1、2009 年秋季學期期末試卷 A請在答題紙上寫上，學號，和號碼以及試卷類型：A1. 用字典序法，遞增進位制數(shù)法，遞減進位制數(shù)法和鄰位對換法分別求全排列 623498715 之后的第 208 個全排列。（16 分）。208 的遞增進位制數(shù)為 13220208 的遞減進位制數(shù)為 271(2 分)(2 分)原中介數(shù)51114320432501111110523411140234新中介數(shù)51133210433040011110552511140525新排列623785419521798346672934815678923415字典序遞增遞減鄰位2.問2)長度為 n 的二進制串，要求每個串都不包含 01

2、0 與 101。請1）一共有多少種這樣的二進制串？（14 分）所有的這樣的二進制串中一共出現(xiàn)多少個“0”？（6 分）1）按照最后兩位是否相同分類：An=an-1+an-2 A1=2,a2=4特征根為 1 5 1 522An= c c nn12 5 5 55 c帶入初值，求得 c125255An= 5 5 n 5 5 n n1 n1552）我沒有仔細算簡便的方法是 0 和 1 是對等的，所以個數(shù)應該相等Bn=n*an/23. 求前 200 個正整數(shù)中，所有不是 2 的倍數(shù)，也不是 3 的倍數(shù)，也不是 5 的倍數(shù)的數(shù)之和.（12 分）4.求前 200 個正整數(shù)中，所有不是 2 的倍數(shù)，也不是 3

3、的倍數(shù)，也不是 5 的倍數(shù)的數(shù)之和.解：前 200 個正整數(shù)的和是：1+2+3+200=20100前 200 個正整數(shù)中，所有 2 的倍數(shù)的正整數(shù)和是：(1+2+3+100)*2= 5050*2=10100前 200 個正整數(shù)中，所有 3 的倍數(shù)的正整數(shù)和是：(1+2+3+66)*3= 2211*3=6633前 200 個正整數(shù)中，所有 5 的倍數(shù)的正整數(shù)和是：(1+2+3+40)*5=820*5=4100前 200 個正整數(shù)中，所有既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)，即是 6 的倍數(shù)的正整數(shù)和是(1+2+3+33)*6=561*6=3366前 200 個正整數(shù)中，所有既是 2 的倍數(shù)又是 5

4、的倍數(shù)，即是 10 的倍數(shù)的正整數(shù)和是：(1+2+3+20)*10=210 * 10 = 2100前 200 個正整數(shù)中，所有既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)，即是 15 的倍數(shù)的正整數(shù)和是(1+2+3+13)*15=91*15= 1365所有既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)還是 5 的倍數(shù)，即是 30 的倍數(shù)的正整數(shù)和是：(1+2+3+4+5+6)*30=7*30 =630所以，前 200 個正整數(shù)中，所有非 2、非 3、非 5 的倍數(shù)的數(shù)之和是S=20100-(10100)+(3366)-630=54684. 紅藍兩種顏色的火柴搭正 8 面體，有多少種不同的方案？（8 分）紅色火柴數(shù)和藍色

5、火柴數(shù)相同的方案有多少種？（6 分）紅色火柴為奇數(shù)根的方案有多少種？（6 分）正八面體：頂點 6 個，面 8 個，棱 12 條，均為等邊三角形 （1 分）轉(zhuǎn)動群棱個數(shù)兩步算不動(1)121212212頂點-頂點 90 度(4)362323頂點-頂點 180 度(2)632626棱心-棱心 180 度(1)2(2)56（無不動）面心-面心 120度(3)482424(412+6*43+3*46+8*44)/24=或者看成 46996642紅色 6 根，藍色 6 根3784704*3+8*96=1578883）轉(zhuǎn)動群棱個數(shù)不動(1)1212*(12!/11!+12!/3!9!+12!/5!7!)2

6、128388608頂點-頂點90 度(4)36無不動頂點-頂點180 度(2)63無不動棱心-棱心(1)2(2)56無不動轉(zhuǎn)動群棱個數(shù)不動(1)121*212頂點-頂點 90 度(4)36無不動頂點-頂點 180 度(2)636！/3！3！*26棱心-棱心 180 度(1)2(2)56無不動面心-面心 120度(3)484！/2！2！*243518725求由 1，3，5，7，9這5 個數(shù)字組成的 8 位數(shù)的個數(shù)，要求 1 和 3 分別出現(xiàn)偶數(shù)次，5，7，9 出現(xiàn)的次數(shù)不限。（12 分）G(x) = (1+x2/2!+x4/4!+)2(1+x+ x2/2!+ x3/3!.)3=(ex+e(-x)/2)2(ex)3 =(e5x+2e3x+ex)n=1/4 (5n 2 * 3n 1) xn!n0A25= (58 2 * 38 1) /4=100937n06.求解線性規(guī)劃 (20 分)Min z= 2x1+x2-x