1、2.6.2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)第二章2021第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。內(nèi)容索引0102課前篇 自主預(yù)習(xí)課堂篇 探究學(xué)習(xí)第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(直觀想象)2.理解雙曲線(xiàn)離心率的定義、取值范圍和漸近線(xiàn)方程.(邏輯推理)3.通過(guò)具體實(shí)例初步了解直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交的相關(guān)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。課前篇 自主預(yù)習(xí)第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。激趣誘思火電廠、核電站的循環(huán)水自然通風(fēng)冷卻塔是一種大型薄殼型建筑物,建在水源不十分充足的地區(qū)的電廠.為了節(jié)約用水,需建造一個(gè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng),以使

2、得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用.大型電廠采用的冷卻建筑物多為雙曲線(xiàn)型冷卻塔.這樣從結(jié)構(gòu)上最穩(wěn)定,強(qiáng)度高,能夠獲得更大的容積,氣流順暢,對(duì)流冷卻效果好,造型美觀.第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。知識(shí)點(diǎn)撥雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程圖形第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。性質(zhì)范圍x-a或xayRy-a或yaxR對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸:x軸、y軸;對(duì)稱(chēng)中心:坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)軸實(shí)軸:線(xiàn)段A1A2,長(zhǎng):2a;虛軸:線(xiàn)段B1B2,長(zhǎng):2b;半實(shí)軸長(zhǎng):a,半虛軸長(zhǎng):b漸近線(xiàn)離心率a,b,c間的關(guān)系c2=a2+b2(ca0,cb0

3、)第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。名師點(diǎn)析(1)雙曲線(xiàn)與橢圓的六個(gè)不同點(diǎn): 曲線(xiàn)名稱(chēng)雙曲線(xiàn)橢圓曲線(xiàn)形狀兩支曲線(xiàn)封閉的曲線(xiàn)頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)軸實(shí)、虛軸長(zhǎng)、短軸漸近線(xiàn)有漸近線(xiàn)無(wú)漸近線(xiàn)離心率e10e0,n0)的半實(shí)軸長(zhǎng)、半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程.第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。例2已知F1,F2為雙曲線(xiàn) =1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P,且PF1F2=30,求該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.分析求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程就必須求漸近線(xiàn)的斜率,也就是求a,b間的關(guān)系.本題利用雙曲線(xiàn)的定義和直角三角形邊、角之間的關(guān)系,求a,b間的關(guān)系

4、.第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟1.根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的漸近線(xiàn)方程的方法中,最簡(jiǎn)單且實(shí)用的是把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的“1”改成“0”,就得到了此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 A 第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究二由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例3根據(jù)以下條件,求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。

5、第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。反思感悟1.根據(jù)雙曲線(xiàn)的某些幾何性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點(diǎn)的位置,從而正確選擇方程的形式.2.巧設(shè)雙曲線(xiàn)方程的六種方法與技巧第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(5)漸近線(xiàn)為y=kx的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為k2x2-y2=(0).(6)漸近線(xiàn)為axby=0的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為a2x2-b2y2=(0).第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練2求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。探究三直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的

6、位置關(guān)系例4(1)已知平面上兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線(xiàn)為“單曲型直線(xiàn)”,下列直線(xiàn):其中是“單曲型直線(xiàn)”的是. 分析由已知點(diǎn)P在以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支上,即 =1(x0).分別與中的直線(xiàn)聯(lián)立方程組,根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線(xiàn)是否為“單曲型直線(xiàn)”.第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(2)已知雙曲線(xiàn)焦距為4,焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)P(2,3).求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;若直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線(xiàn)m被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(1)答案 =(-18)2-47(-153)

7、0,y=x+1是“單曲型直線(xiàn)”.第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。消y得20 x2+36x+153=0,=362-4201530時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).(2)=0時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)0時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)a=0時(shí),此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn).第三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。2.雙曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式和直線(xiàn)與橢圓相交所得的弦的長(zhǎng)度求法一樣.設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與雙曲線(xiàn)交于3.如果利用“點(diǎn)差法”解題,其過(guò)程是無(wú)法保證直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交的,因此必須對(duì)所得直線(xiàn)方程的存在性進(jìn)

8、行驗(yàn)證.第三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。變式訓(xùn)練3(1)已知雙曲線(xiàn)方程為x2- =1,過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),則l共有()A.4條B.3條C.2條D.1條答案 B 解析 因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程為x2- =1,則P(1,0)是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),所以過(guò)P(1,0)并且和x軸垂直的直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條切線(xiàn),與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),另外兩條就是過(guò)P(1,0)分別和兩條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),所以符合要求的有3條.第四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。(2)已知雙曲線(xiàn)2x2-y2=2,過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線(xiàn)l,使l與所給雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)Q1,Q2,且B是弦Q1Q2的中點(diǎn),若存在

9、這樣的直線(xiàn)l,求出它的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解 不存在.理由如下,設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn),則x1x2,且x1+x2=2,y1+y2=2,第四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。而=-81,所以e= .故選A.答案 A 第四十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。歸納總結(jié)求雙曲線(xiàn)的離心率(1)求雙曲線(xiàn)的離心率或其范圍的方法列出含有a,b,c的齊次方程或不等式,借助于b2=c2-a2消去b,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程或不等式求解.(2)求解時(shí),若用到特殊幾何圖形,可運(yùn)用幾何性質(zhì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化.第五十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。遷移應(yīng)用1漸近線(xiàn)方程為

10、xy=0的雙曲線(xiàn)的離心率是() 答案 C 第五十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第五十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 D 第五十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。當(dāng)堂檢測(cè)1.雙曲線(xiàn)mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m的值為() 答案 C 第五十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。2.(多選)若雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)F(5,0),P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且漸近線(xiàn)方程為 第五十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 AD 第五十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。3.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y+12=0上的等軸雙曲線(xiàn)的方程是.答案 x2-y2=8 解析 令y=0,得x=-4,等軸雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為(-4,0),故等軸雙曲線(xiàn)的方程為x2-y2=8. 第五十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。正確的說(shuō)法是.(把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上) 第五十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 第五十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。第六十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十八分。答案 32 所以|PQ|=12.雙曲線(xiàn)圖像如圖.|PF|-|AP|=2a=4,|QF|-|QA|=2a=4,