1、P179 1、在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪一個(gè)卦限。在第一卦；在第四卦； 在第六卦； 在第七卦；在第五卦；2、確定 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸，y軸，z軸以及三個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)為3、求點(diǎn) 到坐標(biāo)原點(diǎn)以及各坐標(biāo)軸的關(guān)于 面對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于 面對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于 面對(duì)稱的點(diǎn)為距離。4、試證以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形。證明：且故是等腰直角三角形。5、求通過(guò)z軸和點(diǎn) 的平面方程。解：設(shè)所求平面的方程為：由于過(guò)原點(diǎn)，所以D0在所求平面上，由于過(guò) 軸，則所求的平面方程為：球面方程。由于球心為則且過(guò)6、建立以點(diǎn) 球心，且通過(guò)坐標(biāo)原

2、點(diǎn)的解：且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)則球面方程為：7、 平面上的一條拋物線繞z軸在空間轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成什么樣的曲面？試寫(xiě)出其方程。解：是旋轉(zhuǎn)拋物面其方程為：P187 1、求下列函數(shù)的定義域，并畫(huà)出定義域的圖形。解：2、由已知條件確定令則令3、求下列極限：4、證明下列極限不存在：因?yàn)镵取不同的值，所得到的極限值是不同的所以此極限不存在所以 不存在。P192 1、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：解：解：2、求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)：求求求3、設(shè)證明：證明：所以原等式成立4、設(shè) 為連續(xù)函數(shù)，試求解：5、設(shè)求解：而6、設(shè)求解：7、驗(yàn)證滿足證明：同理則所以原等式成立P195 1、求下列函數(shù)的全微分：2、設(shè)求解：3、求函數(shù) 在時(shí)的全增

3、量和全微分。解：4、求函數(shù) 在時(shí)的全微分。解：5、求函數(shù)在 處當(dāng) 的全微分。解：6、計(jì)算下列各式的近似值：解：P201 1、求下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)：而而而而而2、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：而而而而3、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)：2）令4、求下列函數(shù)的（其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。解：其中其中5、設(shè)而為可導(dǎo)函數(shù)，證明：證明：則原等式成立。6、設(shè)證明：證明：為可導(dǎo)函數(shù)，其中7、設(shè)其中 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求解：P203 1、設(shè)求 解：設(shè)2、設(shè)求 解：設(shè)3、設(shè)求 解：設(shè)和4、設(shè)解：設(shè)求 和5、設(shè)解：設(shè)求 和則6、求由方程所確定的隱函數(shù) 的全微分。解：設(shè)則7、設(shè)求解：設(shè)則8、設(shè)可微，求解：設(shè)P209 1、求函數(shù) 的極值。

4、解：令而當(dāng) 時(shí)，不是極值點(diǎn)。當(dāng) 時(shí)，是極小值點(diǎn)，且為極小值。2、求函數(shù)的極值。解：令而當(dāng) 時(shí)，且是極大值點(diǎn)，為極大值。3、求函數(shù)的極值。解：令而當(dāng) 時(shí)，且是極小值點(diǎn)，為極小值。4、求函數(shù) 在適合附加條件 下的極大值。解：設(shè)令所以 是函數(shù)的極值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值。5、某廠家生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A、B，A種產(chǎn)品的單位成本為3萬(wàn)元，B種產(chǎn)品的單位成本為2萬(wàn)元，D1、D2分別為產(chǎn)品A、B的需求量，而它們的需求函數(shù)總成本函數(shù)為為其中 分別為產(chǎn)品A、B的價(jià)格。問(wèn)價(jià)格 取何值時(shí)可使利潤(rùn)最大？解：而令由實(shí)際意義知：是使得利潤(rùn)最大的點(diǎn)。6、求橢圓 內(nèi)接矩形的最大面積。解：設(shè) 為內(nèi)接矩形在橢圓上的第一象限點(diǎn)則橢圓上的內(nèi)接

5、矩形的面積為設(shè)令由實(shí)際意義知：是使得面積最大的點(diǎn)。最大面積為：7、要做一容積為V的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，問(wèn)如何設(shè)計(jì)最省材料？解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為則長(zhǎng)方體的體積為：表面積為：設(shè)令由實(shí)際意義知：是使得材料最省的點(diǎn)。即：當(dāng)長(zhǎng)、寬都為，高為 所用的材料最省。8、某公司通過(guò)電臺(tái)及報(bào)紙做某產(chǎn)品的銷(xiāo)售廣告，據(jù)統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售收入R(萬(wàn)元)與電臺(tái)廣告費(fèi)x1(萬(wàn)元)及報(bào)紙廣告費(fèi)x2(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系為求：1)在不限廣告費(fèi)時(shí)的最優(yōu)廣告策略；2)在僅用1.5萬(wàn)做廣告費(fèi)時(shí)的最優(yōu)廣告策略。解：1）由實(shí)際意義知，在(0.75,1.25)時(shí)取得最大值。2）作函數(shù)由實(shí)際意義知，將1.5萬(wàn)元全部用做廣告費(fèi)。P209 1、填空題

6、：1）設(shè)可微，則2）設(shè)則3）設(shè)其中 均可微，則4）設(shè)函數(shù) 由方程令確定設(shè)則5、設(shè)值為：則 在點(diǎn) 處的則2、選擇題：1）設(shè)則 （ ）A、B、C、D、B設(shè)則即而2、二元函數(shù)的極小值點(diǎn)是（ ）A、C、B、D、令A(yù)當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，3）函數(shù) 在點(diǎn) 處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是 在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）DA、充分而非必要條件B、必要而非充分條件C、充分必要條件D、非充分也非必要條件由于多元函數(shù)可微一定可偏導(dǎo)，一定連續(xù)；可偏導(dǎo)不一定可微，不一定連續(xù)；連續(xù)不一定可偏導(dǎo)，不一定可微；4）二元函數(shù)在 處有（ ）A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C在 點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在。所以函數(shù)在 點(diǎn)不連續(xù)。5）設(shè)A、a B、b C、-1 D、1則 （ ）設(shè) 令D則2、解答題：1）設(shè)求解：2）設(shè)方程確定隱函數(shù)求解：設(shè)3）設(shè)求解：4）設(shè) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求解：則5）