1、第3課時(shí)平面與平面平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面與平面的位置關(guān)系，會(huì)判斷平面與平面的位置關(guān)系.2.學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示平面間的位置關(guān)系.3.掌握空間中面面平行的判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用這兩個(gè)定理解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一平面與平面平行的判定思考1三角板的一條邊所在平面與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？思考2三角板的兩條邊所在直線分別與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？梳理平面平行的判定定理及推論判定定理推論文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)有_平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有_分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的_，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言l，m，l，m，lmAac，bd，abA，a

2、，b，c，d圖形語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)觀察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？思考2過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？梳理平面平行的性質(zhì)定理及推論性質(zhì)定理推論文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段_符號(hào)語(yǔ)言，a，b_，mA，mB，mC，nE，nF，nGeq f(AB,BC)eq f(EF,FG)圖形語(yǔ)言類型一平面與平面平行的判定例1如圖所示，在正方體AC1中，M，N，P分別是棱C1

3、C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.引申探究若本例條件不變，求證：平面CB1D1平面A1BD.反思與感悟判定平面與平面平行的四種常用方法(1)定義法：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常采用反證法(2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面內(nèi)的兩條相交直線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則.(4)利用平行平面的傳遞性：若，則.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證

4、：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.類型二面面平行性質(zhì)的應(yīng)用eq x(命題角度1與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算)例2如圖，平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長(zhǎng)引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長(zhǎng)反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，平面平面，ABC，ABC分別在，內(nèi)，線段AA，BB，CC共點(diǎn)于O，O在平面和平面之間，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，則ABC的面積為_(kāi)eq x(命題角度2利用面面平行證明線線平行)例3如圖所示，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)

5、A，B，C，D均在平行四邊形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形反思與感悟本例充分利用了ABCD的平行關(guān)系及AA，BB，CC，DD間的平行關(guān)系，先得出線面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性質(zhì)定理得線線平行跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：四邊形BED1F是平行四邊形類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)求證：MP平面.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理

6、是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，使得平面D1BQ平面PAO?1下列命題中正確的是()A一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行2在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F

7、1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是()A互相平行 B交于一點(diǎn)C相互異面 D不能確定4若平面平面，a，下列說(shuō)法正確的是_a與內(nèi)任一直線平行；a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；a與內(nèi)任一直線不垂直；a與無(wú)公共點(diǎn)5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN.求證：MN平面AA1B1B.1常用的平面與平面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等(3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)

8、如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行2空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不一定思考2平行梳理兩條相交直線兩條相交直線兩條直線知識(shí)點(diǎn)二思考1是的思考2平行梳理平行成比例ab題型探究例1證明如圖，連接B1C.由已知得A1DB1C，且MNB1C，MNA1D.又MN平面A1BD，A1D平面A1BD，MN平面A1BD.連接B1D1，同理可證PN平面A1BD.又MN平面MNP，PN平面MNP，且MNPNN，平面MNP平面A1BD.引申探究證明因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，所以DD1綊BB1，所以BDD1B1為平行四邊形，所以BDB1D1.又BD

9、平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，同理A1D平面CB1D1.又BDA1DD，所以平面CB1D1平面A1BD.跟蹤訓(xùn)練1證明(1)因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以GH是A1B1C1的中位線，所以GHB1C1.又因?yàn)锽1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EFBC.因?yàn)镋F平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因?yàn)锳1GEB，A1GEB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB.因?yàn)锳1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因?yàn)锳1EEFE，所以平面EF

10、A1平面BCHG.例2證明設(shè)AB，CD共面，因?yàn)锳C，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以eq f(SC,SCCD)eq f(SA,SB)，即eq f(SC,SC34)eq f(8,9)，所以SC272.引申探究解設(shè)AB，CD共面，AC，BD.因?yàn)?，所以AC與BD無(wú)公共點(diǎn)，所以ACBD，所以ACSBDS，所以eq f(AS,BS)eq f(CS,DS).設(shè)CSx，則eq f(x,34x)eq f(8,9)，所以x16，即CS16.跟蹤訓(xùn)練2eq f(4r(3),9)解析AA，BB相交于O，所以AA，BB確定的平面與平面，平面的交線分別為AB，AB，有ABAB，且eq f(OA,OA)

11、eq f(AB,AB)eq f(3,2)，同理可得eq f(OA,OA)eq f(AC,AC)eq f(3,2)，eq f(OA,OA)eq f(BC,BC)eq f(3,2)，所以ABC，ABC面積的比為94，又ABC的面積為eq r(3)，所以ABC的面積為eq f(4r(3),9).例3證明四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又AD，BC分別是平面ABCD與平面AADD，平面BBCC的交線，ADBC.同理可證ABCD.四邊形ABCD是平

12、行四邊形跟蹤訓(xùn)練3證明如圖，連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接A1C1，B1D1，交點(diǎn)為O1，連接BD1，EF，OO1，設(shè)OO1的中點(diǎn)為M，由正方體的性質(zhì)可得四邊形ACC1A1為矩形又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，所以EF過(guò)OO1的中點(diǎn)M，同理四邊形BDD1B1為矩形，BD1過(guò)OO1的中點(diǎn)M，所以EF與BD1相交于點(diǎn)M，所以E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面又因?yàn)槠矫鍭DD1A1平面BCC1B1，平面EBFD1平面ADD1A1ED1，平面EBFD1平面BCC1B1BF，所以ED1BF.同理，EBD1F.所以四邊形BED1F是平行四邊形例4證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECD交平面于點(diǎn)E，連接DE，BE.AEC

13、D，AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為，則AC，DE.又，ACDE(平面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，NPDE，MNBE.又NP，DE，MN，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP，MP.跟蹤訓(xùn)練4解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO，QB平面APO.P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.A3.A4.5證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，MPBB1，eq f(CM,MB1)eq f(