1、人教版高中物理選修3-4知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習簡諧運動及其圖象 【學習目標】1知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。2知道什么樣的振動是簡諧運動。3明確簡諧運動圖像的意義及表示方法。4知道什么是振動的振幅、周期和頻率。5理解周期和頻率的關系及固有周期、固有頻率的意義。6知道簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，明確圖像的物理意義及圖像信息。7能用公式描述簡諧運動的特征?！疽c梳理】要點一、機械振動1彈簧振子彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型如圖所示裝置，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子 2平衡位置平

2、衡位置是指物體所受回復力為零的位置3振動 物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復運動，叫做機械振動 振動的特征是運動具有重復性要點詮釋：振動的軌跡可以是直線也可以是曲線4振動圖像（1）圖像的建立：用橫坐標表示振動物體運動的時間，縱坐標表示振動物體運動過程中對平衡位置的位移，建立坐標系，如圖所示 （2）圖像意義：反映了振動物體相對于平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律 （3）振動位移：通常以平衡位置為位移起點，所以振動位移的方向總是背離平衡位置的如圖所示，在圖像中，某時刻質點位置在軸上方，表示位移為正（如圖中時刻），某時刻質點位置在軸下方，表示位移為負（如圖中時刻）（4）速度：跟運動學中的含義

3、相同，在所建立的坐標軸（也稱為“一維坐標系”）上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反 如圖所示，在坐標軸上，設點為平衡位置。為位移最大處，則在點速度最大，在兩點速度為零在前面的圖像中，時刻速度為正，時刻速度為負要點二、簡諧運動1簡諧運動 如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動圖像是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動 簡諧運動是物體偏離平衡位置的位移隨時間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運動，它是一種非勻變速運動 物體在跟位移的大小成正比，方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動，叫做簡諧運動 簡諧運動是最簡單、最基本的振動 2實際物體看做理想振子的條件 （1）彈簧的

4、質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于振子（小球）；（2）當與彈簧相接的小球體積足夠小時，可以認為小球是一個質點；（3）當水平桿足夠光滑時，可以忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；（4）小球從平衡位置拉開的位移在彈簧的彈性限度內(nèi) 3理解簡諧運動的對稱性如圖所示，物體在與間運動，點為平衡位置，和兩點關于點對稱，則有： （1）時間的對稱： ， ， （2）速度的對稱： 物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點（如點）的速度大小相等，方向相反物體經(jīng)過關于點對稱的兩點（如與兩點）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反4從振動圖像分析速度的方法 （1）從振動位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質點在時刻的速度方向

5、，取大于一小段時間的另一時刻，并使極小，考查質點在時刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是經(jīng)過很短的時間，質點的位移將減小，說明時刻質點速度方向沿軸的負方向同理可判定時刻質點沿軸負方向運動，正在離開平衡位置向負最大位移處運動 若，由簡諧運動的對稱特點，還可判斷和時刻對應的速度大小關系為。 （2）從圖像斜率分析：圖像切線斜率為正，速度方向為正方向，圖像切線斜率為負，速度方向為負方向，斜率絕對值表示速度大小斜率大、速度大要點三、描述簡諧運動的基本概念 1全振動 一個完整的振動過程，稱為一次全振動不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的2周期 （1）定義：做簡諧運動的物

6、體完成一次全振動所需要的時間叫做振動的周期，用表示 （2）單位：在國際單位制中，周期的單位是秒（） （3）意義：周期是表示振動快慢的物理量 周期越長表示物體運動得越慢，周期越短表示物體運動得越快 （4）簡諧運動的周期公式：要點詮釋：公式中為做簡諧運動物體的質量，為做簡諧運動物體受到的合外力跟位移的大小的比例常數(shù)3振幅 （1）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振幅，用表示 （2）單位：在國際單位制中，振幅的單位是米（） （3）意義：振幅是表示振動強弱的物理量要點詮釋：振幅是一個標量，是指物體偏離平衡位置的最大距離它沒有負值，也無方向，所以振幅不同于最大位移在簡諧運動中，振幅跟頻率或周期無

7、關在一個穩(wěn)定的振動中，物體的振幅是不變的振動物體在一個全振動過程通過的路程等于個振幅，在半個周期內(nèi)通過的路程是兩個振幅，但個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅可以比一個振幅大，也可以比一個振幅小4頻率 （1）定義：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫故振動的頻率，用表示常把物體在內(nèi)完成的全振動次數(shù)叫做頻率 （2）單位：在國際單位制中，頻率的單位是赫茲（） （3）意義：頻率是表示物體振動快慢的物理量頻率越大表示振動得越快，頻率越小表示振動得越慢 （4）周期與頻率的關系：。（5）固有頻率和固有周期：振子獲得能量后，物體開始振動物體的振動頻率，只是由振動系統(tǒng)本身的性質決定，與其他因素無關，其振動頻率叫固

8、有頻率，振動周期也叫固有周期要點四、簡諧運動的描述1簡諧運動的表達式： （1）式中表示振動質點相對于平衡位置的位移，表示振動的時間 （2）表示振動質點偏離平衡位置的最大距離，即振幅 （3）叫做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動物體振動的快慢與周期及頻率的關系： 。所以表達式也可寫成：或 （4）表示時，簡諧運動質點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相代表了簡諧運動的質點在時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以代表簡諧運動的相位 （5）簡諧運動的位移和時間的關系也可用余弦函數(shù)表示成：，注意同一振動用不同函數(shù)表示時相位不同，而且相位 是隨時間變化的量 （6）相位每增加就意味著完成了一次全振動 2測量彈簧振子

9、周期的方法彈簧振子的周期一般較小，測定其周期時，一般是用秒表測出振子完成次全振動所用的時間，則值取大一些（如）可以減小周期的測量誤差3計算振動物體通過的路程的方法 一個周期內(nèi)，振子的運動路程為若全振動的次數(shù)為，則振動物體通過的路程為 4對一次全振動的認識 對簡諧運動的物體，某一階段的振動是否為一次全振動，可以從以下兩個角度判斷： 一是從物體經(jīng)過某點時的特征物理量看，如果物體的位移和速度都回到原值（大小、方向兩方面），即物體完成了一次全振動； 二是看物體在這段時間內(nèi)通過的路程是否等于振幅的四倍 5相位差 是指兩個相位之差，在實際中經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位差，反映出兩簡諧運動的

10、步調(diào)差異 設兩簡諧運動和的振動方程分別為： ，它們的相位差為 可見，其相位差恰好等于它們的初相之差，因為初相是確定的，所以頻率相同的兩個簡諧運動有確定的相位差若，則稱的相位比的相位超前，或的相位比的相位落后；若，則稱的相位比的相位落后，或的相位比的相位超前（1）同相：相位差為零，一般的為（2）反相：相位差為，一般的為 要點詮釋：比較相位或計算相位差時，要用同種函數(shù)來表示振動方程，相位差的取值范圍： 6振動圖像的信息 如圖所示，則 （1）從圖像上可知振動的振幅為； （2）從圖像上可知振動的周期為； （3）從圖像上可知質點在不同時刻的位移，時刻對應位移，時刻對應位移； （4）從圖像上可以比較質點在

11、各個時刻速度的大小及符號（表示方向），如時刻質點的速度較時刻質點的速度小，時刻質點的速度為負，時刻質點的速度也為負（時刻是質點由最大位移處向平衡位置運動過程的某一時刻，而時刻是質點由平衡位置向負的最大位移運動過程中的某一時刻）； （5）從圖像上可以比較質點在各個時刻加速度的大小及符號，如時刻的加速度較質點在時刻的加速度大，時刻質點加速度符號為負，時刻質點加速度符號為正；（6）從圖像可以看出質點在不同時刻之間的相位差7簡諧運動的周期性 簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可作如下判斷：（1）若，則兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同（2）若，則兩時刻，描述運動的物理量均大小相等，方

12、向相反（3）若或，則當時刻物體到達最大位移處時，時刻物體到達平衡位置；當時刻物體在平衡位置時，時刻到達最大位移處；若時刻，物體在其他位置，時刻物體到達何處就要視具體情況而定【典型例題】類型一、簡諧運動的基本概念 例1 關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是（ ） A平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移【思路點撥】平衡位置是物體所受回復力為零時所在的位置【答案】B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時的位置，所以應與受力有關，與是否為振動范圍的中

13、心位置無關如乒乓球豎直落在臺面上的運動是一個機械振動，顯然其運動過程的中心位置應在臺面上，所以A項不正確；振動位移是以平衡位置為初始點，到質點所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變，振子偏離平衡位置最遠時，振動物體振動位移最大，所以只有選項B正確 【總結升華】位移和平衡位置是機械振動問題中非常重要的概念位移的正負方向應該作出規(guī)定，平衡位置則是物體所受回復力為零時所在的位置舉一反三:【簡諧振動及其圖像例1】【變式1】一質點做簡諧運動，其振動圖象如圖所示，則（ ） A振幅是 B振動頻率為 C時，質點速度為正且最大D時，質點速度為正且最大【答案】A C【簡諧振動及其圖像例2】【變式2】一質點作簡諧運

14、動，圖象如圖所示，在到這段時間內(nèi)，質點的運動情況是（ ） A沿負方向運動，且速度不斷增大B沿負方向運動的位移不斷增大C沿正方向運動，且速度不斷增大D沿正方向的加速度不斷減小【答案】C D類型二、振動圖像的理解例2 （2015 東城一模）如圖甲所示，彈簧的一端與一個帶孔小球連接，小球穿在光滑水平桿上，彈簧的另一端固定在豎直墻壁上。小球可在a、b兩點之間做簡諧運動，O點為其平衡位置。根據(jù)圖乙所示小球的振動圖像，可以判斷（ ）At=0時刻小球運動到a點Bt=t1時刻小球的速度為零C從t1到t2時間內(nèi)小球從O點向b點運動D從t1到t2時間內(nèi)小球剛好完成一次全振動 【答案】C【解析】由圖可直觀地獲得以下

15、信息：t=0和t=t1時刻小球均處于平衡位置，速度最大，方向相反，故A、B均錯；從t1到t2時間內(nèi)小球向x軸正方向運動，即從O點向b點運動，故C正確；從t1到t2時間內(nèi)小球剛好完成個全振動，故D錯誤 類型三、根據(jù)質點振動判斷振動圖像 例3 一彈簧振子沿軸振動，振幅為，振子的平衡位置位于軸上的點如圖甲中的為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向如圖乙給出的四條振動曲線，可用于表示振子的振動圖像的是（ ） A若規(guī)定狀態(tài)時，則圖像為 B若規(guī)定狀態(tài)時，則圖像為 C若規(guī)定狀態(tài)時，則圖像為 D若規(guī)定狀態(tài)時，則圖像為 【思路點撥】把振動圖像和振動的情景結合起來，由圖像獲取信息形成

16、物理情景，或由實際運動情景轉化為振動圖像并注意規(guī)定正方向和零時刻不同?！敬鸢浮緼、D【解析】振子在狀態(tài)時，此時的位移為，且向規(guī)定的正方向運動，故選項A正確振子在狀態(tài)時，此時的位移為，且向規(guī)定的負方向運動。相應的圖中初始位移不對振子在狀態(tài)時，此時的位移為，且向規(guī)定的負方向運動，相應的圖中運動方向及初始位移均不對振子在狀態(tài)時，此時的位移為，速度為零，故選項D正確 【總結升華】解決振動問題技巧之一是把振動圖像和振動的情景結合起來，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實際運動情景轉化為振動圖像并注意規(guī)定正方向和零時刻不同。振動圖像的形狀一般不同舉一反三:【簡諧振動及其圖像例3】【變式1】一個彈簧振子在間做

17、簡諧運動，為平衡位置，如圖甲所示，從某時刻起開始計時，經(jīng)過周期，振子具有正向最大速度，則如圖乙所示的圖象中，哪一個能正確反映振子的振動情況？【答案】C【簡諧振動及其圖像例6】【變式2】（1）做簡諧振動的物體，振動周期為，從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，那么當時，物體（ ）A正在做加速運動，且加速度逐漸增大B正在做加速運動，且加速度逐漸減小C正在做減速運動，且加速度逐漸增大 D正在做減速運動，且加速度逐漸減?。?）如上圖是豎直放置的彈簧振子不計空氣阻力時的振動情況。由圖可知：彈簧振子相對平衡位置的位移和時間的函數(shù)關系為_；若從如圖位置開始計時，則位移和時間的函數(shù)關系為_，請在原圖上畫出該圖象。 【

18、答案】（1）C （2），【解析】（1）秒等于個周期，從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，向上還是向下振動，沒有說，可以分別設開始時向上、向下振動，都在遠離平衡位置，即做減速運動，加速度逐漸增大。（2）分析右圖，由振幅、周期，算出角速度，初相位為，從而寫出振動方程。由左圖可知，從振子經(jīng)過平衡位置向上時開始計時，振幅、周期與右圖均相同，初相位為零，從而寫出振動方程。類型四、簡諧運動的位移、振幅、路程的關系及簡諧振動周期性的多解問題 例4 一個質點做簡諧運動，振幅是，頻率為，該質點從平衡位置起向正方向運動，經(jīng)，質點的位移和路程分別是（ ） A B C D【答案】D【解析】 由得，每個周期質點通過的路程為，

19、故質點的總路程，質點時刻從平衡位置向正向位移運動，經(jīng)過周期運動到正向最大位移處，即位移，故D項正確 【總結升華】求路程時，首先應明確振動過程經(jīng)過幾個整數(shù)周期，最后再分析最后不到一個周期的時間內(nèi)的路程，兩部分之和即為總的路程，振子在周期內(nèi)的路程可能等于一個振幅，也可能大于一個振幅，還可能小于一個振幅，只有從平衡位置或最大位移處開始運動，周期內(nèi)的路程才等于一個振幅例5 一質點在平衡位置附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)質點第一次通過點，再經(jīng)第二次通過點，則質點振動周期是多少？ 【思路點撥】由于振動的往復性，質點經(jīng)過某一位置時，因速度方向不一致會導致多解【答案】【解析】將物理過程模型化，

20、畫出具體化的圖景，如圖甲所示，設質點從平衡位置向右運動到點，那么質點從到運動時間為。再由經(jīng)最右端返回,經(jīng)歷時間，如圖乙所示另一種可能就是點在點左方。如圖丙所示，質點由經(jīng)右端最大位移處向左經(jīng)過點到達歷時，再由向左經(jīng)左端最大位移處返回點歷時，根據(jù)以上分析，質點振動周期共存在兩種可能性一種可能如圖乙所示，可以看出歷時0.18秒根據(jù)對稱性可得到周期性： 另一種可能如圖丙所示，由歷時由歷時，則，所以質點的振動周期的可能值為和 【總結升華】由于簡諧運動的周期性，結合初始條件的不確定性。往往引起此類問題的多解，解決此類問題時要對題目分析透徹、弄清各種可能性，切勿丟解類型五、由簡諧振動的表達式求物理量 例6物

21、體做簡諧運動的振動位移，物體做簡諧運動的振動位移，比較的運動（ ） A振幅是矢量，的振幅是，的振幅是 B周期是標量，的周期都是C振動的頻率等于振動的頻率 D的相位始終超前的相位 【答案】C、D【解析】振幅是標量，的振動范圍分別是。但振幅分別為，A項錯誤；的振動周期，B項錯誤；因，故，C項正確；為定值，D項正確 類型六、由圖像比較速度、加速度大小和方向問題例7如圖為某一質點的振動圖像，由圖可知，在和兩時刻，質點速度與加速度的關系正確的是（ ） A，方向相同 B，方向相反 C，方向相同 D，方向相反 【思路點撥】圖像不是振動物體的運動軌跡【答案】A、D【解析】在時刻，質點向平衡位置運動，在時刻，質

22、點向遠離平衡位置運動，故速度與方向相同，由于，所以，A對；在和時刻，質點離開平衡位置的位移方向相反。因而回復力方向相反，加速度方向相反，但，時刻的回復力大于時刻的回復力，故，D對 【總結升華】處理振動圖像問題一定要把圖像還原成質點的實際振動過程來分析。圖像不是振動物體的運動軌跡 例8有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為（ ） A B C D 【答案】B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為而對同一振動系統(tǒng)。其周期與振幅無關，故周期之比為【總結升華

23、】振動周期由振動系統(tǒng)自身的性質決定，與振幅無關類型七、由圖像獲得物理量信息的問題例9（2015 福建期末）一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示(1)求t0.25102 s時的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0到t8.5102 s時間內(nèi)，質點的路程、位移各多大？【答案】(1)； (2)變大變大變小變小變大； (3)34 cm2 cm【解析】(1)由題圖可知A2 cm，T2102 s，振動方程為xAsin (t)Acos t2cos cm2cos 100t cm當t0.25102 s時，(2)由題圖可知在

24、1.5102 s2102 s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大(3)從t0至t8.5102 s時間內(nèi)經(jīng)歷個周期，質點的路程為s17A34 cm，位移為2 cm.類型八、振子對稱性及周期性的應用 例10一彈簧振子做簡諧運動，周期為（ ） A若時刻和（）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍 B若時刻和（）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則一定等于的整數(shù)倍 C若，則在時刻和（）時刻彈簧的長度一定相等 D若，則在時刻和（）時刻振子運動的加速度一定相等【思路點撥】位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間為半個周期的奇數(shù)倍位移和速度均

25、相同的兩個時刻之間的時間為周期的整數(shù)倍 【答案】D 【解析】若或（），則在和（）兩時刻振子必在關于平衡位置對稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等 只有當振子在和（）兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等反過來，若在和（）兩時刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，則一定等于的奇數(shù)倍，即（）如果僅僅是振子的速度在和（）兩時刻大小相等、方向相反，那么不能得出，更不能得出（）根據(jù)以上分析，A、C選項均錯 若在和（）兩時刻，振予的位移、加速度、速度等均相同，則（），但僅僅根據(jù)兩時刻振子的位移相同，不能得出，所以B

26、選項錯若，在和（）兩時刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D選項正確 【總結升華】不能僅根據(jù)兩時刻位移或速度是否大小相等、方向相反來判斷這一段時間是不是半個周期的奇數(shù)倍，必須是位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間才為半個周期的奇數(shù)倍同樣，也不能僅根據(jù)兩時刻位移或速度是否相同來判斷這一段時間是不是周期的整數(shù)倍，必須是位移和速度均相同的兩個時刻之間的時間才為周期的整數(shù)倍人教版高中物理選修3-4知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題1彈簧上端固定在O點，下端連結一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來

27、，下列說法正確的是（ ） A球的最低點為平衡位置 B彈簧原長時的位置為平衡位置 C球速為零的位置為平衡位置 D球原來靜止的位置為平衡位置2如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是（ ） A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN速度是先減小后增大D由MN位移始終減小3（2015 棗陽市期末）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()At0.8 s時，振子的速度方向向左Bt0.2 s時，振子在O點右側6 cm處Ct0.4 s和t1.2 s時，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8

28、s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小4一水平彈簧振子的振動周期是0.025 s，當振子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過0.17 s時，振子的運動情況是（ ） A正在向右做減速運動 B正在向右做加速運動 C正在向左做減速運動 D正在向左做加速運動5一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到處所經(jīng)最短時間為t1，第一次從最大正位移處運動到處所經(jīng)最短時間為t2（如圖）關于t1與t2，以下說法正確的是（ ） At1=t2 Bt1t2 Ct1t2 D無法判斷6（2015 進賢縣校級期中）某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x，則質點 ()A第1 s末與第3 s末的位移相同B

29、第1 s末與第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同7一彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0.2 s，從b再回到a的最短時間為0.4 s，則振子的振動頻率為（ ） A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz8一個質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，如圖所示，若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質點第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點，則該質點第三次經(jīng)過M點還需的時間是（ ） A8 s B4 s C14 s D9如圖（a）是演示簡諧運動圖像的裝置，當盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺

30、動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系板上的直線OO代表時間軸如圖（b）是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線若板N1和板N2的速度v1和v2的關系為v2=2v1當兩板勻速拉出的距離相同時，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關系為（ ） AT2=T1 BT2=2T1 CT2=4T1 DT2=T110彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，已知（t2t1）小于周期T，則（t2t1）（t0）（ ） A可能大于四分之一周期 B可能小于四分之一周期 C一定小于二分之一周期 D可能等于二分之一周期二、填空題11分析如圖所示的彈簧振子在一次振動

31、中的運動情況，填好下表 振子的運動AOOAAOOA位移的方向、大小速度的方向、大小三、解答題12如圖甲所示的頻閃照片中，取小球在中心位置O（平衡位置）時為t=0，此時小球向右運動，設水平向右的位移為正，每次曝光的時間間隔為t請你用圖中刻度尺測量小球在不同時刻的位移（刻度尺最小刻度為mm），記錄在你設計的表格中，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在圖乙所示的坐標平面上描繪出振子做簡諧運動的位移一時間圖像 13（2015 北京校級月考）如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題 （1）質點離開平衡位置的最大距離有多大？（2）寫出此振動質點的運動表達式； （3）在1.5 s和3.5 s兩個時刻，

32、質點向哪個方向運動？ （4）質點在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？14甲、乙兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動的情況 （1）甲開始觀察時，振子正好在平衡位置并向下運動，試在圖（a）中畫出甲觀察到的彈簧振子的振動圖像已知經(jīng)過1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5 cm（設平衡位置上方為正方向，時間軸上每格代表0.5 s） （2）乙在甲觀察3.5 s后，開始觀察并記錄時間，試畫出乙觀察到的彈簧振子的振動圖像畫在圖（b）上15如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移一時間圖像 請根據(jù)圖像寫出： （1）A、B兩個簡諧運動的振幅及周期分別是多少？ （2）這兩個簡諧運動的位移隨時間

33、變化的關系式 （3）在時間t=0.05 s時兩質點的位移分別是多少？【答案與解析】一、選擇題1【答案】D 【解析】平衡位置是振動系統(tǒng)不振動時，振子處于平衡狀態(tài)時所處的位置，故D項正確2【答案】A 【解析】簡諧運動位移是以平衡位置為初始位置的，PQ的過程位移在增大，速度在減小，故A項正確，B項錯誤；由MN速度先增大后減小，故C項錯誤；MN位移先減小后增大，故D項錯誤3【答案】A【解析】本題考查了彈簧振子以及振動圖象，意在考查學生對簡諧運動的理解從t0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t0.8 s時，速度方向向左，A正確；由題中圖象得振子的位移，故t0.2 s

34、時，故B錯誤；t0.4 s和t1.2 s時，振子的位移方向相反，由知，加速度方向相反，C錯誤；t0.4 s到t0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤4【答案】B 【解析】0.17 s=6.8T，振予經(jīng)6T，回到原位置，只考慮0.8T時的位置，此時振子在平衡位置左側，正向平衡位置做加速運動故B選項正確5【答案】B 【解析】從0到過程振子的平均速度大，從A到過程振子的平均速度小，所以t1t26【答案】AD【解析】由關系式知，簡諧運動的周期關系式對應的振動圖象如圖所示質點在1s末的位移，質點在3s末的位移，故A正確由前面計算可知t1s和t3s質點連續(xù)

35、通過同一位置，故兩時刻質點速度大小相等，但方向相反，B錯誤；由xt圖象可知，3s4 s內(nèi)質點的位移為正值，4 s5 s內(nèi)質點的位移為負值，C錯誤；同樣由xt圖象可知，在3 s5 s內(nèi)，質點一直向負方向運動，D正確7【答案】B 【解析】振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，根據(jù)振子做周期性運動的特點可知，a、b兩點是關于平衡位置O（如圖所示）對稱的 又由從b回到a的最短時間為0.4 s知，振子振動到b點后是第一次回到a點，且a、b兩點不是振子的最大位移設圖中c、d為最大位移處，則振子bcb歷時0.2 s同理振子由ada也應歷時0.2 s，故振予的振動周期應為0.8 s，由周期和頻率關系不難確定頻率為1.2

36、5 Hz，故選B8【答案】C、D 【解析】設題圖中a、b兩點為質點振動過程中最大位移處，若開始計時時質點從O點向右運動從O到M過程歷時3 s再MbM的過程歷時2 s，則有，即T=16 s質點第三次經(jīng)過M點還需時間為t=16 s2 s=14 s，故C正確 若開始計時時質點從O點向左運動，則OaOM運動經(jīng)歷3 s，從MbM歷時2 s，顯然得，質點第3次再經(jīng)過M點還需時間，故D正確9【答案】D 【解析】因N2板和N1板勻速拉過的距離相同，故兩板運動時間之比 在這段距離內(nèi)N1板上方的擺只完成一個全振動，N2板上方的擺已完成兩個全振動，即t1=T1，t2=2T2 故，D項正確。10【答案】A、B 【解析

37、】如圖所示彈簧振子在AA間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C分別是OA和OA間的以O對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從COC過程中，C、C兩位置均有向右的速度v 若C對應t1時刻，C對應t2時刻，則t2t1=nT+t（n=0，1，2，3，） 其中t為t2t1的最小值，對應的運動過程是COC，由圖所示：；根據(jù)題意有，t2t1T，即進一步觀察：C、C可無限靠近0，因此t可無限短，即t可小于，也可大于，故A、B正確 若C對應t1時刻，C對應t2時刻，則t2t1=nT+t（n=0，1，2，3，），其中t為t2t1的最小值，對應的運動過程是：CACOCAC，由圖可知：，即，所以C、D不正確二、填空題11【答案】

38、見解析【解析】如表所示振子的運動AOOAAOOA位移的方向、大小方向：向右大?。簻p小方向：向左大?。涸龃蠓较颍合蜃蟠笮。簻p小方向：向右大小：增大速度的方向、大小方向：向左大?。涸龃蠓较颍合蜃蟠笮。簻p小方向：向右大?。涸龃蠓较颍合蛴掖笮。簻p小三、解答題12【答案】見解析【解析】從題圖中讀出各位置時的位移描點作圖時間0 t2t3t4t5t6t位移cm01.22.33.24.04.54.0時間7t8t9t10t11t12t13t位移cm3.22.31.201.22.33.2時間14t15t1617t18t19t20t位移cm4.04.54.03.22.31.20圖像如圖所示 13【答案】（1）10

39、cm；（2）；（3）1.5 s沿x軸負方向運動，3.5 s沿x軸正方向運動 （4）0，40 cm 【解析】由題中圖像上的信息可知， （1）質點離開平衡位置的最大距離為A=10 cm（2）由圖知，質點的振動周期為：T=4s，角速度為：則質點的振動方程為（3）由圖象分析可知：在1.5s時刻質點的速度為負，即沿x軸負方向；在3.5s時刻質點的速度為正，即沿x軸正方向 （4）質點在2 s末時在平衡位置，因此位移為零質點在前4 s內(nèi)的路程為410 cm=40 cm14【答案】見解析【解析】（1）由題意知，振子的振動周期T=2 s，振幅A=5 cm根據(jù)正方向的規(guī)定，甲觀察時，振子從平衡位置向一y方向運動，

40、經(jīng)t=0.5 s，到達負向最大位移畫出的甲觀察到的振子的振動圖像如圖（a）所示 （2）因為t=3.5 s=T，根據(jù)振動的周期性，這時振子的狀態(tài)跟經(jīng)過時間的狀態(tài)相同，所以乙開始觀察時，振子正好處于正向最大位移處畫出的乙觀察到的振子的振動圖像如圖（b）所示15【答案】見解析【解析】（1）由圖像知A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm。周期是0.8 s（2）由圖像知，A：說明振動的質點從平衡位置沿負方向已振動了周期，由T=0.4 s得=5。則簡諧運動的表達式：B：說明振動的質點從平衡位置沿正方向已振動了周期，由T=0.8 s，得，則簡諧運動的表達式：。（3）將t=0.05

41、s分別代入兩個表達式中得：，即xB=0.18 cm?！痉椒记伞浚?）簡諧運動的表達式，要由圖像寫出表達式，首先要弄清楚振幅A，周期T，還有初相位。由公式得出。（2）由質點的振動圖像我們可以得到很多信息，如振幅、周期、質點在不同時刻的位移，速度大小變化及方向、位移大小的比較和方向的判斷等等。人教版高中物理選修3-4知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習簡諧運動的回復力和能量、單擺 【學習目標】1掌握簡諧運動的動力學特征，明確回復力的概念。2知道簡諧運動是一種沒有能量損耗的理想情況。3理解簡諧運動過程中位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。4知道什么是單擺。5理解擺角很小時單擺的振

42、動是簡諧運動。6知道單擺的周期跟什么因素有關，了解單擺的周期公式，并能用來進行有關的計算。【要點梳理】要點一、簡諧運動的回復力、能量 1回復力物體振動時受到的回復力的方向總是指向平衡位置，即總是要把物體拉回到平衡位置的力稱為回復力 要點詮釋：（1）負號表示回復力的方向是與位移方向相反（2）為與的比例系數(shù)，對于彈簧振子，為勁度系數(shù)（3）對水平方向振動的彈簧振子，回復力由彈簧的彈力提供；對豎直方向振動的彈簧振子，回復力由彈簧的彈力與重力兩力的合力提供（4）物體做簡諧運動到平衡位置時，回復力為（但合力可能不為）（5）回復力大小隨時間按正弦曲線變化2簡諧運動的能量 （1）彈簧振子運動的任意位置，系統(tǒng)的

43、動能與勢能之和都是一定的，即振動過程中機械能守恒 （2）水平方向的振子在平衡位置的機械能以動能的形式出現(xiàn)，勢能為零；在位移最大處勢能最大，動能為零 （3）簡諧運動中系統(tǒng)的動能與勢能之和稱為簡諧運動的能量，即。 （4）簡諧運動中的能量跟振幅有關，振幅越大，振動的能量越大 （5）在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能間完成兩次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時動能最大，勢能最?。唤?jīng)過最大位移處時，勢能最大，動能最小要點二、簡諧運動的特征 1物體做簡諧運動的三個特征 （1）振動圖像是正弦曲線； （2）回復力滿足條件；（3）機械能守恒2簡諧運動的判定方法 （1）簡諧運動的位移一時間圖像是正弦曲線或余弦曲線 （2）故簡

44、諧運動的物體所受的力滿足，即回復力與位移成正比且方向總相反（3）用判定振動是否是簡諧運動的步驟： 對振動物體進行受力分析； 沿振動方向對力進行合成與分解；找出回復力，判斷是否符合要點三、簡諧運動的運動特點1簡諧運動的加速度分析方法簡諧運動是一種變加速的往復運動，由知其加速度周期性變化，“”表示加速度的方向與振動位移的方向相反，即總是指向平衡位置，的大小跟成正比2簡諧運動的運動特點物體位置位移回復力加速度速度勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O最大位移處M 指向M指向O指向O指向M指向O指向O指向M指向M指向O指向O指向O 通過上表不難看出：位移、回復力、加速度三者同步變化，與速度

45、的變化相反通過上表可看出兩個轉折點：平衡位置點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉折點；最大位移處是速度方向變化的轉折點還可以比較出兩個過程的不同特點，即向平衡位置靠近的過程及遠離平衡位置的過程的不同特點：靠近點時速度大小變大，遠離點時位移、加速度和回復力大小變大 3彈簧振子在光滑斜面上的振動光滑斜面上的小球連在彈簧上，把原來靜止的小球沿斜面拉下一段距離后釋放，小球的運動是簡諧運動 分析如下：如圖所示，小球靜止時彈簧的伸長量為，往下拉后彈簧相對于靜止位置伸長時，物體所受回復力 由此可判定物體是做簡諧運動的要點四、單擺 1單擺單擺指在一條不可伸長的，又沒有質量的線的下端系一質點所形成的裝置

46、單擺是實際擺的理想化的物理模型實際擺可視為單擺的條件：細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略 一個很輕的細線系著一個有質量的質點，這個模型叫做單擺在實驗室里，如果懸掛物體的細線的伸縮和質量可以忽略，細線的長度比物體的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺 單擺做簡諧運動的條件：小球擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角叫偏角偏角很小時，單擺做簡諧運動2單擺做簡諧運動的回復力 單擺做簡諧運動的回復力是由重力沿圓弧切線的分力提供（不要誤認為是擺球所受的合外力）當很小時，圓弧可以近似地看成直線，切線的分力可以近似地看做沿這條直線作用，這時可以證明 可見，在偏角很小的情況下，單擺振動時回

47、復力跟位移成正比而方向相反，是簡諧運動3單擺的周期公式 荷蘭物理學家惠更斯發(fā)現(xiàn)在偏角很小的情況下，單擺的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟擺球的質量和振幅無關，即 式中為懸點到擺球球心間的距離，為當?shù)氐闹亓铀俣龋?）單擺的等時性：往振幅較小時，單擺的周期與單擺的振幅尤天，單擺的這種性質叫單擺的等時性（2）單擺的周期公式：由簡諧運動的周期公式，對于單擺，所以周期為的單擺，叫做秒擺，由周期公式得秒擺的擺長4單擺的應用 （1）計時器：利用單擺周期與振幅無關的等時性，制成計時儀器，如擺鐘等由單擺周期公式知道，調(diào)節(jié)單擺擺長即可調(diào)節(jié)鐘表快慢（2）測定重力加速度：把單擺周期公式變形

48、，得由此可知，只要測出單擺的擺長和振動周期，就可以測出當?shù)氐闹亓铀俣取?圓錐擺如圖所示，用細線懸吊小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，即細線所掃過的面為圓錐面，通常我們稱為圓錐擺，實質上圓錐擺中的小球不是振動，是勻速圓周運動 設運動過程中細線與豎直方向夾角為，線長為，則小球做圓周運動的半徑，向心力由，得圓錐擺的周期顯然該周期小于單擺周期，所以在用單擺測重力加速度的實驗中，強調(diào)擺球必須在豎直面內(nèi)擺動【典型例題】類型一、對簡諧運動的理解例1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（ ） A振子所受的回復力逐漸增大 B振子的位移逐漸增大 C振子的速度逐漸減小 D振子的加速度

49、逐漸減小 【思路點撥】回復力變化時，應始終抓住這一關系【答案】D【解析】該題考查的是回復力、加速度、速度隨位移的變化關系，應根據(jù)牛頓第二定律進行分析當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小由牛頓第二定律得加速度也減小物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確答案選D【總結升華】分析回復力變化時，應始終抓住這一關系若判斷速度的變化，應找出加速度與速度方向的關系舉一反三:【簡諧運動的回復力和能量、單擺 例2】【變式1】一彈簧振子做簡諧運動，當振子的位移為負值時，以下說法中正確的是（ ） A振子的速度和加速度一定

50、為正值B振子的速度不一定為正值，但加速度一定為正值C振子的速度一定為負值，但加速度不一定為正值D振子的速度不一定為負值，但加速度一定為負值【答案】B【簡諧運動的回復力和能量、單擺 例3】【變式2】如圖所示，物體以點為平衡位置，在之間做簡諧運動，下列說法中正確的是（ ） A物體在兩點處的加速度都為零B物體經(jīng)過點時，加速度方向將發(fā)生改變C運動過程中回復力方向總跟物體運動方向相反D物體遠離平衡位置的運動是勻減速直線運動【答案】B 例2如圖所示，水平面的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上點，已知物體的質量為，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)，彈簧的勁度系數(shù)現(xiàn)用力拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的點由靜止開始

51、向左移動，這時彈簧具有彈性勢能，物體處于靜止狀態(tài)若取，則撤去外力后（ ） A物體向右滑動的距離可以達到 B物體向右滑動的距離一定小于 C物體回到點時速度最大 D物體到達最右端時動能為，系統(tǒng)機械能不為 【答案】B、D 【解析】如圖所示，物體由最大位移處釋放，在彈力作用下向右加速，由于受滑動摩擦力的作用，物體向右運動時的平衡位置應在點左側處， 由平衡條件得，即由簡諧運動的對稱性可知到達點右側的點時物體速度減小為零，即，A項錯誤，B項正確；在平衡位置處速度最大，C項錯誤；物體到達最右端時動能為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，系統(tǒng)機械能不為零，故D項正確 類型二、簡諧振動中的牛頓第二定律例3如圖所示，疊放在光滑

52、水平地面上，與自由長度為的輕彈簧相連，當系統(tǒng)振動時，始終無相對滑動，已知，當振子距平衡位置的位移時，系統(tǒng)的加速度為，求間摩擦力，與位移的函數(shù)關系 【思路點撥】合理選取研究對象，在不同的研究對象中回復力不同【答案】【解析】設彈簧的勁度系數(shù)為，以整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動，其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復力，所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置時，有，由此得 當系統(tǒng)的位移為時，間的靜摩擦力為，此時具有共同加速度，對系統(tǒng)有 ， ， 對A有 ， 結合有 【總結升華】此題綜合考查了受力分析、胡克定律、牛頓定律和回復力等概念，其解題關鍵是合理選取研究對象，在不同的研究對象中回復力不同此題最后要求把摩擦力

53、與位移的關系用函數(shù)來表示，即要將物理規(guī)律與數(shù)學知識結合舉一反三:【簡諧運動的回復力和能量、單擺 例1】【變式】如圖所示，質量為的物塊放置在質量為的物塊上，與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中之間無相對運動，設彈簧的勁度系數(shù)為，當物塊離開平衡位置的位移為時，間摩擦力的大小等于（ ） ABCD 【答案】D 類型三、振動與物體平衡的綜合運用例4如圖所示，一質量為的無底木箱，放在水平地面上，一輕質彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體和，剪斷間的細線后，做簡諧運動，則當振動到最高點時，木箱對地面的壓力為_。 【答案】【解析】本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的

54、分析剪斷細線前的受力情況：重力：，向下；細線拉力：，向下；彈簧對的彈力：，向上設彈簧的勁度系數(shù)為，則此時彈簧的伸長量為 剪斷細線后，做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為處，最低點即剛剪斷細線時的位置，離平衡位置的距離為。由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為，所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處此時彈簧對木箱作用力為零，所以此時木箱對地面的壓力為【總結升華】在一些力學綜合題目的處理中，如果能充分考慮簡諧運動的對稱性，注意彈簧的原長點、平衡點、最高點、最低點等特殊點，可收到事半功倍的效果舉一反三:【簡諧運動的回復力和能量、單擺 例】【變式】如圖所示，彈簧下面掛一質量為的物體，物體在豎直方向

55、上作振幅為的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。則物體在振動過程中（ ） A物體在最低點時的彈力大小應為 B彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C彈簧的最大彈性勢能等于 D物體的最大動能應等于 【答案】AC【解析】A、小球做簡諧運動的平衡位置處，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，可知所以在最低點時，形變量為彈力大小為故A正確 B、在運動的過程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能之和不變故B錯誤 C、從最高點到最低點，動能變化為，重力勢能減小，則彈性勢能增加而初位置彈性勢能為，在最低點彈性勢能最大，為故C正確 D、在平衡位置動能最大，由最高點到

56、平衡位置，重力勢能減小，動能和彈性勢能增加，所以物體的最大動能不等于故D錯誤故選AC【總結升華】解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性以及靈活運用能量守恒定律和機械能守恒定律類型四、單擺模型的理解例5（2015 廈門校級模擬）關于單擺的運動有下列法，正確的是（ ）單擺的回復力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力 單擺的周期與質量無關與振幅無關，與擺長和當?shù)氐闹亓铀儆嘘P 單擺做簡諧運動的條件是擺角很小如小于5 在山腳下走時準確的擺鐘移到高山上走時將變快A B C D【答案】B【解析】單擺振動過程中受到重力和繩子拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復力，

57、繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，故錯誤，正確；根據(jù)，單擺的周期與質量無關，與振幅無關，與擺長和當?shù)氐闹亓铀儆嘘P，故正確；單擺做簡諧運動的條件是擺角很小，不超過5，故正確；在山腳下走時準確的擺鐘移到高山上，重力加速度減小，根據(jù)公式，周期變大，走時將變慢，故錯誤。【總結升華】對于單擺的回復力、周期公式，簡諧運動的條件是重點，通過周期公式掌握單擺的周期與什么因素有關，與什么因素無關。舉一反三:【簡諧運動的回復力和能量、單擺 例4】【變式】如圖甲所示是演示簡諧運動圖象的裝置當沙漏下面的薄木板被勻速地拉出時，振動著的漏斗中漏出的沙在板上形成曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上直線代表時間

58、軸，圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板和板拉動的速度和的關系為，則板上曲線所表示的周期和的關系為（ ） A B C D【答案】D【解析】由于，因此板與板拉過同樣長度所需要的時間與的關系是而在這段距離內(nèi)，板上方的擺已完成了兩次全振動，所以，它完成一次全振動的時間只是板上方的擺作一次全振動時間的類型五、根據(jù)振動周期求擺長例6(2015 北京昌平期末)甲、乙兩單擺靜止在平衡位置，擺長L甲L乙?，F(xiàn)給擺球相同的水平初速度v0，讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動。如果用T甲和T乙表示甲、乙兩單擺的擺動周期，用甲和乙表示擺球擺動到振幅位置時擺線與豎直方向的夾角，則下列判斷的是（ ）AT甲T乙，甲乙 B

59、T甲T乙，甲乙CT甲T乙，甲乙 DT甲T乙，甲乙【答案】A 【解析】根據(jù)單擺的周期公式比較，擺長越長，則周期變大，因為擺長L甲L乙，故T甲T乙根據(jù)機械能守恒定律知，擺球平衡位置和最高點的高度差相同，L甲(1-cos甲)=L乙(1-cos乙)，故甲乙，故A正確，B、C、D錯誤故選：A. 例7如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓弧軌道，它對應的圓心角小于，是的中點，也是圓弧的最低點在間的一點和之間搭一光滑斜面并將其固定將兩個小滑塊（可視為質點）同時分別從點和點由靜止開始釋放，則兩個小滑塊第一次相遇時的位置（ ） A一定在斜面上的一點 B一定在 C一定在點 D不知道斜面的長短，無法判斷【思路點撥】當時

60、，可認為滿足簡諧振動條件，故為單擺模型【答案】A【解析】點是最低點，是圓弧上兩點，對應圓弧半徑為，由“等時圓”可知，到歷時，光滑圓弧軌道所對應的圓心角小于，小滑塊由到做簡諧運動，由單擺周期公式得，所以，故相遇時應在上的一點，A項正確【總結升華】圓弧形軌道上的運動時，當時，可認為滿足簡諧振動條件，故為單擺模型 例8一個擺長為的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為，已知地球的質量為，半徑為，另一擺長為的單擺，在質量為，半徑為的星球表面做簡諧運動，周期為若，則地球半徑與星球半徑之比為（ ）A B C D 【答案】A【解析】該題考查周期公式中等效重力加速度問題在地球表面單擺的周期， 在星球表面單擺的周期