1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（第十四單元）閱讀與思考義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。1一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版因式分解單元組織方式團(tuán)自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1提公因式法第14.3. 1(P119- 121)2公式法 (第一課時(shí))第14.3.2(P122- 123)3公式法 (第二課時(shí))第14.3.2(P124- 125)4十字相乘法及單元 拓展應(yīng)用閱讀與思考(P126- 127)5單元測(cè)驗(yàn)小結(jié)(P128)二、單元分析(一) 課標(biāo)

2、要求及解讀1.課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版) 對(duì)因式分解的具體要求是：能用提 公因式法、公式法 (直接利用公式不超過二次) 進(jìn)行因式分解 (指數(shù)是正整數(shù)) 。2.課標(biāo)解讀(1) 因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算關(guān)系，準(zhǔn)確地把握因式分解和整式乘法 的區(qū)別和聯(lián)系，是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)中可以通過整式乘法和因式分解 的雙向轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感知兩者的關(guān)系。(2) 學(xué)生在前面代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中掌握了數(shù)與式的乘法分配律，并在問 題解決過程中，涉及到使用乘法分配律的逆運(yùn)算過程來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算或代數(shù)式變形。 本節(jié)中學(xué)習(xí)的提公因式法是最基本的因式分解方法，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從準(zhǔn)確地判 斷公因式入手

3、，牢固掌握提公因式法因式分解。(3) 在學(xué)習(xí)公式法因式分解的過程中，要區(qū)分整式乘法的公式和因式分解的 公式，并準(zhǔn)確掌握公式的特點(diǎn)，熟練地進(jìn)行運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。(4) 多項(xiàng)式因式分解要徹底，并且初中階段對(duì)于多項(xiàng)式因式分解，一般要求2(5) 考慮到與高中內(nèi)容的銜接，課本數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)形如x2 + (p + q)x + pq 的式 子的因式分解方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，教學(xué)過程中可以適當(dāng)對(duì)十字相乘法、分組分 解法、換元法進(jìn)行適當(dāng)延伸，拓展學(xué)生視野。(二) 教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2. 內(nèi)容分析本單元是人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解第 三單元的內(nèi)容，是在已學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除

4、運(yùn)算基礎(chǔ)上開展的整式變形學(xué)習(xí)， 是整式乘法的逆向運(yùn)算過程。因式分解既是整式恒等變形的一種重要手段，也是后續(xù) 分式約分、通分，解一元二次方程的重要依據(jù)，分解因式的過程集中體現(xiàn)了“化歸” 的重要思想。本單元與前后知識(shí)聯(lián)系緊密，具有承上啟下的重要意義。根據(jù)課標(biāo)要求，本單元主要介紹了因式分解的定義，分析了因式分解與整式乘法 的互逆運(yùn)算關(guān)系，并重點(diǎn)介紹了最基本的因式分解方法：提公因式法與公式法。在單 元的閱讀與思考中，還涉及了簡(jiǎn)單的十字相乘法的內(nèi)容。從單元的引入到各部分內(nèi)容的引入，教材始終致力于滲透“類比” 、“歸納” 、“數(shù) 形結(jié)合” 、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，如類比整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解導(dǎo)入因式分解的概念，比

5、較 多個(gè)整式的共同特征，感受提取公式分解因式的過程。教材在呈現(xiàn)本單元內(nèi)容上，力 求貼近學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，通過與整式乘法的對(duì)比，和因數(shù)分解 的類比，讓學(xué)生感受體會(huì)學(xué)習(xí)因式分解的意義和價(jià)值。3(三) 學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)基本適應(yīng)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，并在之前的學(xué)習(xí)過程中 經(jīng)歷了由數(shù)到式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化過程，積累了一定的代數(shù)運(yùn)算和變形經(jīng)驗(yàn)。在本章整 式乘法的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生已掌握了整式乘法的基本內(nèi)容和運(yùn)算方法，這是開展本 節(jié)教學(xué)的重要基礎(chǔ)。另外，八年級(jí)的學(xué)生具有較強(qiáng)的探究欲和好奇心，也掌握了一些良好的學(xué)習(xí) 方法，這為本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的研究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但同 時(shí)因?yàn)橹?/p>

6、識(shí)水平和年齡層次的限制，學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有一定的困難，使部分學(xué) 習(xí)能力偏弱的學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需求，開展分層 教學(xué)，分層作業(yè)，讓大部分同學(xué)達(dá)到基礎(chǔ)要求，學(xué)有余力的學(xué)生達(dá)到提高要求。三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷由整式乘法到分解因式的互逆變形過程，理解整式乘法與因式分解的互逆 運(yùn)算關(guān)系。通過類比因數(shù)分解，理解因式分解的定義。通過實(shí)際問題的求解，感受因 式分解的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的整體性和發(fā)展性；2.理解并掌握提公因式法、公式法分解因式的過程，能熟練的運(yùn)用提公因式法和 公式法分解因式 (指數(shù)為整數(shù)) ；3.體會(huì)整式乘法和因式分解的互逆運(yùn)算關(guān)系，感受因式分解在整式恒等變形中的

7、重要意義和作用。體會(huì)轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用，發(fā)展觀察、歸納、類比、概括的數(shù)學(xué) 能力，進(jìn)一步發(fā)展代數(shù)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)等核心素養(yǎng)。四、單元作業(yè)目標(biāo)1.基本目標(biāo) (面向全體學(xué)生)(1) 掌握因式分解概念，理解因式分解和整式乘法的互逆運(yùn)算過程，并進(jìn)行辨 析；(2) 能熟練運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，并能利用因式分解解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；(3) 了解形如(x + p)(x + q) 的式子的分解方法；(4) 提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，建立學(xué)習(xí)信心。2.提高目標(biāo) (面向中等及以上學(xué)生)(1) 能利用因式分解對(duì)整式進(jìn)行恒等變形，感受因式分解在代數(shù)式變形中的重要作用；4(2) 感受公式的

8、幾何解釋，能利用分解因式的方法解決數(shù)形結(jié)合問題；(3) 理解并掌握十字相乘法，能利用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式；(4) 在實(shí)踐探究過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界和分析問題。3.拓展目標(biāo) (面向?qū)W有余力學(xué)生)(1) 熟練掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等因式分解方法， 適當(dāng)了解換元法、配方法等方法；(2) 能利用整式乘法和因式分解進(jìn)行代數(shù)式恒等變形，能對(duì)思維程度較高的具 體問題進(jìn)行探究；(3) 增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。五、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路1.面向全體學(xué)生，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題型本單元課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)注重基礎(chǔ)夯實(shí)和面向全體，以基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用為出 發(fā)點(diǎn)，注重聯(lián)系學(xué)生已有

9、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注基本技能的訓(xùn)練和提升。每課時(shí)作業(yè)中的基 礎(chǔ)題型適用于教師及時(shí)了解掌握全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也有助于學(xué)生自我檢測(cè)和評(píng)價(jià)， 對(duì)提升學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信有很大的作用。2.提升思維品質(zhì)，設(shè)計(jì)拓展題型每課時(shí)作業(yè)中的拓展題型，有助于拓寬學(xué)生視野，以“數(shù)形結(jié)合” 、“整體思考”等 多種方式助力學(xué)生思維品質(zhì)進(jìn)一步提升，為學(xué)有余力學(xué)生提供拓展思維的平臺(tái)，有助 于培養(yǎng)具有探究精神和實(shí)踐能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。3.關(guān)注個(gè)性發(fā)展，設(shè)計(jì)開放題型作業(yè)設(shè)計(jì)中部分開放性問題，關(guān)注學(xué)生個(gè)性發(fā)展，重視核心素養(yǎng)的發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)積 累和內(nèi)化，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的作業(yè)設(shè)計(jì)思想。4.重視評(píng)價(jià)交流，呈現(xiàn)互動(dòng)合作每課時(shí)作業(yè)中設(shè)計(jì)了學(xué)

10、生評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)兩個(gè)部分，可有效地收集師生對(duì)作業(yè)題 量、難度、題型的反饋，便于作業(yè)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步修改和完善。5.嚴(yán)格把握時(shí)間，杜絕無效練習(xí)每課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)遵循國(guó)家“雙減政策”和“五項(xiàng)規(guī)定”的相關(guān)要求，嚴(yán)格控制作業(yè)題 量和時(shí)長(zhǎng)，每課時(shí)作業(yè)不超過 30 分鐘。減少重復(fù)題型，刪減繁難偏怪的題目，力爭(zhēng) 做到“練必有依，練必有效，練能促思”作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)。5六、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí) (14.3.1 提公因式法)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.選擇題：下列各式從左到右是因式分解的是 ( )A. (x+ 1)(x- 1)=x2- 1 B. 3x2-6x+4=3x(x-2)+4C. x2-4x+4=(x-2)2

11、D. x2+ 1=x(x+ )2.選擇題：將多項(xiàng)式-6a2b2 +3a3b2-9a2b3 因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 ( )A.-3ab B.-3a2b2 C.3a3b3 D.-6a2b23.填空題：多項(xiàng)式12x2y3- 16xy2z 的公因式是 多項(xiàng)式2a(x-y)2和4a2b(x-y)的公因式為 4.解答題：將下列各式分解因式：(1) 8m2n+2mn(2) 6a3- 12a2b+4ab2(3) 5m(x-y)- 10n(x-y)(4) 12x(a-b)2-9m(b-a)365.選擇題：將多項(xiàng)式6x4-4x3+2x2 因式分解結(jié)果正確的是 ( )A.x2(6x2-4x+2) B.2x2(

12、3x2-2x+ 1)C.2x2(3x2-2x) D. 4x2( x2-x+ )6.選擇題：如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2 的值為( )A 15C 60B 30D 787.選擇題：已知多項(xiàng)式x2+ax 6因式分解的結(jié)果為 (x+2)(x+b) ，則a+b的值為 ( )A 4 B 2 C 2 D 48.利用因式分解計(jì)算：213. 14+623. 14+ 173. 14.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、

13、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。7.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題旨在幫助學(xué)生準(zhǔn)確了解因式分解的概念，并且提醒學(xué)生注意 因式分解和整式乘法的區(qū)別，同時(shí)還要注意：分解的結(jié)果是整式，是積的形式； 第 (2) 題、第 (3) 題考察學(xué)生對(duì)

14、找公因式的掌握程度，提醒學(xué)生從系數(shù)、因式、 指數(shù)三個(gè)方面來找公因式，特別要注意因式是多項(xiàng)式的情況；第 (4) 題從公因 式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩個(gè)方面，考查學(xué)生會(huì)用提公因式法分解因式的情況；第(5) 題除了考查如何去找公因式外，還要提醒學(xué)生提公因式后，不要漏項(xiàng)；第 (6) 題考察了學(xué)生運(yùn)用提公因式解決實(shí)際問題的能力；第 (7) 題考查了因式分解和 整式乘法的關(guān)系，學(xué)生可以運(yùn)用因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算來解答；第 (8) 題考察學(xué)生運(yùn)用提公因式解決實(shí)際問題，運(yùn)用提公因式法來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容9.解答題：將下列各式分解因式：(1) 2xmyn- 1-4xm- 1yn (

15、m,n均為大于1的整數(shù))(2) (x 2y)(x+y) 5(2y x)(5x y)10.解答題：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，其中ab ，將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和 寬各增加3厘米，得到的新長(zhǎng)方形的面積為S1 ；將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米，得到的新長(zhǎng)方形的面積為S2(1) 若a ，b為正整數(shù)，請(qǐng)說明S1與S2 的差一定是5的倍數(shù)；(2) 若2S2-S1=0 ，求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形 的面積11.填空題：已知a3m=2,b3n=3,則(a2m)3+(bn)3-a2mb3na4m=_12. 解答題：(1) 已知x2 +x-1 =0 ，求x3 +2x2 +3的值(2) 如果

16、1+x +x2 +x3 =0 ，求x +x2 +x3 + x2020的值.時(shí)間要求 (15 分鐘)8.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、

17、BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (9) 題考察學(xué)生對(duì)公因式的掌握程度，特別是系數(shù)是字母、和通過 變號(hào)來找公因式的情況。此題對(duì)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感和辨析轉(zhuǎn)化能力均提出較 高要求；第 (10) 題需將因式分解、整式乘法、整式的加減、整體代入求值綜合 運(yùn)用，考察了學(xué)生綜合運(yùn)算的能力；第 (11) 題幫助學(xué)生應(yīng)用因式分解解決實(shí)際 問題。以及指數(shù)冪的有關(guān)變形；第 (12) 題需要添拆項(xiàng)后分組提公因式分解因式， 并且需要整體代入求值，考察學(xué)生的數(shù)感，歸納、計(jì)算等綜合運(yùn)用能力。9第一課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)及改進(jìn)1011總體評(píng)價(jià)及改進(jìn)1.亮點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)層次分明

18、，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察和關(guān)鍵能力的復(fù)習(xí)鞏固、 拓展訓(xùn)練；同時(shí)注重了知識(shí)的前后聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。習(xí)題設(shè) 計(jì)中增加了實(shí)際應(yīng)用情境的題目，很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。習(xí)題設(shè)計(jì)力圖避免知 識(shí)點(diǎn)重復(fù)、大容量的訓(xùn)練。重視核心知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練和關(guān)鍵能力的強(qiáng)化訓(xùn)練。做到 以點(diǎn)帶面，以題練思維的設(shè)計(jì)，習(xí)題設(shè)計(jì)突破整齊劃一，里面增加了選擇性習(xí)題， 逐步樹立“進(jìn)步即質(zhì)量的分層評(píng)價(jià)觀，強(qiáng)化差異性評(píng)價(jià)。2.不足：基礎(chǔ)性作業(yè)中，公因式為單項(xiàng)式的多了一些；公因式為多項(xiàng)式的題 目少了一點(diǎn)，恰巧學(xué)生這一方面還有待加強(qiáng)。培養(yǎng)學(xué)生探究能力的題目，升級(jí)數(shù) 學(xué)思維的題量有點(diǎn)少。拓展性作業(yè)題的題目多了一點(diǎn)，學(xué)生用時(shí)略超預(yù)期。123.

19、改進(jìn)：基礎(chǔ)性作業(yè)中，減少一些公因式為單項(xiàng)式的題目，增加一些公因式 為多項(xiàng)式的題目。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。拓展性作業(yè)中，題目多了一些?？梢詣h 除最后兩題。同時(shí)通過作業(yè)的反饋，在后續(xù)的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)公因式為多項(xiàng)式 的題目講解和反饋，增加一些探究性的題目，提升課堂教學(xué)效率。第二課時(shí) (14.3.2 公式法 (1) )作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.下列各式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是 ( )A. x2 + y2 B. 1 x2 C. x2 y2 D. x2 xy2.填空：4a2= ( ) 2 ； b2= ( ) 2 ； 0. 16a2b2= ( ) 2；36a4b6= ( ) 2 ； 9(

20、x+y)2= ( ) 2 ； (m+n)6= ( ) 2；3.填空：在下列各式中，找出能分解因式的，并寫出結(jié)果16x 25 = 2516x = 2 22516x2 = 16x225 = 4.對(duì)于任何整數(shù)m ，多項(xiàng)式(4m+ 5)2 9 都能 ( )A.被8整除 B. 被m整除 C. 被m 1整除 D. 被2m 1整除5.填空：若a + b = 4 ，a b = 1 ，則(a + 1)2 (b 1)2 的值為_. 6.把下列各式分解因式：13(1)(3a 2b)2 (2a + 3b)2 ; (2)x4 81y4 ; (3)a4 9a2b2 ;(4)2x4 ; (5)3a2 48.7.利用因式分解

21、進(jìn)行計(jì)算：(1)3. 14 512 3. 14 492 ; (2)(1 )(1 )(1 ) . (1 ).時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB

22、綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題旨在幫助學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)因式分解中平方差公式的特征，了解因式 分解中的公式法與乘法公式的區(qū)別。第 (2) 題旨在于考察學(xué)生能否快速判斷出數(shù)學(xué)式子能否改寫成平方的形式，14并且準(zhǔn)確的寫出，為平方差公式的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。第 (3) 題進(jìn)一步考察學(xué)生對(duì)于平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的掌握情況，對(duì)比題目 的不同變式，強(qiáng)化公式運(yùn)用的前提。第 (4) 題進(jìn)一步考察學(xué)生對(duì)于平方差公式的掌握情況，特別是底數(shù)為多項(xiàng) 式的情況。第 (5) 題考察了代數(shù)式求值，整體代入法及因式分解的應(yīng)用，掌握平方差

23、公式是解題關(guān)鍵。第 (6) 題旨在于幫助學(xué)生靈活綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式因式分解， 特別注意最后結(jié)果需要分解徹底。第 (7) 題旨在幫助學(xué)生運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.把下列各式分解因式：x2-4-(x-2) (x- 1) +b2( 1-x)2.解答題：如圖，邊長(zhǎng)分別為1、2、3 、 2007、2008的正方形疊放在一起，則圖中陰影部分的面積和為多少？3.解答題：已知ABC的三邊a ，b，c滿足a2-b2=ac-bc ，試判斷ABC的形狀.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表15評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B

24、 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜 合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題旨在于幫助學(xué)生靈活運(yùn)用多種分解因式的方法，包括分組分解法。第 (2) 題考查了圖形面

25、積，先對(duì)所求式子進(jìn)行分組，再巧用平方差公式分 解因式，最后利用求和公式，考察學(xué)生的綜合能力。第 (3) 題旨在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用因式分解對(duì)等式進(jìn)行變形，結(jié)合三角形 的三邊關(guān)系，解決幾何問題。16第二課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)及改進(jìn)1718總體評(píng)價(jià)及改進(jìn):1.從學(xué)生完成情況來看，本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)選題貼近學(xué)生實(shí)際，時(shí)長(zhǎng)控制較為 合理，基礎(chǔ)題適合中等左右學(xué)生完成，拓展題難度適當(dāng)，對(duì)學(xué)有余力學(xué)生有較好 的啟發(fā)作用。2.部分同學(xué)仍存在公式掌握不夠熟練的問題，后續(xù)作業(yè)設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)聯(lián)系乘 法公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于公式的掌握和運(yùn)用的訓(xùn)練。3.本課時(shí)作業(yè)中第9題考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的理解及運(yùn)用，學(xué)生正確率不高，后續(xù)應(yīng)增加針對(duì)性訓(xùn)練

26、。19第三課時(shí) (14.3.2 公式法 (2) )作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.下列是完全平方式的是 ( )A. x2 x1 B. x2 4x4C. x2 x D. x24x92.下列多項(xiàng)式：4x2 y2 4x2 (y )2 a2 + 2ab b2 x + 1+ m2 n2 + 4 4mn 能用公式法分解因式的是 ( )A. B. C D 3.分解因式3a2b-6ab+3b的結(jié)果是( )A.3b(a2-2a) B.b(3a2-6a+ 1) C.3(a2b-2ab) D.3b(a- 1)24.若x-y=2 ，則x2-2xy+y2 的值是 .5.若多項(xiàng)式 x2 + kxy + 9y2 是完

27、全平方式，則k 的值為_6.把下列各式因式分解： x2 12xy + 36y2 x2 4y2 + 4xy a2 2a(b + c) + (b + c)2 16a4 + 24a2b2 + 9b47.計(jì)算： 20002 4000 1999 + 199928. 已知ab10 ，ab6 ，求a3b + 2a2b2 + ab3 的值.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC20答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完

28、整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題旨在幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解完全平方式的概念；第 (2) 題旨在考 察學(xué)生對(duì)于公式法分解因式概念的理解是公式法的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第 (3) 題考察學(xué) 生對(duì)于因式分解是否能做到分解徹底；第 (4) 題公式法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，先分解因 式再代入求值；第 (5) 題易

29、漏掉一解，提醒學(xué)生考慮問題要全面；第 (6) 題考 察學(xué)生利用完全平方公式因式分解；第 (7) 題利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算；第 (8) 題通過對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而利用已知條件整體代入求值；作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.把下列各式因式分解：(a2 _ 4)2 + 6(a2 _ 4) + 9(xy)24xy (x2 _ 2xy + y2 ) + (_2x + 2y) + 1(a2 + 1)2 _ 4a22. 已知(a2 + 1)(b2 + 1)= 3(2ab _ 1) ，則b _ a)| 的值是 ( )21A 0 B 1 C -2 D - 13. 已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足

30、a22b2 c22b(a c)，試判斷ABC 的形狀.4.求式子a2 + b2 6a 8b +30 的最小值.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AA

31、B 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題對(duì)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感和辨析轉(zhuǎn)化能力均提出較高要求； 第 (2) 題比較靈活，需將已知等式進(jìn)行因式分解，從而求出a,b的值代入求解； 第 (3) 題通過對(duì)三角形形狀的判斷，將幾何與代數(shù)相結(jié)合，借助因式分解對(duì)所 給式子進(jìn)行變形。通過拆分，對(duì)所給式子進(jìn)行變形，結(jié)合非負(fù)性從而判斷出三角 形的形狀；第 (4) 題是一道求最值的問題，通過配方對(duì)所給式子進(jìn)行變形。22第三課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)及改進(jìn)232425總體評(píng)價(jià)及改進(jìn)：1.本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)絕大多數(shù)同學(xué)能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，一些

32、基礎(chǔ)程度不是很 好的同學(xué)有超時(shí)現(xiàn)象。2.本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)難度適中，其中基礎(chǔ)題對(duì)于中等以上的同學(xué)基本可以完成， 但個(gè)別同學(xué)對(duì)公式的掌握還有待提高。拓展練習(xí)針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計(jì)，從反 饋的作業(yè)來看完成的還是不錯(cuò)的，今后可以再適當(dāng)提高點(diǎn)難度。第四課時(shí) (14.3.3 十字相乘法及因式分解單元拓展應(yīng)用) 作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1.選擇題 如果x2+kx 10(x 5)(x+2) ，則k應(yīng)為 ( )A 3 B 3 C 7 D 7 把多項(xiàng)式x2 ax + b 因式分解，得 (x + 1)(x 3 ) ，則a ，b 的值分別是 ( )A a = 2 ，b = 3 B a = 2 ，b = 3C a

33、 = 2 ，b = 3 D a = 2 ，b = 3已知a+b=3 ，ab=2 ，則a2+b2 的值為 ( )A 3 B 4 C 5 D 6已知：ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c ，那么代數(shù)式a2 2ac + c2 b2 的 值為 ( )26A 大于零 B 等于零C 小于零 D 不能確定已知x3 12x + 16 有一個(gè)因式是x + 4 ，把它分解因式后應(yīng)當(dāng)是 ( )A (x + 4)(x 2) 2 B (x + 4)(x 2 + x + 1)C (x + 4)(x + 2) 2 D (x + 4)(x 2 x + 1)將x3 x2y xy2 + y3 分組分解，下列的分組方法不恰當(dāng)?shù)氖?( )

34、A (x3 x2 y) + (xy2 + y3 ) B (x3 xy2 ) + (x2 y + y3 )C (x3 + y3 ) + (x2 y xy2 ) D (x3 x2 y xy2 ) + y32.填空題：分解因式 m2 + 15m + 36 = _ ； x2 6xy 16y2 = _； a2b2 + 16ab + 60 = _ ； x4 + 2x2 3 = _；3. 圖形題：如圖，四個(gè)圖形能拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，據(jù)此可寫出個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：_ _.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等

35、，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。27答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB 、BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖選擇題設(shè)計(jì)意圖旨在幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解因式分解的概念，掌握因式分解的基 本方法，能夠利用因式分解解決一些相關(guān)問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能

36、力；填空 題在于考察學(xué)生對(duì)于因式分解十字相乘法方法的掌握，并能讓學(xué)生能熟練利用該 方法進(jìn)行分解因式.拼圖題在于幫助學(xué)生在拼圖的過程中，掌握利用圖形面積不 變這一條件建立等式，從而進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè)).作業(yè)內(nèi)容1. 因式分解： 2x2 3x+ 1 ； x2 y2 ax ay2.解答題：分解因式：x2 + 3xy+ 2y2 + 4x+ 5y+ 3 因?yàn)閤2 + 3xy + 2y2 = (x + y)(x + 2y) ，設(shè)x2 + 3xy + 2y2 + 4x+ 5y + 3 = (x + y + m)(x + 2y + n) 比較系數(shù)得，m + n = 4, 2m+ n

37、= 5 解得m = 1, n = 3 所以x2 + 3xy + 2y2 + 4x+ 5y + 3 = (x + y + 1)(x + 2y + 3) 解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式2x2 21xy 11y2 x + 34y 3 = _283.證明題：請(qǐng)你說明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)， (n+7) 2 (n 5) 2 能被24整除.4. 圖形題：如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4a 、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分 成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形 (如圖) (1) 如圖中的陰影部分的面積為_；(2) 觀察如圖請(qǐng)你寫出 (a+b) 2 、(ab) 2 、ab之間的等量關(guān)系是_；(

38、3) 根據(jù)(2)中的結(jié)論，若x+y=5, x y = , 則x-y= ；(4) 實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式如圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？.時(shí)間要求 (15 分鐘).評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

39、過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。29.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題使學(xué)生進(jìn)一步掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的二次三項(xiàng)式的十字相乘法 因式分解和因式分解的分組分解法。第 (2) 題考察學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式恒等的理解， 使學(xué)生能夠利用多項(xiàng)式恒等條件利用待定系數(shù)法解決多項(xiàng)式的因式分解。第 (3) 題旨在幫助學(xué)生理解利用平方差公式分解因式的具體應(yīng)用。第 (4) 題考察學(xué)生 在遇到實(shí)際問題時(shí)的分析問題、解決問題能力，考察學(xué)生列式、運(yùn)算、因式分解 的掌握情況。第四課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)及改進(jìn)303132總體評(píng)價(jià)及改進(jìn):1.本課時(shí)

40、主要圍繞課本閱讀材料中的內(nèi)容，展開教學(xué)，主要介紹了因式分解 的另一種重要方法：“十字相乘法”，該部分內(nèi)容既幫助學(xué)生加深了對(duì)因式分解 的認(rèn)識(shí)和理解，也是初高中知識(shí)銜接的重要內(nèi)容，學(xué)生有必要了解。2.本課時(shí)不要求所有學(xué)生理解掌握，因此作業(yè)設(shè)計(jì)中考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際， 設(shè)計(jì)了難度不等的幾類問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解情況，有選擇地完成作業(yè)。3.從學(xué)生作業(yè)反饋的情況來看，大部分學(xué)生能理解“十字相乘法”，但在具 體問題中的靈活應(yīng)用還有待進(jìn)一步加強(qiáng)。后續(xù)會(huì)考慮結(jié)合實(shí)際分層教學(xué)，以滿足 學(xué)生的個(gè)性化需求。33七、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(一) 單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、單項(xiàng)選擇題1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是 ( )C. 10 x2 5x = 5x(2x 1) D. x2 16 + 6x = x + 4x 4 + 6xA.a m + n = am + an B. x2 + 2x 1 = x 122.計(jì)算： 1.22 + 2 1.2 6.7 + 6.72 2. 12 的結(jié)果為( )A. 58 B. 57 C. 56 D. 55二、填空題3.長(zhǎng)和寬分別為a, b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14 ，面積為10, 則a2 b + ab2 的值為 4.多項(xiàng)式x2 + mx + 25能用完全平方公式分解因式，則m = 三、解答題5.如圖，把R1，R2