題分層分析1 依據(jù)圖形變化規(guī)律可知：圖形個數(shù)是奇數(shù)個梯形時,構成的圖形是 好構成 _；_形；當圖形的個數(shù)是偶數(shù)個時,正2 第 2 個圖形為平行四邊形,它水平邊長是 _,斜邊長是 _,所以周長是 8. 3 第 2022 個圖形構成的圖形是 _,這個梯形的上底是 _,下底是 _,腰長是 _,故周長是 _專 題 訓 練1 2022 自貢 填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,依據(jù)這種規(guī)律m的值為

6、圖 Z16 A 180 B 182 C 184 D 186 2 2022 重慶 A 以下圖形都是由同樣大小的菱形依據(jù)肯定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有 3 個菱形,第個圖形中一共有 7 個菱形,第個圖形中一共有 13 個菱形, ,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中菱形的個數(shù)為 圖 Z17 A 73 B 81 C 91 D 109 3 2022 溫州 我們把 1, 1,2,3,5,8,13,21 這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列為了進一步討論,依次以這列數(shù)為半徑做90 圓弧 P1P2,P2P3,P3P4, 得到斐波那契螺旋線,然后順次連結P1P2,P2P3,P3P4 得到螺旋折線 如圖 Z18 ,已知點 P

7、10 ,1 ,P2 1, 0 ,P30 , 1 ,就該折線上點P9 的坐標為 圖 Z18 A 6,24 B 6,25 C 5,24 D 5,25 4 2022 寧波 用同樣大小的黑色棋子按如圖就第個圖案有 _個黑色棋子Z1 9 所示的規(guī)律擺放：圖 Z19 5 2022 郴州 已知 a13 2,a25 5,a37 10,a49 17,a511 26, ,就 a8_26 2022 濰坊 如圖 Z1 10,自左至右,第1 個圖由 1 個正六邊形、 6 個正方形和6 個等邊三角形組成；第個圖由 2 個正六邊形、 11 個正方形和10 個等邊三角形組成；第3 個圖由 3 個正六邊形、 16 個正方形和1

8、4 個等邊三角形組成； 依據(jù)此規(guī)律,第n 個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_個圖 Z110 7 2022 菏澤 如圖 Z111,ABy 軸,將 ABO繞點 A逆時針旋轉到AB1O1的位置,使點 B 的對應點 B1落在3 3直線 y3x 上,再將AB1O1繞點 B1逆時針旋轉到A1B1O2 的位置,使點 O1 的對應點 O2 落在直線 y3x 上,依次進行下去,如點 B 的坐標是 0 , 1 ,就 O12的縱坐標為 _圖 Z111 8 2022 衡陽 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如圖 Z112 的方式放置, 點 A1,A2,A3, 和點 C1,C2,C3,分別

9、在直線 yx1 和 x 軸上,就點 B2022的縱坐標是 _圖 Z112 9 2022 天門 如圖 Z113,在平面直角坐標系中,ABC的頂點坐標為 A 1,1 ,B0 , 2 ,C1 ,0 點 P0 ,2 繞點 A 旋轉 180 得到點 P1,點 P1 繞點 B旋轉 180 得到點 P2,點 P2繞點 C旋轉 180 得到點 P3,點 P3繞點 A 旋轉 180 得到點 P4, 就點 P2022的坐標為 _圖 Z113 10 2022 內(nèi)江 觀看以下等式：第一個等式： a12 13 22 221 2121 21；1 31；其次個等式： a22 22）21 2 2 1213 222 （ 2第三

10、個等式： a33 23）21 2 3 121 41；13 232 （ 2第四個等式： a44 24）21 2 4 121 51. 13 242 （ 2按上述規(guī)律,回答以下問題：1 請寫出第六個等式：a6_；2 用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個等式： an_ _；3 a1 a2 a3a4 a5a6_ 得出最簡結果 ；4 運算： a1a2 an. 參考答案類型 1 數(shù)字規(guī)律例 1 【例題分層分析】45 11 4 9 16 25 2 2 n1936 最大數(shù)為 2025 答案 45 類型 2 數(shù)式規(guī)律4 152 151. 例 2 【例題分層分析】1 ab1ab；ab2a 22abb 2； ab3a 3

11、3a2b3ab 2b3； ab4a 44a3b6a 2b24ab 3 b 4. 2 ab5,a2,b 1. 解： 1 ab5a 55a 4b10a3b210a 2b 35ab 4b5. 2 原式 2 55 24 1 10 23 1210 2 2 135 2 1類型 3 圖形規(guī)律例 3 【例題分層分析】1 1,3 26 不變5 ,3 31346 3896 3 答案 5 ,3 1346 3896 3例 4 【例題分層分析】梯平行四邊形3 1 梯形3025 3026 1 6053 答案 8 6053 專題訓練1 C 解析 觀看所給四個正方形可知,1143 5, 3325 7, 5587 9,故11m

12、 11 2 114 ,解得 m184. 2 C 解析 整個圖形可以看作是由兩部分組成的,各自的變化規(guī)律我們可以用一個表格來出現(xiàn)：上半部分第個第個第個第個第個1122 422 931642n2下半部分21 1 321 431 541 n1 由此推斷出這組圖形中菱形個數(shù)的變化規(guī)律為：菱形的個數(shù)為 91. 3 B n 2n1. 當 n9 時, n 2n1 9 2 9191,第個圖形中419 解析 第個圖形中共有1個黑色棋子； 第 2 個圖形中共有 1 3 個黑色棋子； 第 3個圖形中共有 1 2 3個黑色棋子；第4 個圖形中共有 1 3 3 個黑色棋子 按此規(guī)律可知,第n 個圖形共有 3 n 1 1

13、 3 n2 個黑色棋子,所以第個圖形中黑色棋子的個數(shù)為3 7 219. 故填 19. 5n1,等邊三角形的個數(shù)為4n 2,所5.17 656 9n3 解析 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知,第n 個圖中正方形的個數(shù)為以其和為 5n14n29n3. 7 9 39,9 3 3 解析 過點 O2 作 O2C x 軸于點 C,3ABy 軸,點 B 的坐標是 0 ,1 ,且點 A 在直線 y3x 上,點 A 的坐標為 3,1 ,即 OB1,AB3,OA2. 由題意知, AB1AB3,AO1OA 2,O2B1OB 1, OO 233,3tan O2OC3, O2OC30 ,3 3 33OCO2Ocos O2OC3 3

14、 22,O2CO2Osin O2OC3 3 1 232 3,3 33 33 2 （ 3 33）2 （ 33）3 （ 3 33）3 （ 33）O2 , ,O4, ,O6 , ,2 2 2 2 2 2 , O12 6 （ 3 2 33）,6 （ 32 3） ,即 O129 39,93 3 20228 2 解析 由圖知,點 B1的坐標為 1 ,1 ；點 A2的坐標為 1 ,2 ；點 B2 的坐標為 3 ,2 ；點 A3 的坐標為 3 ,4 ；點 B3的坐標為 7 ,4 ；點 A4的坐標為 7 ,8 , 查找規(guī)律知 B2022的縱坐標為 2 2022. 9 2,0 解析 依據(jù)旋轉可得 P1 2,0 ,P22 , 4 ,P30 ,4 ,P4 2, 2 ,P52 , 2 , P60 ,2 ,故 6 個循環(huán)一次, 2022 633