1、 中學八年級數(shù)學下（一元二次方程）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 PAGE 15單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第二學期滬科版一元二次方程單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1一元二次方程第 17.1（P19-22）2直接開平方法第 17.2（P23）3配方法第 17.2（P23-25）4公式法第 17.2（P26-28）5因式分解法第 17.2（P28-30）6一元二次方程根的判別式第 17.3（P34-36）7一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第 17.4（P37-

2、40）8面積問題與數(shù)字問題第 17.5（P41-43）9增長率問題與銷售問題第 17.5（P41-42）10可化為一元二次方程的分式方程第 17.5（P43-44）二、單元分析（一）課標要求了解一元二次方程及其相關(guān)概念，理解一元二次方程解法的基本思想。理解配方法的意義，會用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系與實際意義，列一元二次方程以及可化為一元二次方程的分式方程來求解，并檢驗方程解的合理性。體會轉(zhuǎn)化、數(shù)學建模和符號化等數(shù)學思想，建立模型

3、觀念， 感受數(shù)學的應用價值。課標在“知識技能”方面指出：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程， 掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。在“問題解決”方面指出：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。2.內(nèi)容分析本單元通過實際問題讓學生初步體會一元二次方程的概念、并且進一步探究一元二次方程的解法和根的判別式。使學生了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，最終掌握一元二次方程的應用。整體按照“實際問題 - 建立數(shù)學模型 - 探究數(shù)學模型的解（一元二次方程的解）- 回到

4、實際問題的解決”的思路展開。通過本單元的學習，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力； 培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性，滲透方程的思想，從而進一步提高分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識， 激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體會學習數(shù)學的快樂，進一步樹立應用數(shù)學的意識。本單元的學習重點是：一元二次方程的解法、根的性質(zhì)及其應用。（三）學情分析一元二次方程是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要地位?，F(xiàn)實生活中，有許多問題中的數(shù)量關(guān)系可以抽象為一元二次方程。因此，本單元的學習應深化數(shù)學模型思想、加強應用意識、提高分析問題和解決問題的能力。在本單元學習的前面，學

5、生已經(jīng)學習了實數(shù)與代數(shù)式的運算、一元一次方程和一次方程組，其內(nèi)容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習， 就可以對上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學習的基礎。在本單元學習中，應讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學習。根據(jù)新課程標準，適當擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導， 讓學生學會認真學習。把新課程的基本理念滲透到教與學的全過程。本單元的學習難點是：配方法、因式分解法、建立一元二次方程或分式方程模型解決實際問題。三、單元學習與作業(yè)目標了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。認識形如 x2 n （ n

6、 為常數(shù)，且n 0 ）或(kx m)2 n （ k, m, n 為常數(shù)， 且n 0 ）類型的方程，并會用直接開平方法解方程。會用配方法解形如ax2 bx c 0 （ a 0 ）的一元二次方程。經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過程，體會公式法解一元二次方程的具體步驟，會用公式法解一元二次方程。了解因式分解法的實質(zhì)，熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程。能用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況，會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍。理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并運用根系關(guān)系解決問題。會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列出一元二次方程解應用題。掌握可化為一元二次方程

7、的分式方程的解法，能用去分母的方法求此類方程的解，并會驗根；會列分式方程解簡單的應用題。四、單元作業(yè)設計思路分層設計作業(yè)。每課時均設計“基礎性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量3-4 大題，要求學生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量 3 大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時（17.1 一元二次方程）作業(yè) 1（基礎性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容（1）判斷下列方程，是一元二次方程的有 . x3 2x2 5 0 ； x2 1 ； 5x2 2x 1 x2 2x 3 ；45 2(x 1)2 3(x 1) ； x2 2x x2 1 ； ax2 bx c 0 .（

8、2）方程3(x 1)2 5(x 2) 的二次項系數(shù) ； 一次項系數(shù) ；常數(shù)項 .（3）下列各數(shù)是方程 1 (x2 2) 2 解的是（）3A.6B.2C.4D.0 2.時間要求（10 分鐘以內(nèi)）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路

9、不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對一元二次方程概念的理解，知道一元二次方程應具備的三個特征：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 且二次項系數(shù)不為0、整式方程。從而學會判斷一個方程是不是一元二次方程，要求掌握首先對所給的式子整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。第（2）題考查學生確定一元二次方程的各個項及其系數(shù)時，一定要先將方程整理成一般形式。第（3）題考查學生對方程的解的理解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，此類問題的常用技

10、巧是“知根代入”。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容下列方程一定是一元二次方程的是（）A. 3x2 2 1 0 xC. ax2 x 2 0B. 5x2 6 y 3 0D. (a2 1)x2 bx c 0若關(guān)于 x 的一元二次方程(m 1)x 2 2x m 2 1 0 的常數(shù)項為 0，求m的值是多少？（3）已知關(guān)于 x 的方程(m2 1)x2 (m 1)x m 0 x 為何值時，此方程是一元一次方程？ x 為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，

11、答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題是對一元二次方程概念的深化，出現(xiàn)了分式、多元、含參等多種形式，要求學生在判斷一元二次方程相關(guān)問題

12、時，首先要將方程化為一般形式，再緊扣定義加以判斷。第（2）題要注意一元二次方程一般形式中的系數(shù)與常數(shù)項是包含前面符號的。第（3）題旨在給學生形成兩種方程的對比，從而加深對一元二次方程概念的深刻理解，培養(yǎng)學生獨立思考的能力。第二課時（17.2（1）直接開平方法） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）方程 3 x2 +9=0 的根為（）A.3B.-3C.3D.無實數(shù)根（2）若8x2 16 0 ，則 x 的值是 （3）解一元二次方程是2(x 3)2 72 2.時間要求（10 分鐘以內(nèi)）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C

13、 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題通過變形得到 x2 3 ，則方程無實數(shù)根，從而考查學生對直接開平方法的運用條件的理解。第（2）題通過變形得到 x2 2 ，從

14、而可以直接運用開平方法解方程，與第（1）題形成對比，從而加深對直接開平方法的理解。第（3）題要先把括號里的式子視為整體，等開平方以后再求解。從而總結(jié)出直接開平方法的使用技巧：形如 x2 nn 0的方程，即方程左邊是關(guān)于 x 的一次式的平方，右邊是一個非負常數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩個根分別用 x1 , x2 表示。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容bb（1）方程(x a)2 b （ b 0 ）的根是（）bA. a B. (a b ) a a 已知一元二次方程3x 2 c 0 ，若方程有解，則c 一元二次方程(x 6)2 5 可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，其中一個一次方程5是 x 6 ，則

15、另一個一次方程是 .時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作

16、業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對含參數(shù)的直接開平方法類型方程的解法，要求學生要深刻理解此方法。第（2）題還是在強化直接開平方法，但要注意要求的不是未知數(shù) x ，卻是常數(shù)c 。第（3）題是通過兩邊同時開平方將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，即數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識） 向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化。第三課時（17.2（2）配方法） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容將二次三項式 x2 4x 1 配方后得 .x2 x 2代數(shù)式x2 1的值為 0，求 x 的值解下列方程： x2 6x 5 0 ； x2 4x 2 0 ； x2 2x 2 0 ； 2x2 6x 2 0 ； 1 x

17、2 21 x 4 0 .時間要求（12 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等

18、。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對配方法技巧的掌握情況，加深對配方法口訣的記憶。第（2）題將配方法的運用與代數(shù)式的計算結(jié)合起來，培養(yǎng)學生的相關(guān)計算能力，拓展學生的數(shù)學思維。第（3）題考查運用配方法解方程的一般步驟： 整理為一般形式；化二次項系數(shù)為 1；將常數(shù)項移到右邊；配上一次項系數(shù)一半的平方；開平方。其中應注意要把最后一小題中的1 x視為整體。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容配方法解方程2x2 4 x 2 0 應把它先變形為.3用配方法解方程2x2 出錯在哪里，并改正2x 30 0 ，下面的過程對嗎？如果不對，找解：方程兩邊都除以 2 并移項，得 x2 2 x 15 ，221配

19、方，得 x2 x ( )2 15 1 ，224即(x 1)2 61 ，24解得 x 1 61 ，22即 x1 1261 , x 1261 2用配方法解下列方程： x2 4x 1 0 ； 2x2 4x 1 0 ； 9 y2 18 y 4 0 ； x2 3 23x .時間要求（15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解

20、法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生在運用配方法解題時應先把不為 1 的二次項系數(shù)提出來，然后對括號里的式子運用配方法。第（2）題首先可以方程兩邊同時除以2，但后面采取配方時，應注意式子中的二次根式。第（3）題考查運用配方法解方程的一般步驟：整理為一般形式；化二次項系數(shù)為 1；將常數(shù)項移到右邊；配上一次項系數(shù)一半的平方；開平方。注意二次根式以及計算不要

21、出錯。有助于學生思維能力的培養(yǎng)，以及思維品質(zhì)的提高。第四課時（17.2（3）公式法） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容方程3x2 8 7x 化為一般形式是 ，其中a ， b ， c ，方程的根為 用公式法解方程4x2 12x 3 得（）A. x = 3 62C. x = 3 2 32B. x = 3 62D. x = 3 2 32作業(yè)評價表用公式法解下列方程： 2x2 4x 1 0 ； 5x 2 3x2 ； 4x2 3x 1 0 ； x2 7x 18 0 ； 2x2 9x 8 0 ； 9x2 6x 1 0 . 2.時間要求（12 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確

22、。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對一元二次方程一般形式的理解，為公式法的學習做鋪墊。第（2）題考查學生

23、對求根公式的理解與記憶，應用求根公式解簡單的一元二次方程。第（3）題考查運用公式法解方程的一般步驟：把方程化為一般形式 ax2 bx c 0a 0 ；寫出方程的各項系數(shù)與常數(shù)項 a, b, c ；求出b2 4ac ，看b2 4ac 是否為非負數(shù)；當b2 4ac 0 時，代入公式求方程的解。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容下列方程適合用求根公式法解的是（）A. x 32 2C. x2 100 x 2500 0B. 325x2 326x 1 0D. 2x2 3x 1 0小明設計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對a, b進入其中，會得到一個新的實數(shù)a2 2b 3 ，若將實數(shù)對x,3x 放入其中，得到一個新數(shù)為

24、 5，則x .用公式法解下列方程： 2x(x 4) 1 ； (x 2)(3x 5) 1 ； 0.3 y2 y 0.8 ； 3x2 5(2x 1) 0 ； 2xx 2 1 0 ； x2 4x 1 10 8x .時間要求（15 分鐘）評價設計 PAGE 17評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)

25、新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對求根公式使用條件的理解。第（2）題將公式法解方程與代數(shù)式運算的相關(guān)知識相結(jié)合，培養(yǎng)學生綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。第（3）題深入考查運用公式法解方程的一般步驟：把方程化為一般形式 ax2 bx c 0a 0 ；寫出方程的各項系數(shù)與常數(shù)項 a, b, c ；求出b2 4ac ，看b2 4ac 是否為非負數(shù)；當b2 4ac 0 時，代入公式求方程的解。形成積

26、極的學習態(tài)度，獲得獨立解決問題的成功體驗。第五課時（17.2（4）因式分解法） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容方程 x2 x 的解是（）A. x 1B. x 0C. x1 1 ， x2 0D. x1 1 ， x2 0 x2 5x 因式分解結(jié)果為 ； 2xx 3 5x 3因式分解的結(jié)果是 用因式分解法解方程： 4x2 11x ； (x 2)2 2x 4 2.時間要求（10 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過

27、程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查對因式分解的理解，注意應避免兩邊同除以 x ，否則會漏根。第（2）題要求學生會提取公因式從而進行因式分解，為進一步掌握因式分解法解一元二次方程做鋪墊。第（3）題旨在考查學生運用提公因式法將所給式子進行因式分解，從而解一元二次方程。要求

28、學生了解因式分解的實質(zhì)，熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程。避免繁雜的計算，提高學生的解題速度和準確程度。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容（1）已知(x y)(x y 2) 8 0 ，求 x y 的值.用因式分解法解下列方程： (5x 1)2 3(5x 1) ； x2 6x 9 0 .我們知道 x2 (a b)x ab (x a)(x b) ，那么 x2 (a b)x ab 0 就可轉(zhuǎn)化為(x a)(x b) 0 ，請你用上面的方法解下列方程： x2 3x 4 0 ； x2 7x 6 0 ； x2 4x 5 0 . 2.時間要求（15 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確

29、、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題將x y 視為整體進行式子的整理，將其整理為關(guān)于x y 的一元二次方

30、程，然后進行因式分解，從而求出x y 的值。第（2）題考查學生對兩種類型的因式分解法的掌握，一是提取公因式法，二是完全平方公式法，此外還應掌握平方差公式法。第（3）題考查學生對因式分解法中的十字相乘法的掌握，此種方法對于快速解此類方程具有重要作用，學生應熟練掌握。通過以上作業(yè)可以加強學生對因式分解各種類型的熟練掌握，從而學會判斷哪些方程適合用因式分解法。第六課時（17.3 一元二次方程根的判別式） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情況為（） A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2x

31、 m 0 沒有實數(shù)根，則實數(shù)m 的取值范圍是（）A. m 1C. m 1B. m 1D. m 1）如果關(guān)于 x 的方程 x 2 2x k 0 沒有實數(shù)根， 則 k 的取值范圍為 .若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 有實數(shù)根，則實數(shù)m 的取值范圍是 .時間要求（10 分鐘以內(nèi)）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新

32、意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）（3）（4）題都在考查學生對一元二次方程根的判別式的理解與記憶，要求會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍。經(jīng)歷探索一元二次方程根的判別式與根的情況之間聯(lián)系的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容關(guān)于 x 的方程 x2 mx m 3 0 （ ） A.一定有兩個不相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根一定

33、有兩個相等的實數(shù)根D.以上說法都不正確如果關(guān)于 x 的一元二次方程k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么k 的取值范圍是（）k 14k 1 且k 0 4k 14k 1 且k 0 4已知一元二次方程 x2 4k 2x 4k 2 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值為 .關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 4x 5 0 有兩個實數(shù)根，則a 的取值范圍是 .時間要求（12 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，

34、答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）（3）（4）題都是在解決含參數(shù)的一元二次方程根的情況， 主要還是考查學生對根的判別式的理解和使用，要注意的是在應用根的判別式時，容易只注重根的判別式，而忽視二次項不為 0 這個隱含條件。第七課時（17.4 一元二次

35、方程的根與系數(shù)的關(guān)系） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容已知一元二次方程2x 2 3x 1 0 的兩根為 x 、x ，則 x x 1212關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的兩個實數(shù)根分別為 1 和 2，則b ， c 已知方程 x2 3x 1 0 的兩個根為 x 、 x ，求(1 x )(1 x ) 的值.121212已知 x 、 x 是方程 x2 6x 3 0 的兩實數(shù)根，求 x2 x1 的值.x1x2時間要求（10 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無

36、過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）題考查學生對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式的掌握， 要求能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)。第（3）題將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式運算相結(jié)合，考查學生的綜合運用

37、能力，同時重視學生對關(guān)系式的記憶與理解，了解它的實質(zhì)。提高學生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學習興趣，活躍學生的學習思維。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2 8x 7 0 的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）（斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）3A.B.3C.6D.9已知 a, b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 nx 1 0 的兩個實數(shù)根,則式子b a 的值是（）abA. n2 2B. n2 2n2 2D. n2 2已知關(guān)于 x 的方程 x2 3x m 0 的一個根是另一個根的 2 倍，求m 的值.1已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2

38、 (2m 1)x m2 0 有兩個實數(shù)根 x 和x2 求實數(shù)m 的取值范圍；12當 x 2 x 2 0 時，求m 的值 2.時間要求（15 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜

39、合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題將根系關(guān)系與直角三角形相結(jié)合，為后續(xù)學習勾股定理做鋪墊。第（2）題應注意先對 b a 進行通分和適當?shù)淖冃?，從而找出它與根系關(guān)系ab之間的聯(lián)系，考查學生綜合運用知識解決問題的能力。第（3）（4）題都是在根系關(guān)系的基礎上出題，要求學生對根系關(guān)系熟練掌握的同時，還應將它與其他知識聯(lián)系起來，并總結(jié)歸納此類型題目的解法，鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力。第八課時（17.5（1）面積問題與數(shù)字問題） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容在一幅長為 80cm，寬為 50c

40、m 的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400cm2， 設金色紙邊的寬為 x cm，那么 x 滿足的方程是（）A. x2 130 x 1400 0C. x2 130 x 1400 0B. x2 65x 350 0D. x2 65x 350 0一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大 3，則這個兩位數(shù)為（）A.25B.36C.25 或 36D.-25 或-36從正方形鐵片，截去 2cm 寬的一條長方形，余下的面積是 48cm2，求原來的正方形鐵片的面積是多少？張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去

41、一個邊長為 1 米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為 15 立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多 2 米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需 20 元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共化了多少元？ 2.時間要求（12 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)

42、新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）（3）（4）題是將一元二次方程與面積數(shù)字問題相結(jié)合， 體現(xiàn)一元二次方程的簡單應用，讓學生會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列出一元二次方程解應用題。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容在ABCD 中， AE BC 于 E，AE EB EC a，且a 是一元二次方程2222x2 2x 3 0 的根，則ABCD 的周長為（）A. 4 2B.12 6C. 2 2

43、2 2或12 6如圖，在寬為 20 米、長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要 551 米 2，則修建的路寬應為（）A.1 米B.1.5 米C.2 米D.2.5 米某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 25m），另三邊用木欄圍成，木欄長 40m雞場的面積能達到 180m2 嗎？能達到 200m2 嗎？雞場的面積能達到 210m2 嗎？如圖，要設計一幅寬 20cm，長 30cm 的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為 23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？ 30cm 30cmBAC

44、D20cm20cm17作業(yè)評價表 PAGE 22時間要求（15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其

45、余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）（3）（4）題均是面積問題的深化，幫助學生理解這方面一元二次方程的應用。在列方程解應用題時要做到“三明確”：明確題意；明確基本數(shù)量關(guān)系；明確聯(lián)系未知與已知的等量關(guān)系。設出未知數(shù)后，不要急于列方程，應當著力于把有關(guān)的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。第九課時（17.5（2）增長率問題與銷售問題） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容一臺電視機成本價為a 元，銷售價比成本價增加 25%，因庫存積壓， 所以就按銷售價的 70%出售，那么每臺售價為（）A.（1+25%）（1+70%） a 元B.70%（1+25%） a 元C.（1+25%）（1-70

46、%） a 元D.（1+25%+70%） a 元某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價a 后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（）A.200 (1 a%)2 =148B.200 (1 a%)2 =148C.200 (1 2a%) =148D.200 (1 a2 %) =148某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價,每部售價由 3200 元降到了 2500 元. 設平均每月降價的百分率為 x , 根據(jù)題意列出的方程是 某公司一月份營業(yè)額為 10 萬元，第一季度總營業(yè)額為 33.1 萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？時間要求（10 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案

47、正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）（3）（4）題體現(xiàn)的是增長率問題與銷售問題，要求學生掌握這種

48、數(shù)學模型，學會運用模型去解決實際問題。掌握增長率問題的規(guī)律，會提煉出題目中的重點詞，從而列出一元二次方程來求解。增長率降低率等最后要轉(zhuǎn)化為百分數(shù)，也可直接設為 x %，另外還要考慮所設未知數(shù)的實際意義。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容某化肥廠第一季度增產(chǎn)a 噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn) x% ， 則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為 .某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬噸，設二、三月份平均增長的百分率相同， 均為 x ，則可列出方程為 甲商場七月份利潤為 100 萬元，九月份的利潤為 121 萬元，乙商場七月份利潤為 200

49、萬元，九月份的利潤為 288 萬元，那么哪個商場利潤的月平均上升率較大？某商場于第一年初投入 50 萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營如果第一年的年獲利率為 p ，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=年利潤年初投入資金100%）如果第二年的年獲利率多 10 個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與 10%的和），第二年年終的總資金為 66 萬元，求第一年的年獲利率時間要求（15 分鐘）評價設計 PAGE 22評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B

50、等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）題屬于增長率問題中的經(jīng)典題型，但要注意未知數(shù)設法的不同，所列式子也有形式上的不同，注意

51、x %與 x 的區(qū)別?？疾閷W生對數(shù)學模型的理解。作業(yè)第（3）（4）題主要考查學生對一元二次方程的實際應用和列方程解應用題的一般步驟：審-設-列-解-驗-答。經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學模型，從中感受到數(shù)學學習的意義。第十課時（17.5（3）可化為一元二次方程的分式方程） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容方程1x 21 4x2 4的根是.解方程： 4 x1x 1 1 .A、B 兩地相距 9 千米，一艘游船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 3 小時，已知水流速度為 4 千米/小

52、時，求該游船在靜水中的速度.時間要求（10 分鐘）評價設計評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準B 等，答案正確，過程有問題。確性C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)

53、分析與設計意圖作業(yè)第（1）（2）題要注意方程的增根，對于可化為一元二次方程的分式方程來說，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟，不要忽視檢驗，不要忘記給出最后的結(jié)果。第（3）題是可化為一元二次方程的分式方程的實際應用，注意解分式方程時的一些細節(jié)問題，另外考查學生對順逆流問題中常用的等量關(guān)系的理解，要知道“順流速度=靜水中的速度+水流速度；逆流速度=靜水中的速度- 水流速度”。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容（1）解方程：xx 12x 3x 31.（2）解方程： 30 x30 x 25 1.（3）為了保護環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過“調(diào)整水費聽證會”討論后決定：水費由過去每立方米 1.8 元調(diào)整為 2.1 元，并提出“超額高費措施”， 即每戶每月定額用水不超過 12m3，超過 12m3 的部分，另加收每立方米 2 元的高額排污費某戶居民響應節(jié)水號召，計劃月平均用水量比過去少 3m3，這使得 260m3 的水比過去多用半年，問這戶居民計劃月平均用水量是多少立方米？如果該戶居民響應節(jié)水號召后，在一年中實際有四個月的月平均用水量超過計劃月平均用水量的