2025年高考數(shù)學(xué)(全國(guó)二卷)

第5題01說(shuō)情境02說(shuō)考點(diǎn)03說(shuō)解法04說(shuō)變化目錄06說(shuō)特色說(shuō)創(chuàng)新052025年高考數(shù)學(xué)(全國(guó)二卷)第5題

說(shuō)情境012025年高考數(shù)學(xué)(全國(guó)二卷)第5題知識(shí)點(diǎn)涵蓋1.正弦定理2.余弦定理3.解三角形

考查考生能力

1.直觀想象能力

2.邏輯推理能力

3.運(yùn)算求解能力

教學(xué)提示

教學(xué)中要注意訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的確認(rèn)和提取能力，同時(shí)要注意學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。說(shuō)情境《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出1.能夠借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理。2.能夠在實(shí)際問(wèn)題情境中，用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。說(shuō)考點(diǎn)02余弦定理、正弦定理

《余弦定理、正弦定理》是人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六單元第四課時(shí)的內(nèi)容。課本從向量角度推導(dǎo)三角形三個(gè)角和三條邊的關(guān)系。完善了三角形的邊角關(guān)系，成功與之前學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)銜接。

余弦定理

在此之前學(xué)生們已經(jīng)掌握了“三角函數(shù)”的意義，能掌握一些特殊角的三角函數(shù)值。

三角函數(shù)值與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)解法03

思路1

思路2

說(shuō)變化04

正弦定理與余弦定理作為解三角形的兩個(gè)等價(jià)命題,從不同角度揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在問(wèn)題解決的過(guò)程中需要根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，突出?duì)正弦定理與余弦定理的理解與運(yùn)用.

本題是在已知三角形三條邊的基礎(chǔ)上求解內(nèi)角，因此考生順理成章地會(huì)選擇運(yùn)用余弦定理求角的余弦值，進(jìn)而得出角的大小.該方法突出對(duì)基本方法的落實(shí)及運(yùn)算求解能力的考查,由于本題是選擇題，考生也可以通過(guò)三角形三邊的大小對(duì)角的大小進(jìn)行定性的判斷，利用三角形“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的性質(zhì)，直接判斷三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng)、該性質(zhì)可以由正弦定理直接得出，可以看作正弦定理的定性表述，同時(shí)正弦定理也可以看作該性質(zhì)的定量刻畫(huà),

試題源自教材，題干簡(jiǎn)潔清晰，在強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法考查的同時(shí)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材，突出基礎(chǔ)性的考查要求.試題亮點(diǎn)相似題型相似題型相似題型相似題型分析總結(jié)：

隨著高考改革，新高考克服了之前繁難偏舊的缺點(diǎn)，對(duì)于正弦定理、余弦定理的知識(shí)點(diǎn)更偏向于考查學(xué)生的基礎(chǔ)能力，比如基本的知識(shí)（定義、定理）提取與基本運(yùn)算，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)與練習(xí)中應(yīng)多注重學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算能力培養(yǎng)和基本公式的熟練應(yīng)用。說(shuō)創(chuàng)新05堅(jiān)持創(chuàng)新，開(kāi)放靈活

由于三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容可與物理、化學(xué)、生物等相關(guān)學(xué)科有巨大聯(lián)系，所以在平時(shí)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過(guò)程中也要注重各大學(xué)科之間的聯(lián)系，善于抓住每一個(gè)相關(guān)條件，加以應(yīng)用。堅(jiān)持創(chuàng)新，開(kāi)放靈活-物理：矢量合成與分解（如力、速度、電場(chǎng)強(qiáng)度）用余弦定理算合矢量大小，正弦定理判斷方向；波動(dòng)/振動(dòng)（聲波、電磁波）的相位關(guān)系、干涉疊加，可通過(guò)兩波相位差用正余弦定理分析合振幅。堅(jiān)持創(chuàng)新，開(kāi)放靈活

-化學(xué)：晶體結(jié)構(gòu)中原子/離子的空間配位（如正四面體、八面體配位），用余弦定理計(jì)算鍵角；分子極性判斷中，鍵矩的矢量疊加，靠正余弦定理求總偶極矩。堅(jiān)持創(chuàng)新，開(kāi)放靈活

-生物：生物力學(xué)（如關(guān)節(jié)受力、肌肉拉力合成）用正余弦定理分析力的分配；種群空間分布（如均勻分布的個(gè)體間距）、生態(tài)位重疊度計(jì)算，可通過(guò)空間坐標(biāo)