1、工薪階層收入分布擬合的兩種簡易方法1論文導(dǎo)讀:：工薪階層收入分布模型，是對免征額進(jìn)行量化研究的根本模型最大似然估計法和基于基尼系數(shù)的反估計法，是擬合工薪階層收入分布的簡易方法最大似然估計依賴樣本數(shù)據(jù)的程度較大；而反估計法只需知道平均收入和基尼系數(shù)就能擬合出對數(shù)正態(tài)收入分布曲線，且有較好的擬合效果論文關(guān)鍵詞：工薪階層，收入分布擬合，最大似然估計，反估計1引言近年來，在收入不平等越來越明顯的形式下，個人所得稅工薪所得免征額的調(diào)整一直是個社會熱點問題社會的主流呼聲是主張?zhí)岣吖ば剿枚惖拿庹黝~，而調(diào)整的方案也眾說紛紜，有3000元、5000元甚至10000元等，但量化的研究比擬少要對免征額的調(diào)整進(jìn)行量

2、化的研究，首先要知道我國工薪階層的收入分布，了解工薪收入的結(jié)構(gòu)為此，下面介紹兩種擬合工薪階層收入分布的簡便方法，為免征額的量化研究提供一個收入分布模型2收入分布的擬合方法對于我國的居民收入分布，一些研究說明正態(tài)對數(shù)分布曲線能較好地擬合實際情況如徐建國其中表示樣本總?cè)藬?shù)，表示所分的組數(shù)，表示各組的頻數(shù)目前中國官方公布有關(guān)收入分布的數(shù)據(jù)，應(yīng)該是?中國統(tǒng)計年鑒?的按收入等級分城鎮(zhèn)居民家庭根本情況;和按細(xì)行業(yè)分職工平均工資;這兩種類型的數(shù)據(jù)下面將分布利用這兩類數(shù)據(jù)擬合出我國工薪階層的收入分布數(shù)據(jù)一?中國統(tǒng)計年鑒?的按收入等級分城鎮(zhèn)居民家庭根本情況; 提供了對我國城鎮(zhèn)居民收入進(jìn)行分層次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能

3、表達(dá)城鎮(zhèn)居民的收入結(jié)構(gòu)下面我們以?2021年中國統(tǒng)計年鑒?的調(diào)查數(shù)據(jù) 最低收入 6353 9.82 3.33 1.27 5203.83 低收入 6485 10.03 3.22 1.44 7619.53 中偏下 12983 20.07 3.06 1.52 10974.63 中等收入 12993 20.09 2.89 1.50 15054.73 中偏上 12998 20.10 2.74 1.49 20784.19 高收入 6445 9.96 2.62 1.51 28518.85 最高收入 6418 9.92 2.51 1.57 47422.40 資料來源：?2021年中國統(tǒng)計年鑒?表1把城鎮(zhèn)居民家

4、庭人均收入分為7個階層：最低收入數(shù)據(jù)二?中國統(tǒng)計年鑒?的按等級注冊類型和細(xì)行業(yè)分職工平均工資;是目前中國公開的有關(guān)職工收入的最詳細(xì)的數(shù)據(jù)同時反估計，年鑒中按登記注冊類型和細(xì)行業(yè)分城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù);提供了各行業(yè)相應(yīng)的就業(yè)人數(shù)去掉缺失值，最后得到有效數(shù)據(jù)280組，每一組包括行業(yè)平均工資及對應(yīng)的人數(shù)利用公式2.2 基于基尼系數(shù)的反估計最大似然估計法對樣本數(shù)據(jù)的要求較高，但我們往往很難獲得詳細(xì)的收入樣本數(shù)據(jù)為了克服數(shù)據(jù)缺乏的問題，我們可以利用官方公布或權(quán)威的基尼系數(shù)來反估計收入分布的參數(shù)注意到對數(shù)正態(tài)分布有兩個重要的性質(zhì)：收入的算術(shù)平均值 (5)基尼系數(shù) (6)要估計收入分布曲線的參數(shù)和，只需知道收

5、入算術(shù)平均值和基尼系數(shù)即可而收入算術(shù)平均值和基尼系數(shù)都是常見的數(shù)據(jù)，容易獲得較合理的數(shù)值這樣，通過以上兩個簡單的式子就可得出收入分布參數(shù)值和，大大簡化了參數(shù)估計的工作對于具體的數(shù)值，收入算術(shù)平均值可由?中國統(tǒng)計年鑒?的按收入等級分城鎮(zhèn)居民家庭根本情況;3擬合方法的效果分析根據(jù)得到的收入分布密度函數(shù)式347，利用MATLAB畫出相應(yīng)的收入分布曲線圖1，并算出特定收入階層的人口份額表3 圖1 擬合的收入分布曲線 表3 各收入階層人口份額的比擬 收入 0- 2000 2000- 4000 4000- 6000 6000- 8000 8000- 10000 10000-12000 12000-2000

6、0 數(shù)據(jù)一人口份額 0.3124 0.5209 0.1323 0.0268 0.0058 0.0014 0.0005 數(shù)據(jù)二人口份額 0.3600 0.5840 0.0528 0.0030 0.0002 0.0000 0.0000 反估計人口份額 0.4295 0.3716 0.1245 0.0435 0.0169 0.0072 0.0062 最大似然估計計算簡單，通過較完善的樣本數(shù)據(jù)可以估計出較準(zhǔn)確的收入分布，但其擬合效果極大地依賴樣本數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)二的擬合情況圖1和表3可以看到，由現(xiàn)有數(shù)據(jù)擬合到的收入分布對高收入群體的預(yù)測能力較差數(shù)據(jù)一反映了工薪階層的收入結(jié)構(gòu)，但是數(shù)據(jù)少，參數(shù)估計值偏

7、差大并且該數(shù)據(jù)都是平均收入，不能反映低收入和高收入兩個極端的情況.數(shù)據(jù)二數(shù)據(jù)較多，得出的參數(shù)估計值較可靠但行業(yè)平均工資無法表達(dá)收入差距反估計，導(dǎo)致收入兩端偏差較大注意到我們算出的=0.1266僅是組間方差，完全忽略了組內(nèi)方差而組內(nèi)行業(yè)內(nèi)方差往往要比組間行業(yè)間方差大所以應(yīng)該加上組間方差才更符合實際而每個組的組內(nèi)方差的估計并不是一件容易的事因此，對于最大似然估計法，目前中國官方公布的數(shù)據(jù)不能擬合出較符合實際情況的收入分布基于基尼系數(shù)的反估計法計算也非常簡便，解方程組56便可得出分布的參數(shù)值和此方法最大的好處在于擺脫了樣本數(shù)據(jù)的局限平均收入和基尼系數(shù)的計算研究較多，容易獲得較合理的數(shù)值，從而擬合出較準(zhǔn)確的收入分布曲線如圖1和表3，反估計法的收入分布對高收入群體的反映能力強(qiáng)，并且各階層的比例也更合理相對前兩種擬合，反估計法具有更好的擬合效果最大似然法和反估計法都是擬合收