1、班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù) （測試時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1. 設(shè)為隨機變量，若，當(dāng)時，的值為（ ）A3 B5 C7 D9【答案】D考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義2. 甲投籃命中率為，乙投籃命中率為，甲、乙各投一次籃，那么是（ ）A甲、乙都投中的概率B甲、乙都未投中的概率C甲、乙兩人中恰有一人投中的概率D甲、乙兩人沒有投中的概率【答案】D【解析】試題分析：，所以表示的是“甲、乙兩人沒有投中的概率”考點：相互獨立事件的概率.3. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中

2、相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，故選A.【考點定位】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式4. 某車間共有名工人，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從該車間名工人中，任取人，則至少有名優(yōu)秀工人的概率為（ ）A B C D【答案】C考點：莖葉圖；古典概型5. 如圖，中的陰影部分是由曲線與直線所圍成，向內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為（ ）A B C

3、 D【答案】D【解析】試題分析：所求概率，故選D考點：1、古典概型；2、定積分6. 三個元件正常工作的概率分別為，將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是 ( )A B C D【答案】A【解析】試題分析：考點：；獨立事件的概率7. 如果袋中有六個紅球，四個白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（ ）A B C D【答案】B考點：離散型隨機變量的期望與方差8. 在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ）【附:若，則，】A430 B

4、215 C2718 D1359【答案】B【解析】試題分析：因為，所以,所以陰影部分,故落入陰影部分的點的個數(shù)為,選B考點：正態(tài)分布求概率9.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若，且互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C考點：古典概型.10. 如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨立，那么他在次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)的次數(shù)是（ ）A B C或 D【答案】B【解析】試題分析：假設(shè)最有可能擊中目標(biāo)的次數(shù)是，根據(jù)次獨立實驗中恰好發(fā)生次的概率公式可得：，解得，因為是正整數(shù)，所以，故選B

5、考點：次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次的概率公式【思路點晴】本題主要考查的是次獨立實驗中恰好發(fā)生次的概率，涉及二項分布，及組合數(shù)的運算，不等式組求解等問題，屬于難題解決問題時首先設(shè)出最有可能的是次，則其概率應(yīng)不小于恰有和次發(fā)生的概率，從而建立不等式組，利用組合數(shù)公式化簡，注意兩邊約分，會使問題比較簡單，求得的范圍，再根據(jù)是正整數(shù)，確定的值11. 已知隨機變量的分布列如右圖所示，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：首先，所以，故選擇B.考點：隨機變量的概率分布.12. 已知，則函數(shù)的圖象恒在軸上方的概率為（ ）A B C D【答案】D考點：1、幾何概型；2、定積分的幾何意義；3、函數(shù)的圖

6、象二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子至少有2粒發(fā)芽的概率是 . （請用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）【答案】考點：獨立重復(fù)試驗14. 現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 【答案】【解析】試題分析：從5張中取2張共有基本事件10種（用列舉法），其中2張均為紅心有3種，則它的概率為考點：古典概率模型15. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布密度曲線圖的對稱性知，其圖像關(guān)于直線對稱，所以1-2a考點：考查正態(tài)分布圖像的對稱性及利用該性質(zhì)求相關(guān)概率問題1

7、6. 四面體的頂點和各棱的中點共計10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概率為_.【答案】【解析】試題分析：從個點中取個點的取法為種，只要求出共面的就可以了共面的分三種情況：四個點都在四面體的某一個面上，每個面?zhèn)€點，有種，四個面共有情況；其中三點共線，另一個點與此三點不在四面體的某一個面上，而在與此三點所在直線異面的那條直線的中點，顯然只有種情況（因為四面體只有條邊）；其中兩點所在直線與另兩點所在直線平行，且這四個點也不在四面體的某一個面上，畫圖可得出只有種情況；因此，取個不共面的點的不同取法共有：，所以這四個點不共面的概率為故答案應(yīng)填：考點：古典概型及其概率計算公式【思路點睛】先利用組

8、合求出個點中取個點的所有的基本事件個數(shù)；利用分類討論的方法求出取出的四點在一個平面上的所有的基本事件個數(shù)；利用對立事件求出不共面的所有的基本的事件個數(shù)；利用古典概型概率公式求出這四個點不共面的概率本題考查利用排列、組合求完成事件的方法數(shù)、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、考查對立事件的概率的求法 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)

9、與平均值；（）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.【答案】（），眾數(shù)20，平均數(shù)24.6；（）分布列見解析，期望為【解析】試題分析：（）由頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1，可計算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個矩形的中點橫坐標(biāo)，平均值用各矩形中點值乘頻率相加即得；（）的可能取值為、，利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，因此有，從而可得分布列，最后由期望公式可計算出期望的分布列為：.（或者）考點：頻率分布直方圖，用樣本估計總體，隨機變量分布列，數(shù)學(xué)期望18. 為弘揚民族古典文化，學(xué)校舉行古詩詞知識競賽

10、，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”（1）求且的概率；（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（2）由可知的取值為10，30，50可有，故的分布列為：103050考點：1概率加法公式；2數(shù)學(xué)期望19. 近期世界各國軍事演習(xí)頻繁，某國一次軍事演習(xí)中，空軍同時出動了甲、乙、丙三架不同型號的戰(zhàn)斗機對一目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲擊中目標(biāo)的概率是；甲、丙同時轟炸一次，目標(biāo)未被擊中的概率是；乙、丙同時轟炸一次都擊中目標(biāo)的概率

11、是（）求乙、丙各自擊中目標(biāo)的概率（）求目標(biāo)被擊中的概率【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)乙擊中目標(biāo)的概率為，丙擊中目標(biāo)的概率為，甲、丙同時轟炸，目標(biāo)沒擊中的概率為，所以，解得；乙、丙同時轟炸，都擊中的概率為，所以考點：離散隨機變量概率20. 為考察高中生的性別與是否喜歡體育課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機抽取200名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡體育課不喜歡體育課合計男306090女2090110合計50150200（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡體育課的學(xué)生中隨機抽取5人，則男生和女生

12、抽取的人數(shù)分別是多少？（3）從（2）隨機抽取的5人中再隨機抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）約有975%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”；（2）男生2人，女生3人；（3）的數(shù)學(xué)期望為【解析】試題分析：（1）由獨立性檢驗計算公式即可得知“性別與喜歡體育課之間有關(guān)系”；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，易得抽取男生2人，女生3人；（3）由計數(shù)原理及概率計算可得到隨機變量的分布列，進(jìn)而求出考點：獨立性檢驗，分層抽樣，隨機變量的分布列及期望值計算21. 為了了解我校高2017級本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況，對全年級2000名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，

13、統(tǒng)計結(jié)果如下表：校區(qū)愿意參加不愿意參加重慶一中本部校區(qū)220980重慶一中大學(xué)城校區(qū)80720（1）若從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人；（2）現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分的概率滿足：，假設(shè)解答各題之間沒有影響，對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值；試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）由分層抽樣的概念得結(jié)果；（2）直接利用公式，可得“如花姐”得分的數(shù)學(xué)期望；

14、，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，計算隨機變量取每個值時的概率，由期望計算公式得結(jié)果試題解析：（1）大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取人；（2）由題知：對一道不完全會的題，“如花姐”得分的分布列為，即；61218所以對于每一道不完全會的題，“如花姐”得分的期望為分；考點：（1）分層抽樣；（2）離散型隨機變量的分布列及期望22. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【答案