1、2008年全國(guó)各地中考試題壓軸題精選講座二直角坐標(biāo)下通過(guò)幾何圖形列函數(shù)式問(wèn)題【知識(shí)縱橫】以平面直角坐標(biāo)系為背景，通過(guò)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。但在坐標(biāo)系中，每一個(gè)坐標(biāo)由一對(duì)的序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)的正負(fù)之分，而線段長(zhǎng)度值均為正的，注意這一點(diǎn)，就可類(lèi)似于講座一的方法解決。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)?！镜湫屠}】【例1】(黑龍江齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A,B分別在X軸，y軸的正半軸上，且滿足；OB2-3+|OA-1|=0.求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度

2、沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP設(shè)AABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？TOC o 1-5 h z若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yA【思路點(diǎn)撥】(1)注意坐標(biāo)值與線段長(zhǎng)度關(guān)系；(2)求得ZABC二90(3)分類(lèi)討論。O例2】(廣東東莞)將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.（1）填空：如圖1,AC=,BD=;四邊形ABCD是梯形.（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中

3、所有的相似三角形（不含全等三角形）.（3）如圖2,若以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持AABD不動(dòng)，將AABC向x軸的正方向平移到AFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t,AFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值值范圍.圖1【思路點(diǎn)撥】（2）有9對(duì)相似三角形.；（3）用t的變量表示相關(guān)線段，利用面積公式計(jì)算，注意自變量的取值范圍?！纠?】（河北）如圖，直角梯形OABC中，ABOC,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,2乜）,ZBCO=60,OH丄BC于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO

4、向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求OH的長(zhǎng)；（2）若AOPQ的面積為S（平方單位）.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式并求t為何值時(shí)，AOPQ的面積最大，最大值是多少？（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M.當(dāng)OPM為等腰三角形時(shí)，求（2）中S的值.探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論.【思路點(diǎn)撥】（3）若AOPM為等腰三角形，分三種情況Jy討論，再進(jìn)行比較，從而求出線段OM長(zhǎng)的最大值?！纠?】（甘肅蘭州）如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA二

5、5,OC二4.在0C邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A，E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t0)分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點(diǎn).以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與厶PMN重疊部分的面積為S.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式.若在直線y二-x+b(b0)上存在點(diǎn)Q,使ZOQM等于90，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.在b值的變化過(guò)程中，若人PCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的b值.4、(湖北荊州)如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4,ZACB=90,直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A(1,0),AB交y軸于E,將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF(F在x軸上)，再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止設(shè)平移時(shí)間為t(s),移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形BCFE與AAEF重疊的面積