1、3 探索三角形全等的條件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第四章 三角形第3課時(shí) 利用“邊角邊”判定三角形全等情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)）2會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件（難點(diǎn)） 1.回顧三角形全等的判定方法1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 “邊邊邊”或“SSS”）.在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：ABCDEF知識(shí)回顧導(dǎo)入新課當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況:三角三邊兩邊一角？?jī)山且贿?/p>

2、 除了SSS外,還有其他情況嗎？思考講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”）一問(wèn)題：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ 尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）. 把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？A B C 探究活動(dòng)1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等動(dòng)手試一試A B C A D E B C 作法：（1）畫(huà)DAE=A；（2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC；（3）連接BC .？思考： A B C 與

3、 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS） 文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS ”）知識(shí)要點(diǎn) “邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必須是兩邊“夾角”例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).典例精析解：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD= CBD(已

4、知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,1= 2. 試說(shuō)明:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，解:ABDCBD（SAS），AB=CB (已知），1=2 （已知），BD=BD （公共邊），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分ADC ，試說(shuō)明:A=C.12在ABD與CBD中，解:ABDCBD（SAS），AD=CD (已知），1=2 （已證），BD=BD （公共邊），A=C.DB 平分 ADC，1=2.例2：已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，試

5、說(shuō)明:A=D.解: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE想一想： 如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =

6、3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？ABMCDABCABD 有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論例3 下列條件中，不能證明ABCDEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的當(dāng)堂練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.308 cm9

7、cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 試說(shuō)明：AFDCEB. FABDCE解：AD/BC， A=C，AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已證），(已證），4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平

8、分線， 試說(shuō)明：BD=CD.解：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已證），(已證）， BD=CD.已知：如圖，AB=AC, BD=CD，試說(shuō)明： BAD= CAD.變式1解： BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知），已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，試說(shuō)明： BE=CE.變式2解： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知），(公共邊），(已證），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.5.如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說(shuō)明：DM=DN.在ABD與CBD中解:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共邊）ACDBCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；A=B又M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，AM=BN在AMD與BND中AM=BN