1、25.3 相似三角形一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入 對應角相等、對應邊也相等的兩個三角形為全等三角形相仿地，我們來學習相似三角形的有關知識班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便

2、捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點相似三角形 這兩個三角形的形狀相同，所以它們是相似三角形.BCABCA探索新知歸 納對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similar triangles)相似三角形對應邊的比叫做它們的相似比(similar ratio) .探索新知如圖，在ABC 和ABC 中，AA，BB，CC， 即ABC 與 ABC相似. ABC與 ABC的相似比為k.ABC 與ABC 相似記作“ABCABC”，讀作“ABC 相似于ABC”.探索新知1.要點精析：(1)若兩個三角形相似，則三個角分別相等，三

3、條邊成比例；(2)相似三角形具有傳遞性：即若ABCABC，ABCABC，則ABCABC；(3)相似比為1的兩個相似三角形全等，反過來兩個全等三角形是相似比為1的相似三角形探索新知2.易錯警示：(1)對應性：表示兩三角形相似時，要注意對應性，即要把對應頂點的字母寫在對應位置上(2)順序性：求兩相似三角形的相似比時，要注意順序性若當ABCABC時， 則ABCABC時，探索新知如圖，AEFABC.(1)若AE3，AB5，EF2.4，求BC 的長.(2)求證：EFBC.(1)AEFABC， 又AE3，AB5，EF2.4，例1 解：探索新知(2)AEFABC，AEFB.BFBC.探索新知總 結根據(jù)相似三

4、角形的定義進行判斷，即證出三個角分別相等，三條邊成比例即可典題精講1如圖，已知點D，E 分別在ABC 的邊AC，AB上，ADEABC，AD6，DC2，AE4，EB8，則ABC 與ADE 的相似比是_，ADE 與ABC 的相似比是_2：11：2典題精講2如圖，ABCAED，ADE80，A60，則C 等于( )A40B60C80D100C典題精講3如圖，ABCDEF，相似比為12.若BC1，則EF 的長是()A1B2C3D4B探索新知2知識點平行線判定三角形相似思考如圖，在ABC 中，DEBC，且DE 分別交AB，AC 于點D，E，ADE與ABC有什么關系？探索新知我們知道，平行于三角形的一邊，并

5、且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例.進而可知，這樣截得的三角形與原三角形相似.已知：如圖, EFBC，與AB，AC(或它們的延長線)相交于點E， F.求證：AEFABC.探索新知證明：如圖(1)，在AEF 和ABC 中，EFBC，AEFB，AFEC，且又AA，AEFABC.同理可證其他情況.探索新知歸 納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似.探索新知如圖，在ABCD中，F(xiàn) 是AD 邊上的任意一點，連接BF 并延長交CD 的延長線于點E，連接AC，則圖中與DEF 相似的三角形共有()A1個B2個C3個D4個例2 B證明：

6、由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此FDBC，DEAB.于是可從圖中找出符合“A”型相似的DEF 與CEB，符合“X”型相似的DEF與ABF.故選B. 探索新知總 結利用平行線尋找相似三角形的方法：在線段較多的圖形中尋找相似三角形，如果圖中有線段平行的條件，則集中精力在圖形中尋找符合“A”型或“X”型的基本圖形，這不但是解本題的首要之選，也是今后解本類題目的首要之選典題精講1 如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，則下列結論：BC2DE；ADEABC；其中正確的有()A3個B2個C1個D0個A典題精講2如圖，已知ABCDEF，則圖中相似三角形有()A0對B3對C2對D1對B探索新知

7、3知識點相似三角形性質的應用如圖所示，要測量一個池塘的長是多少，不能直接測量的距離，小明做了ABC，取池塘的兩個點D，E，使DEBC，測出BC，AD，AB 的長就可以算出DE 的長，你知道為什么嗎？原來由DEBC 可以得到ABCADE，所以ADABDEBC探索新知歸 納通過建立相似三角形數(shù)學模型可以解決實際問題。探索新知如圖，在 ABCD 中，AEEB，AF2，則FC_例3 4探索新知導引：有平行四邊形，就提供了平行線，就有三角形相似，就有對應邊的比相等，就能求出FC 的長在 ABCD 中，ABCD，ABCD，AEFCDF.AEEB，F(xiàn)C2AF4探索新知總 結求線段的長的方法：對于三角形被平行

8、線所截形成“A”型或“X”型的圖形，當所求的線段或已知線段在平行的邊上時，通常考慮通過找三角形相似，再利用相似三角形的對應邊的比相等構建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長；當所求的線段或已知線段不在平行的邊上時，則考慮直接用平行線截線段成比例求線段的長典題精講1 如圖，已知AB，CD，EF 都與BD 垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB1，CD3，那么EF 的長是()A. B.C. D.C典題精講2如圖，ABCD，AD與BC 相交于點O，那么在下列比例式中，正確的是()A. B.C. D.C典題精講3如圖，在ABC中，DEBC，AE EC2 3，DE4，則BC 等于()A10B8C9D

9、6A學以致用小試牛刀1.在ABC 中，已知AB5，BC4，AC8.若ABCA1B1C1，A1B1C1的最長邊的長為16，則其他兩邊的長分別為()A . A1B18，B1C110 BA1B110，B1C18 CA1B15，B1C18 DA1B110，B1C14 B小試牛刀2.已知ABCA1B1C1，且A1B16 cm，AB4 cm，BC3.2 cm，B58，C72，則B1C1_cm，A1_.4.8503.如果ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為k1，DEF 與ABC的相似比為k2，則k1與k2的關系是()A.k1k2 B.k1k20C.k1k21 D .k1k21D小試牛刀 4.如圖，在 A

10、BCD 中，M，N 為對角線BD 的三等分點，連接AM 并延長交BC于點E，連接EN并延長交AD于點F.(1)求證：AMDEMB；(2)求 的值小試牛刀(1)證明：四邊形ABCD 為平行四邊形， ADBE. AMDEMB.(2) ADBC，F(xiàn)NDENB. M，N 為BD 的三等分點， 小試牛刀 5.如圖，在 ABCD 中，點E在邊BC 上，點F在邊AD 的延長線上，且DFBE.EF 與CD 交于點G.(1)求證：BDEF；(2)若 ，BE4，求EC 的長小試牛刀(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC. DFBE， 四邊形BEFD是平行四邊形， BDEF.(2) BE4，DF4. DFEC， DFGCEG， EC課堂小結課堂小結1.相似三角形的定義具有兩種功能： 判定和性質，即對應邊成比例、對應角相等兩個三角形相似，注意相似比具有順序性2.平行線截三角形相似的定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似數(shù)學表達式：如圖，DEBC，ABCA