1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是()A56B58C63D722不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3下列計算

2、正確的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a24在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD5已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D206-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-47如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點F，則AFE的度數(shù)是（）A135B120C60D4583的倒數(shù)是（ ）ABCD9魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不

3、斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時是領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A0.5B1C3D10如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知（x+y）225，（xy）29，則x2+y2_12如果點、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點，那么_填“”、“”或“”13已知關(guān)于x的方程x2-

4、6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_14如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sin的值是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.16無錫大劇院演出歌劇時，信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_秒三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB為O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的

5、動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且AED45（1）求證：CDAB；（2）填空：當(dāng)DAE 時，四邊形ADFP是菱形；當(dāng)DAE 時，四邊形BFDP是正方形18（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DEAM于點E求證：ADEMAB；求DE的長19（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿BCDA勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當(dāng)點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積20（8分）如圖，已知ABC中，ACB

6、90，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E（1）如果BC6，AC8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長21（8分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長22（10分）按要求化簡：（a1），并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值小聰計算這一題的過程如下：解：原式（a1）（a1）當(dāng)a1，b1時，原式以上過程

7、有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_步（填序號），原因：_；還有第_步出錯（填序號），原因：_請你寫出此題的正確解答過程23（12分）計算：+（ ）1+|1|4sin4524（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b2參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=12+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=23+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=34+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=78+2=58個.考點：規(guī)律題2、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公

8、共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可詳解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示3、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式計算即可【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；B、原式=a2-9，本選項正確；C、原式=a2-2ab+b2，本

9、選項錯誤；D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，故選：B【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點M的坐標(biāo)是（4，3），點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平

10、方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍6、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.7、B【解析】易得ABF與ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度數(shù)即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點睛】此

11、題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化8、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)9、C【解析】連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到COD60，得到COD是等邊三角形，得到OCCD，根據(jù)題意計算即可【詳解】連接OC、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，COD60，又OCOD，COD是等邊三角形，OCCD，正六邊形的周長：圓的直徑6CD：2CD3，故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓

12、，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵10、D【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、17【解析】先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17

13、.【點睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性，【詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0，且開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.13、m9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍 關(guān)于x的方程x26x+m=0

14、有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考點：根的判別式14、【解析】過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，根據(jù)同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角邊”證明ACD和CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解【詳解】如圖，過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，A

15、C=，AB=AC=，sin=，故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵15、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得16、5 【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)

16、所決定【詳解】0.005=510-1，故答案為：510-1【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）67.5；90【解析】（1）要證明CDAB，只要證明ODFAOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明ODFAOD，從而可以解答本題；（2）根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得DAE的度數(shù)；根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得DAE的度數(shù)【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，射線DC切O于點D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AE

17、D90，ODFAOD，CDAB；（2）連接AF與DP交于點G，如圖所示，四邊形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案為：67.5；四邊形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此時點P與點O重合，此時DE是直徑，EAD90，故答案為：90【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答18、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析

18、：利用矩形角相等的性質(zhì)證明DAEAMB.試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90，DAEAMB.（2）由（1）知DAEAMB，DE：AD=AB：AM，M是邊BC的中點，BC=6，BM=3，又AB=4，B=90，AM=5，DE：6=4：5，DE=19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1【解析】（1）依據(jù)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函

19、數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可【詳解】（1）點P運動的路程為x，ABP的面積為y，自變量為x，因變量為y故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點P運動的路程x=4時，ABP的面積為y=2故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時ABP為2，ABBC=2，即AB4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=94=5，則S梯形ABCD=BC（DC+AB）=4（5+8）=1【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵20、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的長， D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是ABC的重心,然后求得

20、BE的長.（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因為PDAB，D是邊AB的中點，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）P為AC的中點，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點，P為AC的中點，點E是ABC的重心,（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，則CD=5，EF=8,，設(shè)CP=k，則PA=3k，PDAB，D是邊AB的中點，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是邊AB的中點，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答