1、北京五塔寺八年級(jí) 上冊(cè)13.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）千陽(yáng)縣紅山中學(xué) 柳紅杰知識(shí)與能力學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。 3、觀察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性、發(fā)展形象思維。重點(diǎn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)等腰三角形的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明。探究1如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？ABCD有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。ACB腰腰底邊頂角底角底角 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4

2、cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？ 探究2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.找一找 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？思考是重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 大膽猜想大膽猜想：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！?/p>

3、已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：2、如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ABC 1、證明兩個(gè)角相等，可以證明兩角所在的兩三角形全等。 ABC ADBADC 90D在RtABD和RtACD中證明: 作BC邊上 的高ADABAC （已知） ADAD （公用） RtABDRtACD （HL） BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC BDCDD 在ABD和ACD中證明: 作ABC 的中線ADABAC（已知） BDCD（已證）ADAD （公用） ABDACD（SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法二ABC 12D12在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線ADABAC （已知） 12 （已證）

4、ADAD （公用） ABD ACD（SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 方法三ABCDABCD頂角的平分線底邊的高底邊的中線ABCDABCDABCDABCDABCDABCD等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì) 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 。 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”） ABCD性質(zhì) 1 在ABC中， AB=AC _= _性質(zhì) 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分線， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_ABCDB CAD B

5、C BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 幾何語(yǔ)言D 如圖，作BC邊上的中線AD D 如圖， 作BC邊上的高ADD 如圖，作頂角 BAC的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見(jiàn)輔助線歸納總結(jié)填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；ABC72 牛刀小試 （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ； 108 ABC1、等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_(kāi) _ _； 2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為_(kāi)； 3、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè) 角為_(kāi) _。75 , 3070,40或

6、55,5535,35再試牛刀ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 又 BDC= A+ ABD(三角形外角性質(zhì)定理) BDC = ABC= C=2 A 設(shè)A=x, 則ABC= C= BDC=2x 在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 x+2x+2x=180 解得x=36 A=36，ABC=C=2x=72x2x2x2x 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？例題如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 D

7、AC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180 解，得x=38.5 C= x=38.5 B=2x=77， 課堂提高 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 ， 過(guò)屋頂A的立柱AD BC ，屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度數(shù)。解：AB=ACB=C（等邊對(duì)等角） 又ADBC，BAD=CAD=50 （等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）ABDC B=C= (180A) =40（三角形內(nèi)角和定理） 如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線DF交AC于D，則DBC的度數(shù)為 。當(dāng)堂檢測(cè) 30F 在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，則底角的大小為_(kāi)ABCABC70或 20直擊中考談?wù)勀愕氖斋@！軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角” 頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”我的