一階線性常系數(shù)微分方程求解_第1頁(yè)
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一階線性常系數(shù)微分方程求解_第3頁(yè)
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1、講授第 5 章 電容和電感板書1、掌握一階線性微分方程的形式，熟練掌握其解法2、掌握利用變量代換解微分方程的方法；一階線性微分方程的形式, 及解的形式，利用變量代換解微分方程一階線性微分方程通解的形式，利用變量代換解微分方程5 分鐘5 分鐘5 分鐘1. 組織教學(xué) 5 分鐘 2. 復(fù)習(xí)舊課講授新課70 分鐘一階電路鞏固新課布置作業(yè)、學(xué)時(shí)：2二、班級(jí)：06電氣工程（本）/06數(shù)控技術(shù)（本）三、教學(xué)內(nèi)容:講授新課：5.3一階線性方程dy1、定義方程dxP(x)yQ(x)（1）稱為一階線性微分方程。特點(diǎn) 關(guān)于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)y是次的。若 Q(x) 0，稱（1）為齊次的;若 Q(x) 0，稱（1）為非

2、齊次的。如：（1）y 2xyC x22xe(2)y2yx 1(x51)22、解法當(dāng) Q(x)0時(shí)，方程（1）為可分離變量的微分方程。當(dāng) Q(x)0時(shí)，為求其解首先把Q（x） 換為0,即dydxP(x)y(2)稱為對(duì)應(yīng)于（1）的齊次微分方程，求得其解P(x) dxCe為求（1）的解，利用常數(shù)變易法，用u(x)代替c ,即yu(x)eP(x)dxdydxP(x)dxP(x)dxueP(x)代入（1）,得P(x)dxQ(x)e dxP(x)dx(C)o(3)3、例1求方程5y Zy-(x 1)2x 1(4)的通解.解 這是一個(gè)非齊次線性方程。先求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。dy-odx x 1,dy 2d

3、xy x 1 ,In y 2ln(x 1) In C(5)y C(x 1)2用常數(shù)變易法。把C換成u（x）,即令u(x則有代入（1）式中得-yu(x 1)2 2u(x 1)dx1u (x 1)2 ,兩端積分，得u 2(x 1)2 C3o再代入（4）式即得所求方程通解y (x 1)22(x 鏟 C方法二、我們可以直接應(yīng)用（3）式P(x)dxP(x)dxy e ( Q(x)e dx C)得到方程的通解，其中,P(x)Q(x) (x1)2代入積分同樣可得方程通解y (x 1)22(x 1/C3,此法較為簡(jiǎn)便,四、預(yù)習(xí)內(nèi)容五、作業(yè)因此，以后的解方程中，可以直接應(yīng)用（3）式求解。以=5L + LQL + EZ =

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