1、正態(tài)分布內(nèi)容頻率概率概念復(fù)習(xí)1正態(tài)分布定義和特征2正態(tài)分布的應(yīng)用3STATA命令4頻率和概率概念復(fù)習(xí)關(guān)于頻率和概率：頻率：對于隨機(jī)事件A，在相同的條件下進(jìn)行了n次實驗，事件A發(fā)生的次數(shù)為，比值/n為頻率 ，記為fn(A)概率:描述某隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，記為P(A)當(dāng) 時，頻率fn(A) 概率 P(A)頻率和概率概念復(fù)習(xí)實驗者nm正f n（正）德.摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜1200060190.5016K.皮爾遜24000120120.5005頻率具有波動性,但當(dāng)n越來越大時，頻率趨于某個穩(wěn)定的常數(shù)(概率)，所以只要觀察單位數(shù)充分多，可以將頻

2、率作為概率的估計值。扔“硬幣”實驗例:在某地區(qū)7歲正常發(fā)育的男孩中隨機(jī)抽110個人，測量他們的身高，并以身高觀察值(cm)為數(shù)據(jù)，試刻畫歲男孩身高分布。 通過例子介紹概率密度曲線的意義復(fù)習(xí)頻數(shù)分布和頻率分布性質(zhì)各個組段的頻率之和（累計頻率）頻率密度圖(縱坐標(biāo)為頻率/組距)每個直方條的面積=縱坐標(biāo)組距=（頻率/組距）組距=頻率各個直方條的面積之和各個組段的頻率之和頻率密度圖性質(zhì)身高112cm的頻率=組段106,109)和109,112)的頻率之和106,112)的直方條面積。112cm身高118cm的頻率=112,118)的直方條面積頻率密度圖性質(zhì)(n)現(xiàn)(n110),假定在該地區(qū)隨機(jī)抽了個歲男

3、孩并且n，則各個組段的頻率各自的概率身高為各個組段的概率各個組段的直方條面積各個組段的面積（概率）之和為頻率密度圖性質(zhì)(n)115,118)的直方條面積(概率)為0.064118,121)的直方條面積(概率)為0.073則身高在115,121)的概率為 115,121)的直方條面積= 0.064+0.073= 0.137頻率密度圖性質(zhì)(n)身高在115,121)的概率為115,121)的直方條面積=0.409問題：能否利用組段的直方條面積計算身高在115,122)的概率？要采取什么措施才能計算？問題：身高在115,122.5)的概率如何計算？概率密度曲線當(dāng)n，直方條面積(頻率)各自的概率然后組

4、距時，直方條的寬度，直方條垂直線，各個直方條頂點間的連線構(gòu)成一條光滑的曲線，即：概率密度曲線，而曲線下(直方條)的總面積始終為，身高在區(qū)間a,b的概率對應(yīng)曲線段下的面積(直方條面積) 。probability density curve正態(tài)分布的概率密度正態(tài)曲線（normal curve）：高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩段永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式 稱為正態(tài)分布密度函數(shù)：正態(tài)分布的參數(shù)如果變量X的概率密度函數(shù)服從上述函數(shù)，則稱該變量服從正態(tài)分布。記做總體均數(shù)(位置參數(shù)) ：描述正態(tài)分布的集中趨勢的位置總體標(biāo)準(zhǔn)差(變異度參數(shù)) ：描述正態(tài)分布離散趨勢， 越小，

5、分布越集中，曲線形狀越“瘦高”；反之越“矮胖”。正態(tài)曲線的形狀由 , 兩個參數(shù)決定不同參數(shù)的正態(tài)分布曲線不同參數(shù)的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線的特點始終位于橫軸上方關(guān)于 左右對稱，正態(tài)高峰位于中央在 處取得該概率密度函數(shù)的最大值，在 處有拐點，表現(xiàn)為鐘形靠近 處曲線下面積較為集中，兩邊減少，意味著正態(tài)分布變量取值靠近 處的概率較大,兩邊逐漸減少正態(tài)分布的總體偏度系數(shù)和峰度系數(shù)均為0正態(tài)分布曲線下面積正態(tài)分布變量X的取值為(-,)任意兩點x1，x2且(x1x2)，X在 (x1, x2)范圍內(nèi)取值的概率P,即正態(tài)分布曲線在(x1, x2)下面積特別： ，則稱服從為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N(0,1) 問題：

6、設(shè)N(120,4.52), 求概率P(X=120)？正態(tài)分布曲線的對稱性質(zhì)設(shè)服從 ，則正態(tài)曲線在=處對稱，正態(tài)曲線(-, )處的曲線下面積為0.5，更一般的情況：概率正態(tài)分布曲線下面積求概率 相當(dāng)于正態(tài)分布曲線段(a,b)下的面積例：求 范圍內(nèi)曲線下面積 理論頻率(概率)實際頻率0.900.89090.950.92730.990.9818正態(tài)分布曲線下的特殊位置的面積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)對任意一個正態(tài)分布可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，U變換變換后的隨機(jī)變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積 表、圖正態(tài)分布的特色點的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 例2.18：設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求

7、概率P(-0.3 X 0.3) 。 解：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于X=0對稱，所以 P(X0.3)=P(X-0.3)=正態(tài)分布的概率計算 例2.19 例2.1中已得110名7歲男孩身(121.94.5)，現(xiàn)欲估計該地1995年身高界于116.7cm 到119.1cm范圍內(nèi)的7歲男童的概率。 解：由該例的頻數(shù)圖可知， 可以認(rèn)為7歲男孩身高近似服從正態(tài)分布，由于本例樣本量較大，不妨假定：正態(tài)分布的概率計算作標(biāo)準(zhǔn)化變換：X=116.7X2=119.1正態(tài)分布的概率計算7歲男童的身高界于116.7cm 到119.1cm的概率為 問題：同上，但求身高界于116.7cm 到130.0cm的概率。 解：用標(biāo)準(zhǔn)化變換，

8、得到u1=-1.16, u2=1.8正態(tài)分布的概率計算計算概率為正態(tài)分布應(yīng)用確定醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍-決大多數(shù)正常人的某項指標(biāo)值范圍”正?！比巳海号懦擞绊懰芯恐笜?biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群大多數(shù)個體；90%，95%，99%等統(tǒng)計方法百分位數(shù)法:任何分布的指標(biāo)正態(tài)分布法:服從正態(tài)分布的指標(biāo)注意:根據(jù)研究背景確定單雙側(cè)范圍確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 例2.21 估計某地健康成年女子的血紅蛋白的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍具體步驟如下：1. 根據(jù)研究背景確定研究對象的入選標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)。這類研究一般要求參加體檢并且要求除研究指標(biāo)血紅蛋白指標(biāo)外，其他指標(biāo)均正常的對象。2. 根據(jù)研究背景，確定血紅蛋白過高或

9、過低均屬于不正常（雙側(cè)范圍）。確定醫(yī)學(xué)參考值范圍3. 血紅蛋白檢測的容許誤差和研究背景容許誤差的范圍，確定受檢者的樣本量。4. 由于在實際研究中，總體均數(shù)和方差均不知道的，需要用樣本資料進(jìn)行估計，所以一般至少在100人以上，這樣參數(shù)估計的平均誤差是資料的離散程度的/10以下。確定醫(yī)學(xué)參考值范圍5. 如果受檢指標(biāo)血紅蛋白近似服從正態(tài)分布，則可以用 確定其95%參考值范圍；6. 如果受檢指標(biāo)血紅蛋白呈偏態(tài)分布，則可以用百分位數(shù)P2.5P97.5確定95%參考值范圍，但樣本量要充分大。7. 樣本量充分大是相對與指標(biāo)的變異程度，指標(biāo)變異大，要求樣本量大；指標(biāo)變異程度小，要求樣本量可以相對小一些。確定醫(yī)

10、學(xué)參考值范圍 本例：成年正常女子200人的血清總蛋白含量（近似正態(tài)分布），得到均數(shù) =73.5克/升，標(biāo)準(zhǔn)差S=3.9克/升。 由于樣本量很大，可以用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差近似總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，按下式計算：確定醫(yī)學(xué)參考值范圍下限： 上限：即：該地成年正常女子的95%參考值范圍為65.981.1( g/L)確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 例2.22 估計某地110名健康成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍,已知 =4.2L,s=0.7L實現(xiàn)步驟如下：1. 確定入選標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)2. 由于第一秒肺通氣量過低才是異常，不存在過高不正常，所以只需考慮過低的異常標(biāo)準(zhǔn)（單側(cè)范圍）確定醫(yī)學(xué)參考值范圍依據(jù)原始資料，考查資料

11、是否近似服從正態(tài)分布，本例假定近似服從正態(tài)分布，樣本量也較大，采用正態(tài)分布方法確定95%參考值范圍。 本例：95%參考值范圍計算如下：下限：即：健康成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍3.05確定醫(yī)學(xué)參考值范圍小結(jié)正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)%只有下限只有上限只有下限只有上限90P5P95P10P9095P2.5P97.5P5P9599P0.5P99.5P1P99估計頻數(shù) 例2.20 某地嬰兒出生平均體重為3200g，標(biāo)準(zhǔn)差為350g，如出生體重低于2500g為低體重兒，估計當(dāng)年該地低體重兒所占的比例。求出生體重X2500的比例進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換(X2500)=P(U-2)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得(-2)=0.023,即：估計當(dāng)年該地低體重兒所占的比例為2.3%。正態(tài)分布應(yīng)用質(zhì)量控制圖原理：如果波動僅由個體差異或隨機(jī)誤差所致，則結(jié)果應(yīng)服從正態(tài)分布為控制實驗誤差,以 為警戒線，以 為控制線正態(tài)分布應(yīng)用STATA命令模擬正態(tài)分布 set memory 20m 設(shè)Stata內(nèi)存為20兆 set obs 100000 設(shè)模擬數(shù)據(jù)的樣本含量為10萬 gen x=invnorm(uniform(