1、.：.；例談“放縮法證明不等式的根本戰(zhàn)略江蘇省蘇州市木瀆第二高級中學 母建軍 215101近年來在高考解答題中，常浸透不等式證明的內容，而不等式的證明是高中數學中的一個難點，它可以調查學生邏輯思想才干以及分析問題和處理問題的才干。特別值得一提的是，高考中可以用“放縮法證明不等式的頻率很高，它是思索不等關系的樸素思想和根本出發(fā)點, 有極大的遷移性, 對它的運用往往能表達出發(fā)明性。“放縮法它可以和很多知識內容結合，對應變才干有較高的要求。由于放縮必需有目的，而且要恰到益處，目的往往要從證明的結論調查，放縮時要留意適度，否那么就不能同向傳送。下面結合一些高考試題，例談“放縮的根本戰(zhàn)略，期望對讀者能有

2、所協(xié)助 。1、添加或舍棄一些正項或負項例1、知求證：證明： 假設多項式中加上一些正的值，多項式的值變大，多項式中加上一些負的值，多項式的值變小。由于證明不等式的需求，有時需求舍去或添加一些項，使不等式一邊放大或減少，利用不等式的傳送性，到達證明的目的。此題在放縮時就舍去了，從而是使和式得到化簡.2、先放縮再求和或先求和再放縮例2、函數fx=，求證：f1+f2+fnn+.證明：由f(n)= =1-得f1+f2+fn.此題不等式左邊不易求和,此時根據不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌担賹Ψ帜高M展放縮，從而對左邊可以進展求和. 假設分子, 分母假好像時存在變量時, 要設法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式?/p>

3、放縮對于分子分母均取正值的分式。如需放大，那么只需把分子放大或分母減少即可；如需減少，那么只需把分子減少或分母放大即可。3、先放縮，后裂項或先裂項再放縮例3、知an=n ，求證： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) eq f( eq r(k) , eq ao(2,k) ) 3證明： eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) = eq o(,sup5(n),sdo5(k=1) 1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(1, eq r(k1)k(k1) ) eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) eq f(2, eq r(k1)(k1) ( eq r(

4、k1) eq r(k1) ) =1 eq o(,sup5(n),sdo5(k=2) ( eq f(1, eq r(k1) ) eq f(1, eq r(k1) ) ) =11 eq f(1, eq r(n1) ) 23此題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項，最后又放縮，有的放矢，直達目的.4、放大或減少“因式；例4、知數列滿足求證：證明 此題經過對因式放大，而得到一個容易求和的式子，最終得出證明.5、逐項放大或減少例5、設求證： 證明： ， 此題利用，對中每項都進展了放縮，從而得到可以求和的數列，到達化簡的目的。6、固定一部分項，放縮另外的項；例6、求證：證明：此題采用了從第三項開場拆項放縮的技

5、巧，放縮拆項時，不一定從第一項開場，須根據詳細題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒益處。7、利用根本不等式放縮例7、知，證明：不等式對任何正整數都成立.證明：要證，只需證 .由于 ，故只需證 ，即只需證 .由于，所以命題得證.此題經過化簡整理之后，再利用根本不等式由放大即可.8、先適當組合, 排序, 再逐項比較或放縮例8、.知i，m、n是正整數，且1imn.(1)證明：niAmiA；(2)證明：(1+m)n(1+n)m證明：(1)對于1im，且A =m(mi+1)，由于mn，對于整數k=1，2，i1，有，所以(2)由二項式定理有：(1+m)n=1+Cm+Cm2+Cmn，(

6、1+n)m=1+Cn+Cn2+Cnm，由(1)知miAniA (1imn ，而C=miCinniCim(1mnm0C=n0C=1，mC=nC=mn，m2Cn2C，mmCnmC，mm+1C0，mnC0，1+Cm+Cm2+Cmn1+Cn+C2mn2+Cnm，即(1+m)n(1+n)m成立.以上引見了用“放縮法證明不等式的幾種常用戰(zhàn)略，解題的關鍵在于根據問題的特征選擇恰當的方法，有時還需求幾種方法融為一體。在證明過程中，適當地進展放縮，可以化繁為簡、化難為易，到達事半功倍的效果。但放縮的范圍較難把握，經常出現(xiàn)放縮后得不出結論或得到相反的景象。因此，運用放縮法時，如何確定放縮目的尤為重要。要想正確確定放縮目的，就必需根據欲證結論，抓住標題的特點。掌握放縮技巧，真正做到弄懂弄通，并且還要根