1、鄂州二中2015屆高三數(shù)學(xué)十月份階段性測(cè)試題(文科) （考試時(shí)間120分鐘 ，滿分150分） ?？荚図樌?、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M=，則圖中陰影部分所表示的集合是（ C ）A BCD2設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“N M”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b15的值為 (B)A.64 B.64 C.128 D.1284. 已知向量a與b的夾角為600

2、, b =2，（a +2b)（a -3b)12，則向量a的模等于（B） A. 3 B. 4 C. 6 D.125已知sin且，則的值為（B ）A、 B、C、D、6在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為（D）A. B. C.或D. 或7. 函數(shù)的圖像可能是（A）A B C D 8已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式0的解集是（ D ） A. B. C. D. 9若關(guān)于的方程=k.有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ） ABCD10. 已知函數(shù)f（x），實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）0，函數(shù)y

3、 =f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為d，給出下列四個(gè)判斷：da; db;dc；.dc.其中有可能成立的有（C）A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11. 已知復(fù)數(shù)，那么=12. 若變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值是213設(shè)點(diǎn)P是曲線yx3eq r(3)xeq f(2,3)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線傾斜角為，則的取值范圍為_eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)_。14用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值設(shè)，則 的最大值為_1_.15下列五個(gè)命題：函

4、數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。函數(shù)的最小正周期為2。函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。把函數(shù)的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。其中真命題的序號(hào)是 。16若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_17下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是_4681_；數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_ _.三、解答題(本大題共5小題,共65分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)2xeq f(1,2|x|).(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18解(1)

5、當(dāng)x0，xlog2(1eq r(2)(6分)(2)當(dāng)t1,2時(shí)，2teq blc(rc)(avs4alco1(22tf(1,22t)meq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)(9分)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范圍是5，)(12分)19(本題滿分12分) 在ABC中，已知AB EQ R(3)，BC2。(1)若cosB eq f(r(3),6)，求sinC的值；求角C的取值范圍解：在ABC中，由余弦定理知， AC2AB2BC22 ABBCcosB4322 EQ R(3)（ eq f(r(3),6)）9 所

6、以AC3（3分） 又因?yàn)閟inB eq r(1cos2B) eq r(1(F(r(3),6)2) eq f(r(33),6)，（4分） 由正弦定理得 eq f(AB,sinC) eq f(AC,sinB) 所以sinC eq f(AB,AC)sinB eq f(r(11),6)。（6分） 在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22 ACBCcosC， 所以，3AC244ACcosC， 即 AC24cosCAC10（8分） 由題，關(guān)于AC的一元二次方程應(yīng)該有解， 令（4cosC）240, 得cosC eq f(1,2)，或cosC eq f(1,2)（舍去，因?yàn)锳BAC）, 所以，0C eq

7、 f(,3)，即角C的取值范圍是（0， eq f(,3)）。（12分）20(本題滿分13分) 森林失火，火勢(shì)以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1 m2的森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派x名消防隊(duì)員前去救火，從到現(xiàn)場(chǎng)把火完全撲滅共用n分鐘(1)求出x與n的關(guān)系式；(2)求x為何值時(shí)，才能使總損失最少解析：(1)由已知可得50nx100(n5)，所以neq f(10,x2)(x

8、2)(2)設(shè)總損失為y元，則y6 000(n5)100 x125nx6 000eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,x2)5)100 xeq f(1 250 x,x2)eq f(62 500,x2)100(x2)31 4502eq r(6250 000)31 45036 450，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(62 500,x2)100(x2)，即x27時(shí)，y取最小值答：需派27名消防員，才能使總損失最小，最小值為36 450元21(本題滿分13分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且a2，Sn，2an+1成等差(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和 （3）求證

9、：21.解：(1)，當(dāng)， 2分兩式相減得，所以. 4分又當(dāng)n=1時(shí)，所以也滿足an是首項(xiàng)a1=2，公比為2的等比數(shù)列，an=2n. 6分(2)， 8分， 11分（3）. 13分22(本題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=exex（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）求證：；（）對(duì)于函數(shù)與，是否存在公共切線y=kx+b（常數(shù)k，b）使得h（x）kx+b和g（x）kx+b在函數(shù)h（x），g（x）各自定義域上恒成立？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由解答：解：（）f（x）=exe 令f（x）=exe=0 得x=1 當(dāng)x1 時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1 時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x） 在（，1）上遞增所以f（x） 的最小值為f（1）=0 （3分）（） 證明：由（1）知f（x） 在x=1 取得最小值，所以f（x）f（1），即exex 當(dāng)x0 時(shí)由exex 得x1+lnx，x1lnx，當(dāng)且僅當(dāng)x=1 時(shí)等號(hào)