1、目錄 TOC o 1-5 h z 摘要1Abstract2 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 1 緒論3 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 課題意義3 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 1.2國內(nèi)外的研究情況3 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 1.3 主要任務(wù)5 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 2系統(tǒng)組成6 HYPERLINK l bookma

2、rk56 o Current Document 直線音圈電機原理6直線音圈電機62.1.2 一維系統(tǒng)驅(qū)動原理圖6音圈電機數(shù)學(xué)模型6 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document PID 算法8 HYPERLINK l bookmark179 o Current Document 空氣彈簧11空氣彈簧隔振器力學(xué)模型11空氣彈簧隔振器的固有頻率14隔振的評價17 HYPERLINK l bookmark215 o Current Document 2.4電容式加速度傳感器18電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型18 HYPERLINK l bookmark239 o

3、Current Document 2.5放大電路，濾波電路設(shè)計22 HYPERLINK l bookmark242 o Current Document 儀用放大器22低通有源濾波器23 HYPERLINK l bookmark293 o Current Document 3 系統(tǒng)設(shè)計 25 HYPERLINK l bookmark306 o Current Document 4模擬結(jié)果26 HYPERLINK l bookmark310 o Current Document 結(jié)論31 HYPERLINK l bookmark318 o Current Document 謝辭32參考文獻33音

4、圈電機主動抗振系統(tǒng)設(shè)計摘要：隨著我國精密儀器應(yīng)用的不斷加強，其相關(guān)技術(shù)研究不斷地深入與拓展。低 頻微振動是其中極其重要的一個研究課題，它對精密儀表的正常工作有著重 要的影響。世界許多國家均高度重視，并投入大量的人力物力加以研究。在 主動抗振領(lǐng)域，采用音圈電機對低頻微振動具有明顯的優(yōu)勢。它具有結(jié)構(gòu)簡 單、體積小、高速、高加速度、響應(yīng)快、線性力一行程優(yōu)良等特性，在精密 儀器及精密工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛地研究前景。本文通過對國內(nèi)外大量文獻的參 考和研究，采用了主動與被動相結(jié)合的混合振動隔離系統(tǒng)，在以空氣彈簧為 被動隔振元件基礎(chǔ)上，以音圈電機為主動隔振元件，進行了被動隔振性能的 測試分析與主、被動混合隔振系

5、統(tǒng)的設(shè)計與仿真、分析。關(guān)鍵字：主動隔振音圈電機PIDAbstract： In company with development of precision instrument, the correlation technique research has continually specialized. At the same time the application of precision instrument has reinforced unceasingly. Among them, Low Frequency micro-vibration is a vitally importa

6、nt research topic. It has primary influence to precision instruments normal work. It has been attached importance by many states all over the world. Substantive manpower and material resources has been plunged to study it . Adopting Voice Coil Motor has obvious advantage to keep apart Low Frequency

7、vibration in initiative antiviebration region. Voice Coil Motor has lots of excellent performances including simple structure, compactness, high speed, high acceleration,speedy response,linear force,nice stroke and so onSo it has wide research future in exact instrument and precision industry region

8、 According to consulting and investigating a great deal of literary around both here and abroad ,initiative control and passive control has been adjoined to form hybrid vibration shielding system. By air spring for passive vibration isolation elements , by Voice Coil Motor for active vibration isola

9、tion elements , incorporating sublevel vibration source ,its isolation capability was tested and analyzed and mixed Vibration Isolation System was completed design , emulation and analyses.Keyword: Active vibration isolation; Voice Coil Motor; PID;1緒論1.1課題意義隨著我國精密儀器應(yīng)用的不斷加強，其相關(guān)技術(shù)研究不斷地深入與拓展。低頻 微振動是其中極

10、其重要的一個研究課題，它對精密儀表的正常工作有著重要的影響。 世界許多國家均高度重視，并投入大量的人力物力加以研究。在主動抗振領(lǐng)域，采 用音圈電機對低頻微振動具有明顯的優(yōu)勢。它具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、高速、高加 速度、響應(yīng)快、線性力一行程優(yōu)良等特性，在精密儀器及精密工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛地 研究前景。本文通過對國內(nèi)外大量文獻的參考和研究，采用了主動與被動相結(jié)合的混合振 動隔離系統(tǒng)，在以空氣彈簧為被動隔振元件基礎(chǔ)上，以音圈電機為主動隔振元件， 進行了被動隔振性能的測試分析與主、被動混合隔振系統(tǒng)的設(shè)計與仿真、分析。文中針對隔離對象進行了混合隔振系統(tǒng)算法的研究，提出一套音圈電機應(yīng)用到 隔振系統(tǒng)振動主動控制的

11、方案，采用了先進的機電一體化PID控制算法，并利用 Matlab軟件進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，相對于被動隔振系統(tǒng)，加入主動控制 的混合振動隔離系統(tǒng)的隔振性能得到了極大的提高。1.2國內(nèi)外的研究情況近年來，隨著對高速，高精度定位系統(tǒng)性能要求的提高和音圈電機技術(shù)的迅速 發(fā)展，音圈電機不僅被廣泛用在磁盤，激光唱片定位等精密定位系統(tǒng)中，在許多不 同形式的高加速，高頻激勵上也得到廣泛應(yīng)用，如，光學(xué)系統(tǒng)中透鏡的定位；機械 工具的多坐標(biāo)定位平臺；醫(yī)學(xué)裝置中精密電子管，真空管控制；在柔性機器人中， 為使末端執(zhí)行器快速，精確定位，還可以用音圈電機有效地抑制振動。目前國內(nèi)外對音圈電機控制的研究主要針對直線音圈

12、電機的位置控制。天津大學(xué) 的趙興玉、張勝泉等在對音圈電機驅(qū)動XY平臺的控制中，分別設(shè)計了由內(nèi)環(huán)電流 控制器、外環(huán)位置控制器、前置濾波器、前饋控制器、重復(fù)控制器和擾動觀測器組 成的控制器，使平臺的具有良好的動態(tài)特性；美國的 Alex Babinski12和Tsu-Chin Tsao在對音圈電機的伺服控制中引入了加速度環(huán)，由此構(gòu)成的位置反饋環(huán)和加速 度前饋控制器，使得系統(tǒng)相比無加速度前饋的系統(tǒng)，性能提高了 5倍；中國臺灣的 和W.K.Chang把基于強化學(xué)習(xí)的模糊控制器引入到對VCM的控制中，改 善了 VCM的跟蹤性能；新加坡國立大學(xué)的程國揚和清華大學(xué)金文光在VCM驅(qū)動硬 盤磁頭快速精確定位伺服控

13、制系統(tǒng)的設(shè)計中，采用一種復(fù)合非線性反饋控制技術(shù)， 提高控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，并通過設(shè)計一個降階觀測器對伺服系統(tǒng)中的未知擾動進 行估計及補償，清除擾動可能帶來的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；K. S. Ananthanarayananm在考慮 音圈電機電感的條件下提出了一種包括三階多項式和時間優(yōu)化控制的算法，性能曲 線表明，設(shè)計者可以選擇合適的系統(tǒng)慣量，使系統(tǒng)達到理想的響應(yīng)時間；美國的 Matthew Loh和Yih-Choung Yui2針對音圈電機在倒電容模擬循環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用，設(shè) 計了非線性模型的控制器，并對其進行了模擬仿真。東方所是國內(nèi)第一家從事振動和噪聲技術(shù)研究的高新技術(shù)研究所，是面向全國 的第一家振動和

14、噪聲技術(shù)研究所。其相關(guān)研究成果如圖1.1，該教學(xué)實驗臺包括彈性 體系統(tǒng)，激振系統(tǒng)，隔振系統(tǒng)，動力減振器，質(zhì)量快，阻尼器等，減震性能在最大 載重時僅達到19.22Hz，但具有可做共振，隔振，減震，自由振動，強迫振動等多種 振動實驗。圖1.1 ZJY-601T型振動與控制教學(xué)實驗室日本明立精儀的隔振產(chǎn)品以其獨創(chuàng)的技術(shù)開發(fā)研制出可以使精密儀器及環(huán)境免 受有害振動影響的隔振裝置。如圖1.2, 1.3，對于被動隔振不能有效隔離的2Hz附 近低頻振動，主動隔振可以使振動減小到被動隔振的1 / 30-1 / 100。主要性能優(yōu)點: 小型卻可以除去全自由度方向的振動和被動隔振所無法除去的頻帶域上的振動，標(biāo) 準(zhǔn)

15、MAPS可以為10噸以上的承載裝置隔振、承載運轉(zhuǎn)載物臺也不會有振動、在定位 精度及保持水平精度方面也很優(yōu)越mi。1.3主要任務(wù)圖1.2空氣式控制式主動隔振系統(tǒng)MAPS系列本設(shè)計的主要任務(wù)就是減小或者消除振動對隔振平臺的影響，此次設(shè)計是混合隔 振系統(tǒng)，即分為被動隔振和主動隔振，空氣彈簧減小或者消除高頻振動的影響，當(dāng) 低頻微振動對平臺有影響時，使用主動隔振系統(tǒng)，即利用音圈電機減小和消除低頻 振動。先分析空氣彈簧隔振的作用，用Matlab進行仿真；當(dāng)?shù)皖l振動輸入時，假設(shè) 激勵為正弦輸入，進行系統(tǒng)分析，并用Matlab軟件中的Simulink進行仿真；整個系 統(tǒng)電路的設(shè)計，傳感器的選擇電容式加速度傳感

16、器，放大電路，濾波電路；分析音 圈電機的原理和電容式傳感器的原理。系統(tǒng)組成2.1直線音圈電機原理直線音圈電機直線音圈電機（以下簡稱音圈電機）是一種將電信號轉(zhuǎn)換成直線位移的直流伺服 電機。它基于安培力原理，即通電線圈放在磁場中產(chǎn)生力，力的大小與施加在線圈 上的電流成正比。音圈電機在理論上有無限分辨率、無滯后、高響應(yīng)、高加速度、 高速度、體積小且力特性好、控制方便等一系列優(yōu)點，使它更適用于要求高加速度、 高頻激勵、快速和高精度定位的控制系統(tǒng)中?，F(xiàn)代磁盤驅(qū)動器、光盤驅(qū)動器以及一 些高精度的定位系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)都采用音圈電機來驅(qū)動。因此，對這類電機如何進行 驅(qū)動，滿足要求的精度和頻響、特定的工作環(huán)境，是目

17、前探索的熱點課題。一維系統(tǒng)驅(qū)動原理圖系統(tǒng)采用音圈電機直接驅(qū)動，采用獨特的聯(lián)軸系統(tǒng)剛性連接。音圈電機內(nèi)自帶 光柵尺和PID編碼器。驅(qū)動原理圖如圖2.1所示8光柵尺卜CPU PID 音圈電機i工作臺圖2.1驅(qū)動原理圖音圈電機數(shù)學(xué)模型音圈電機的結(jié)構(gòu)如圖2.2所示1。圖2.2音圈電機結(jié)構(gòu)它由簧片、骨架、線圈和磁鋼組成。其中的簧片有支撐和導(dǎo)向的作用。由結(jié)構(gòu) 可得到電機的兩個重要方程;U = Ldl + Ri + (B l)vdt（1）（2）電壓平衡方程動力平衡方程式中，B l為音圈電機的力常數(shù)，m為運動部分質(zhì)量，R和L為音圈電機線圈的 電阻和電感，k為支撐導(dǎo)向彈簧剛度，U為驅(qū)動電壓，V為電機運動速度，y

18、為運動 位移。對于（2 ）式，在時域有d 2Y (t)（3） TOC o 1-5 h z B II (t) = m(-) + kY (t) gdt 2由電壓平衡方程得U（t）=斗 + R11 Bdydtg dt（4）由于電感L比較小，可忽略不計。故上式簡化成u （t ）= ri - + Bidy（5）聯(lián)立式（3）、（5）得 TOC o 1-5 h z B lU (t) = Rm 竺四 + RkY(t) + B 2/2 絲也 gdt 2g dt(，經(jīng)拉氏變換后Y (s)B lmR77= =: (TU(s) mRs2 + B 2l2s + kRB 212s kR(7,gs 2 + + mR mR上

19、式就是音圈電機的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。Bl為音圈電機的力常數(shù)為100N/A，m為運動部分質(zhì)量為1kg，R和L為音圈電機線圈的電阻和電感，R = 1KQ,k為支撐導(dǎo)向彈簧剛度1000N/m。因此傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為Y(s )_0.1U(s ) = s2 + 1 仆 1 000(8)2.2 PID算法比例-積分-微分在工業(yè)過程控制中最常見，應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，它是 由Minorsky在上世紀(jì)20年代對船舶自動導(dǎo)航的研究中提出的。到上世紀(jì)40年代， PID控制應(yīng)經(jīng)在過程控制中得到了廣泛的應(yīng)用5。PID控制原理：PID控制本質(zhì)上是一種負(fù)反饋控制，特別適用于過程的性能良好而且控制性能要 求不太高的情況

20、。它包含三種控制策略：比例控制，積分控制，微分控制。比例積分控制算法比例積分控制算法由比例控制和積分控制兩部分算法組合而成。積分控制算法采用積分控制算法，控制器的輸出信號與輸入偏差信號e的積分呈比例關(guān)系， 即u (t )= 5/ X d+ uI00式中S積分速度由上式可見，只要偏差e存在，控制器的輸出就不會不斷地隨時間積分而增大； 只有當(dāng)e為零時，控制器才會停止積分，此時控制器的輸出就會維持某一數(shù)值。這說 明積分控制是一個無差調(diào)節(jié)，即當(dāng)被控系統(tǒng)在負(fù)載擾動下的調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差已不存在，調(diào)節(jié)閥會停留在新的開度上，這與尸調(diào)節(jié)時當(dāng)e為零則輸出為 零是不同的。采用積分控制器時，系統(tǒng)的開環(huán)

21、增益與積分速度S成正比。積分速度增大會加 強動態(tài)積分效果，使系統(tǒng)的動態(tài)開環(huán)增益增大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。這是 因為，增大S相當(dāng)于將同一時刻的控制器輸出控制增量增加，使調(diào)節(jié)閥的動作幅度 加大，這勢必容易引起和加劇系統(tǒng)振蕩。綜上所述，積分控制具有以下特點：積分控制是一種無差調(diào)節(jié)，它可以提高系 統(tǒng)的無差度，也即提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。與比例控制算法相比，積分控制的過 渡過程比較緩慢，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。這是因為積分環(huán)節(jié)引入系統(tǒng)后，會使系統(tǒng)的 相頻特性滯后90，造成控制作用不及時，使系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)變差?？梢?，積分控制 是犧牲了動態(tài)品質(zhì)來換取穩(wěn)態(tài)性能的改善。增大積分速度可以在一定程度上提高系 統(tǒng)的響

22、應(yīng)速度，但卻會加劇系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度，使系統(tǒng)振蕩加劇。比例積分控制算法積分控制器雖然可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，但是對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)不利。 因此，在工程實際中，一般較少單獨使用積分控制算法，往往和比例控制算法相結(jié) 合組成PI控制。采用PI控制器時，控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e之間存在以下關(guān)系u(t) = K (t) + KI e(r)次+ uc T0I 0由此，得到其增量形式為Au(t) = K (t)e + K e(r )d =1(e+ 1 j e(c )dx)c t5 t此時，控制器的傳遞函數(shù)為G (s) = = u (t) = K (1+ ) = 1(1+ )cE (s)c Ts 5

23、 Ts總結(jié)比例積分控制算法的特點如下：比例積分控制的輸出響應(yīng)由兩部分組成：當(dāng)偏差出現(xiàn)時，比例作用迅速反應(yīng) 輸入的變化，起到粗調(diào)的作用；隨后，積分作用使輸出逐漸增加，最終達到消除穩(wěn) 態(tài)誤差的目的，起到細(xì)調(diào)的作用。因此，PI控制是將比例控制的快速反應(yīng)與積分控 制的消除穩(wěn)態(tài)誤差功能相結(jié)合，因此能收到比較好的控制效果。PI控制本質(zhì)上是比例增益隨偏差的時間進程而不斷變化的比例作用。與P控制相比，PI控制由于積分環(huán)節(jié)的存在，會使系統(tǒng)的相頻特性存在相位 滯后，造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)變差。積分控制器存在積分飽和現(xiàn)象。這是因為，只要偏差不為零，控制器就會不 停地積分使輸出增加(或減少)，從而導(dǎo)致控制器輸出進

24、入深度飽和，最終使控制 器失去調(diào)節(jié)作用，這在工程上是很危險的。因此，控制器采用積分作用時，一定要 防止積分飽和現(xiàn)象的發(fā)生。以下是傳遞函數(shù)Y(s) _0.1U( s2 +10s +1000超調(diào)量低于25%的MATLAB程序7ng0=0.1;dg0=1,10,1000;g0=tf(ng0,dg0);delta=0.02;kc=-1;for kp1=1:0.1:50;gt=feedback(kp1*g0,1);P=roots(gt.den1);for i=1:1:length(P);if abs(real(P(i)=0break;endendkp=0.6*kcTi=0.5*pcTd=0.125*pc

25、ngc=kp*Ti*Td,Ti,1;dgc=Ti,0;gc=tf(ngc,dgc);zpk(gc);g=feedback(gc*g0,1);比0:0.001:1.5;step(g,t);grid on;kp =0.6000Ti =1.4050Td =0.35122.3空氣彈簧精密隔振技術(shù)在航空航天和精密光學(xué)系統(tǒng)的測量，實驗，制造中，是一項關(guān)鍵 技術(shù)，要想獲得高質(zhì)量的信息，就必須對實驗系統(tǒng)進行精密隔振。隨著科學(xué)技術(shù)的 不斷發(fā)展和產(chǎn)品的不斷更新，對測量的精度要求越來越高，并逐步向納米級發(fā)展， 因此對隔振系統(tǒng)提出了較高要求。隔振器的設(shè)計目標(biāo)是使隔振系統(tǒng)的固有頻率盡可 能低，隔振效率盡可能高。本文通過

26、對空氣彈簧隔振器的隔振原理的分析，找出影 響固有頻率的各項因素，為工程技術(shù)人員設(shè)計高性能的隔振器提供理論依據(jù)9空氣彈簧隔振器力學(xué)模型本文所研制的是帶附加氣室的空氣彈簧隔振器。由于空氣彈簧能承受較大的載 荷，具有較低的剛度，因而空氣彈簧隔振系統(tǒng)具有較低的隔振頻率，能獲得較好的 隔振效果。同時，空氣彈簧主氣室和附加氣室之間設(shè)置合適的阻尼孔，能有效改善 隔振系統(tǒng)的阻尼特性，保證系統(tǒng)平穩(wěn)工作。圖2.3空氣彈簧隔振器結(jié)構(gòu)原理圖圖2.3是空氣彈簧隔振器結(jié)構(gòu)原理圖?？諝鈴椈墒窃诿荛]的柔性容器中加入壓 力氣體（一般使用氮氣），利用氣體的可壓縮性實現(xiàn)彈性作用的一種非金屬彈簧。隔膜 是由柔軟的橡膠材料制成，其工作

27、時的形狀取決于內(nèi)外約束體的形狀。當(dāng)內(nèi)外約束 體為直筒時，稱直筒約束膜式；當(dāng)內(nèi)外約束體為斜筒時，稱斜筒約束膜式。在靜止?fàn)顟B(tài)下，空氣彈簧內(nèi)的壓力p （表壓力）和空氣彈簧的有效承載面積A相乘 之積，等于空氣彈簧上支承載荷的重量，即聲p x A = W。在運動狀態(tài)下，設(shè)想空氣彈簧隔振器的基礎(chǔ)突然產(chǎn)生變位或負(fù)載受到外力作用， 橡膠囊產(chǎn)生伸縮，其內(nèi)容積和有效承載面積都發(fā)生變化，從而使空氣彈簧上的負(fù)載 因受力的作用而產(chǎn)生運動。與此同時，空氣彈簧和附加空氣室之間產(chǎn)生壓力差，一 部分空氣從壓力高的一方流向壓力低的一方，其中部分能量變成熱能，運動得到衰 減。在分析空氣彈簧系統(tǒng)的這種運動時，作如下假設(shè)：a空氣彈簧在

28、設(shè)計高度位置時，其有效承壓面積和內(nèi)容積呈線性變化；b空氣彈簧和附加空氣室內(nèi)空氣狀態(tài)的變化，因氣體變化過程較快，來不及與 外界進行熱交換，因而呈近似絕熱過程的多向變化。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，空氣彈簧主氣室和附加氣室內(nèi)氣體壓力與體積滿足(9)(p + p )Vm = Ca式中p空氣彈簧內(nèi)氣體表壓力，Mpap 大氣壓力，Mpam一多變指數(shù)c 一常數(shù)V 一兩氣室容積，m3(10)V = V1 + 匕其中V主氣室容積，m 31V附加氣室容積，m3 2當(dāng)空氣彈簧發(fā)生微幅振動時，其主氣室將發(fā)生體積變化AV。同時，由于阻尼孔的存在，氣體將在主氣室和附加氣室之間流動，主氣室和附加氣室內(nèi)的壓力也將發(fā)生變化，變化量

29、分別為Ap、和AP2。所以，兩氣室的多變過程由式（9）可得Vm = p + p + ApV(-AV +墮 m )（11）,q 、(p + p V m = p + p + Ap V( - 一 m )(1 )對于微小變形，可將式（11）和式（12）成展開級數(shù)，并略去二次以上的微小量后， 得V pAp + m(p + p )q - m(p + p ) pAV = 0（13）V pAp -m(p + p )q = 0（14）式中q 一流過阻尼孔的氮氣質(zhì)量，kgP 一氮氣密度，Kg/m3在常溫下為 ,1 1 5Pl Wa 聲（15）根據(jù)上述假設(shè)a，當(dāng)空氣彈簧的有效面積A在其變形乙的變化率dA / dx不

30、大的情 況下，空氣彈簧的容積變化量AV為（16）自靜止?fàn)顟B(tài)變形x后，空氣彈簧上產(chǎn)生的彈簧力為F = (p + p ) A + AA )（17）略去二次以上的微小量后，得到近似式F 牝（p + p ） A + p竺 xx a dx由于空氣彈簧與附加空氣室之間產(chǎn)生壓力差，氮氣通過阻尼孔流向壓力低的一（18）方.為便于分析，可以近似地假設(shè)氣體呈層流狀態(tài)，其阻尼孔的流量阻尼系數(shù)為R =些=Ap -Ap dt 12(19)由式(13),(15),(16),(17)和(18)消去 q、Ap1 和 AV，則得 F = W + K 2 x + K( x - y)、 c dy + kK y = K (x - y

31、) 1 dt 11(20)式中、AK = m(p + p )1a V1(21)K 2=pdX，c1c ， V ，=Rp A2 k = t W = pA， V，2A Ay=kApkK 21式(20)的關(guān)系可以用由圖2.4所示9的力學(xué)模型來表示，圖中的各個參數(shù)與式(20) 的各個參數(shù)相對應(yīng)。所以用阻尼孔起阻尼作用的空氣彈簧，相當(dāng)于一個彈性支承的隔振器系統(tǒng)，即內(nèi)容積為匕，有效面積為A的空氣彈簧和阻尼系數(shù)為匕的阻尼器并聯(lián)，而它又和內(nèi)容積為V，有效面積為A的空氣彈簧串聯(lián)，再將它和與有效面積變1化率有關(guān)的彈簧并聯(lián)。2.3.2空氣彈簧隔振器的固有頻率圖2.5是空氣彈簧隔振系統(tǒng)I Pd 2 x(22)M +

32、K (x - y) + K x = 0c 空 + (1+ k) Ky - Kx = 01 dt11將式（22）中上式代入下式得到關(guān)于，的三階微分方程，其特征方程為s 3 + (1+ k)s 2+ (1+2+2(1+ k )W =202（23）式中O =耳 o =,K &= nn =烏1 M ,2 m， O，2M/ / / / /圖2.5空氣彈簧隔振系統(tǒng)/ / / /通常，式（23）具有一個實根和兩個復(fù)根人=a1（24）人=g +胡2人=g iy3對于普通彈簧和阻尼器并聯(lián)的單自由度振動系統(tǒng)，若設(shè)系統(tǒng)固有圓頻率為 則其特征方程的復(fù)根為人=Do、/1 D2O。與此對比，在求得特征方程之復(fù)根后，可由下

33、式確定空氣彈簧系統(tǒng)的固有頻率f。（25）已知某種隔振器的負(fù)載質(zhì)量M=100Kg，因為平臺有四個空氣彈簧，所以平均負(fù) 載重力W=Mg/4=245N；空氣彈簧的有效承載半徑為r = 4.8x10-2 V = 1.50 x10-3m3 V = 3.33x10-3m3,1, 2空氣彈簧的有效承載面積A =兀 r2 = 7.238 x 10-3m2空氣彈簧內(nèi)氣體表壓力p = _L = 3.375 x104Pa4兀r 2體積比大氣壓力按式(15)，氮氣的密度p = 1.013x105Pa1.15=(p + p ) i0 = 1.553kg/m3近似絕熱過程，取多變指數(shù)m = 1.4空氣彈簧剛度K = m(

34、p + p ) _ = 6.6 x103N/m1直筒約束，則K = 0 o =駕=16.25rad/so = 02，1 M，2將以上數(shù)據(jù)代入式(12)，得到特征方程為 s2 + 264s + (26)圖2.6空氣彈簧隔振器的固有頻率與阻尼比的關(guān)系解此方程，并根據(jù)式(25)，可以得到固有頻率f相對阻尼系數(shù)&之間的關(guān)系式。由 于兩關(guān)系式比較復(fù)雜，故用圖形直觀地表示。圖2.6曲線表示直筒約束膜式空氣彈簧 隔振器f的計算結(jié)果。f隨&增大而增大，且當(dāng)& 0.3時，f急劇增大，因此，為 了降低，取& 0.3為宜。2.3.3 隔振的評價描述和評價隔振效果的物理量很多，最常用的是振動傳遞系數(shù)T。傳遞系數(shù)是通

35、過隔振元件傳遞的力與擾動力之間的比值42或傳遞位移與擾動之間的比值，即丁傳遞位移幅值T =擾動位移幅值使用時根據(jù)具體情況選用。T越小，說明通過隔振元件傳遞的振動越小，隔振效 果也越好。如果T=1，則說明干擾全部倍傳遞，沒有隔振效果，在地基與設(shè)備之間 不采取隔振措施就是這類情形；如果地基與設(shè)備之間采用隔振裝置，使得T1的情形，這時振動被放大。在工程設(shè)計和分析時，通常采用理論的方法計 算傳遞系數(shù)來分析系統(tǒng)的隔振效果，有時也采用隔振效率來描述隔振系統(tǒng)的性能， 隔振效率的定義為(27) = (1- T )此空氣彈簧的隔振效果為圖2.71010+ - H-I-H-I- + + + I-1 t - - i

36、 - -i- -i - r t t t r1I- -I- + H HH- r -i- t i -i t1|_ + _|_hh_|_h|+ _H_ + _|_|_|_|_| 1r - t - r i -i -i-i i1t - i - t -r r r ri-1I I I i i 101I- J-X-I-l-l-l-I_ J_-I_I_L11iL _ 1 _ L J JJ Ji1 _ J _ 1L L 1 _ _ J _4 I 1 1 1 Li_ L1 J J J_IL _ 1 _ L J JJ Ji1 _ J _ 1L LLi1 _ _ J _J j-l 1 1 1 Li_ L1 J J J_

37、t i r _ir t t t I1圖2.7歸一化頻率Z與傳動比T的關(guān)系由圖2.7可知當(dāng)歸一化頻率z 0.5時，傳遞效率約為1:1,此時的空氣彈簧作用 已失去意義，因而對低頻振動無法消除。2.4電容式加速度傳感器測量振動體相對于大地或慣性空間的運動，通常采用慣性式測振傳感器。慣性 式測振傳感器種類很多，用途廣泛。加速度傳感器的類型有壓阻式，壓電式和電容 式等多種，其中電容式加速度傳感器具有測量精度高，輸出穩(wěn)定，溫度漂移小等優(yōu) 點。而電容式加速度傳感器實際上是變極距差動電容式位移傳感器配接“m-k-c ”系統(tǒng) 構(gòu)成的。其測量原理是利用慣性質(zhì)量塊在外加速度的作用下與被檢測電極間的空隙 發(fā)生改變從而

38、引起等效電容的變化來測定加速度的。電容式加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型電容式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)如圖2.8所示11，由圖可見，它實際上是變極距 差動電容式位移傳感器配接“m-k-c”系統(tǒng)構(gòu)成的“質(zhì)量塊”由兩根彈簧片3支撐于殼體 2內(nèi)，“質(zhì)量塊”的A面與上固定極板5組成的電容C1以及質(zhì)量塊4的B面與下固定 極板1組成的電容C 。卜固定極板客體簧片質(zhì)量塊L固定極板圖2.8電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖電容式加速度傳感器的等效原理圖如圖2.9所示11 ,6圖2.9右側(cè)標(biāo)尺表示與大地 保持相對靜止的運動參考點，稱為靜基準(zhǔn)，x表示被測振動體2及傳感器底座1相對 于該參考點的位移，稱為絕對位移，y表示質(zhì)量塊m相對

39、于傳感器底座1的位移， 稱為相對位移。d 2 ydyd 2 x(28)出 2 + 2 沔 dt+%2 y r 2式中： 0為自振角頻率；&為阻尼系數(shù)；C為空氣阻尼。而位移x，速度y，加 速度。三者之間關(guān)系為dy _d 2 xdt dt 2圖2.9“m-k-c”系統(tǒng)原理圖代入式（28）得（31）(33)(29)（30）（34）竺+ 2挪變+ g y adt 2o dt o經(jīng)拉氏變換得“m-k-c”系統(tǒng)的傳遞函數(shù) TOC o 1-5 h z Y(s) _s2X (s) s 2 + 2& s + 2 00傳感器殼體2的位移y與q, C2關(guān)系為C1 - C2 =蘭C + Cd120EU( s)= Y(

40、 s)2d0將式(33)帶入式(30)得U (s) _ E s2X (s) 2d s2 + 2& s + 2000以下是MATLAB程序4：t=0:0.01:12;num=36;zeta1=0.1;den1=1 12*zeta1 36;zeta2=0.2;den2=1 12*zeta2 36;zeta3=0.3;den3=1 12*zeta3 36;zeta4=0.5;den4=1 12*zeta4 36;zeta5=0.7;den5=1 12*zeta5 36;zeta6=1;den6=1 12*zeta6 36;zeta7=2;den7=1 12*zeta7 36;y1,x,t=step(

41、num,den1,t);y2,x,t=step(num,den2,t);y3,x,t=step(num,den3,t);y4,x,t=step(num,den4,t);y5,x,t=step(num,den5,t);y6,x,t=step(num,den6,t);y7,x,t=step(num,den7,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7)xlabel(wt),ylabel(c(t)grid on；title(zeta=0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1,2)圖 2.11 g=0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1,2 階躍響應(yīng)圖2

42、.12 g=0.7,1,2階躍響應(yīng)當(dāng) = 6rad/s時，&分別為0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1,2時，直線音圈電機的速度單位階躍響應(yīng)曲線，由圖2.11與圖2.12可知，&越小，直線音圈電機速度響應(yīng)越迅速，但 超調(diào)量也越大，且穩(wěn)定時間也比較長；隨裁的增大，超調(diào)量逐漸減小，但速度響應(yīng) 也越來越慢。因此選擇&= 0.7。設(shè) E = 5V，d = 5mm，&= 0.7，o0 =100rad/s，因此傳遞函數(shù)U ( s)_- 500X ( s) s+ 140?_10 000(35)2.5放大電路，濾波電路設(shè)計2.5.1 儀用放大器在許多檢測技術(shù)應(yīng)用場合傳感器輸出信號往往較弱而且其中還包括工

43、頻，靜電 和電磁耦合等共模干擾對這種信號的放大就需要放大電路具有很高的共模抑制能 力以及高增益，低噪聲和高輸入阻抗，習(xí)慣上稱為移用放大器，如圖2.13所示311移用放大器從電路結(jié)構(gòu)可知，這是一種同相并聯(lián)差動放大器，其對稱性結(jié)構(gòu)使 整個放大器具有很高的共模抑制能力，特別是適用于長距離測量。其數(shù)學(xué)模型為：令電路參數(shù)對稱R = % = R11 = %2 = % = 16KQR =R =40KQ V = (1+ 土)V - R V8 9， 01 Ri1 R i 2，-V02)ViV)妥 12 (! V) ( Vz 1 RR i 2 i 1(36)GGRRRRV02 = (1+ r)V- 2-f VR

44、i1，V =式匕2-f VR 01GG1110所以增益為A = = 土（1+當(dāng)=1 + 翌8（f V2 - V R。 Rg Rg（37）這種電路特點是性能穩(wěn)定，其漂移將大大減少，具有高輸入阻抗和高共模抑制比， 對微小的差模電壓很敏感，并適用于遠(yuǎn)距離傳輸過來的信號，因而十分適用與傳感 器配合使用。顯然，為保證電路的對稱性，改變增益最合理，最簡單的方法是改變RG 的阻值。2.5.2 低通有源濾波器低通有源濾波器如圖2.14所示，它是由無源RC濾波器和有源RC濾波器組成， 無源RC濾波器的頻率特性為311圖2.14低通濾波器式中U1K (爬)=a =F1 U 1 +爬/sr(38)W1RC有源RC濾

45、波器的頻率特性為KF2jUSC-UaJ R 221 + j/2(39)式中則低通有源濾波器的頻率特性為Kf（網(wǎng)=Kf 1（網(wǎng) KR2 4/ R 2211 + j/1 +迥/21(40)一般規(guī)定增益下降到、/技時的頻率為截止頻率，通過上式求得為f 11.5Hz , 則帶寬為0 11.5Hz。這樣把它檢波后的脈動直流信號中高次諧波濾掉，采用有源低通濾波器的優(yōu)點是較小的電容得到良好的濾波效果。系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，先用空氣彈簧濾除高頻振動，當(dāng)?shù)皖l振動輸入時，傳感器檢測微振動， 然后進行濾波整形放大電路，再通過A/D轉(zhuǎn)換，進入單片機，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，并通 過D/A轉(zhuǎn)換，作用于音圈電機，控制振動平臺，并用示波

46、器顯示減振效果。系統(tǒng)設(shè) 計如下：K音圈電機F-NBIL圖3.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3.1所示，傳感器測量振動平臺的振幅A或者加速度。，本文選擇測量振動 平臺的振幅A，傳感器輸出電壓U與振幅A有一定的函數(shù)關(guān)系，由以上式（34）可 知 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark303 o Current Document U （s） _ E-s2X（s） 2d s2 + 2& s + 2（41）000電壓信號經(jīng)濾波，放大，進行AD轉(zhuǎn)換將電壓信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，然后進行 PID運算G（s）_ K + Kps + KCs（42）再進行DA轉(zhuǎn)換，進而進行放大驅(qū)動，作用于音圈電機，同樣由

47、以上式（8）可知Y （s）_0.1UiJ） s 2 + 1 s0+T0 00（43）由上述可知，此控制是閉環(huán)控制。設(shè)系統(tǒng)輸入為正弦輸入A _ 0.0001sin10 t。模擬結(jié)果此次設(shè)計的主要目就是要減小或者消除振動對隔振平臺的影響，本設(shè)計是混合隔 振系統(tǒng)，即分為被動隔振和主動隔振，空氣彈簧減小或者消除高頻振動的影響，當(dāng) 低頻微振動對平臺有影響時，使用主動隔振系統(tǒng)，即利用音圈電機減小和消除低頻 振動。先分析空氣彈簧隔振的作用，用Matlab進行仿真；當(dāng)?shù)皖l振動輸入時，假設(shè) 激勵為正弦輸入，進行系統(tǒng)分析，并用Matlab軟件中的Simulink進行仿真。由以下4.1，4.2兩圖可知傳感器的輸出經(jīng)放大后，由于Matlab本身算法的原因， 剛開始波形出現(xiàn)跳動，而后的輸出良好。圖4.1傳感器輸出Simulink圖由以下4.3, 4.4兩圖可得到，跳動再次疊加，而振幅輸出變大，雖然可通過放大 器進行調(diào)節(jié)，但是初始輸出響應(yīng)太差，影響音圈電機工作。圖4.3無PID控制Simulink圖由以下4.5, 4.6兩圖可得到，由于PID的校正，跳動時間明顯減少，振幅輸出 為穩(wěn)定，由此可知P校正能快速響應(yīng)，而I積分校正可以使波形跟隨時間減少。圖 4.5 PID 控制 Simulink 圖圖4.6 PID控制的輸出波形由以下示波器4.8, 4.9兩圖可得到，閉環(huán)控制振