1、專題5與從網(wǎng)疽關(guān)的壓軸題一、與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的選擇壓軸題【例1】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)O是厶ABC的中心，ZFOG=120。.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)上FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：OD=OE；SAode=SABDE四邊形ODBE的面積始終等于3v3:厶BDE周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A1B2D4答案】C【解析】如圖，連接BO,CO,過O作OH丄BC于H.VO為“ABC的中心，BO=CO,ZDBO=ZOBC=ZOCB=30,ZBOC=120.VZDOE=120,AZDOB=ZCOE.在AOBD和AOCE中，TZDOB=ZCOE,OB=OC,ZDB

2、O=ZECO,:.OBD竺OCE,：.BD=CE,OD=OE,故正確;當(dāng)D與B重合時(shí)，E與C重合，此時(shí)ABDE的面積=0,MDE的面積0,兩者不相等，故錯(cuò)誤;VO為中心，OH丄BC,BH=HC=2.ZOBH=30,OH=YBH=.OBC的面積=x4x=蘭3332334柘:OBDOCE,：.四邊形ODBE的面積=AOBC的面積=-，故正確；3過D作丄召U于二設(shè)斑A心貝!=羋工.BE=EC?BC=4?:.BE=4-x?IE=BE-BI=A-x.在RiADfE中,DE=+IE=+(4x):=x:-Ux+16=y/3(x-2)2+4?當(dāng)時(shí),DE的值最小為2,ABDE的周長=BD+BE+DE=BE+EC

3、+DE=BC+DE=4+DE,當(dāng)DE最小時(shí)，ABDE的周長最小，：ABDE的周長的最小值=4+2=6.故正確.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明OBDOCE.二、與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的填空壓軸題【例2】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有直角ZMPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZMPN，旋轉(zhuǎn)角為0(Ov0v9O),PM,PN分別交AB,BC于E,F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：EF=J2OE；S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1：4；BE+BF=J2

4、OA；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)3尸與4COF的面積之和最大時(shí)，AE=|；(GBD=AE2+CF，其中正確的是.【答案】【解析】：四邊形ABCD是正方形，：OB=OC,ZOBE=ZOCF=45,ZBOC=9O,:.ZBOF+ZCOF=90,：ZEOF=9O,：ZBOF+ZBOE=9O,：ZBOE=ZCOF,2boe=zcof在ASOE和ACOF中，OB=OC,ZOBE=ZOCF:.BOECOF(ASA),.OE=OF,BE=CF,：EF=、f2OE,故正確；.1.，S四邊形OEBF=SABOE+SaBOE=SaBOE+SaCOF=SABOC=4S正方形ABCD，S四邊形OEBF：S正方形ABCD=：4,

5、故正確:,BE+BF=BF+CF=BC=2OA,故正確；如圖，過點(diǎn)O作OH丄BC,1即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)mef與s的面積之和最大時(shí)，ae=4，故錯(cuò)誤;.ZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45,MOEGsMBE,OE：OB=OG：OE,OGOB=OE2,OB-1BD,OE莊22EF,OGBD=EF2,在ASEF中，EF2=BE2+BF2,：.EF=AE2+CF2,OGBD=AE2+CF.故正確.故答案為：.【名師點(diǎn)睛】(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖象是全等的,綜合幾何問題經(jīng)常作為一個(gè)隱含條件,解決問題的鑰匙(2)幾何中的最值問題,很多題要通過設(shè)未知量,建立函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問題,通過研究二次函

6、數(shù)的最值,得到幾何最值三、與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的解答壓軸題【例3】已知RtAOAB,ZOAB=90,ZABO=30。，斜邊OB=4,將RtAOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖1，連接BC填空:ZOBC=；如圖1,連接AC,作OP丄AC,垂足為P,求OP的長度；0衛(wèi)O圖2如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OfBC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AOMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？衛(wèi)O備用圖【解析】由踞專性質(zhì)可知：OB=OC,ZBOC=,.AOBC是等邊

7、三角形上陽故答案為:60.OB=斗,ZA月：.OA=-OB=2?AB=3OA=2?.Stoc=-OA-AB=x223=23：ABOC是等邊三角形，:.厶曲乙曲匸=乙180厶北O(jiān)F,(3)當(dāng)0 xW8時(shí)，m在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過點(diǎn)N作NE丄OC且交OC于點(diǎn)E,如圖,r衛(wèi)O圖2則x-S/OMN=OMNE=xl.5xx乜x，Ay=-3x2,mn2228x=-時(shí)，y有最大值，最大值=333當(dāng)3x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng),如圖，作MH丄OB于H.8-1.5x），則BM=81.5x,MH=BMsin60=2宀。山二z-x88運(yùn)當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，y-33當(dāng)4AF.：ABAC=

8、9QADAE=45:.Z.CAD-Z.BAE=Azz,.ZF=45S.AA莊望厶4ZD,故正確j根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，.AAD型厶拓八.拓f的面積等于四邊形曲叨D的面積，故此選項(xiàng)正確;根據(jù)知道AAD醛AAFE,得CD=BF,DE=EF,.BE-DC=BE-BFDE=EF,故錯(cuò)誤；.AB=AC,ADC旋轉(zhuǎn)90至厶AFB,.ZBAC=90,ZABC=ZACB=45,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AADC竺ABF,ZABF=ZACD=45,.ZFBE=45+45=90,.BE2+BF2=EF2.TMDC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB,MAFB今ADC,.BF=CD.又EF=DE,.BE2+CD2=DE2，故正確.

9、可以利用正確，利用答案中沒有更多正確答案，得出錯(cuò)誤.故正確的有：.故選C【答案】【解析】AB=AC,點(diǎn)F是眈的中點(diǎn)，:.AP1BC?AP=PEA?=C=Az：.PF-ACPF=?：PF是直角厶厶PE=CPF,故正確，AAPE=A.CPF在心阿和CPF中,AP=PC,_AEAP=C=A5C:,APE9CPF(ASA),AE=CF，故正確，EFP是等腰直角三角形，故正確，1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=-PE,1所以，EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，EF=2PE=AP,在其他的位置時(shí)EFHAP，故錯(cuò)誤，.APE9ACPF,SAPE=SCPF，:S四邊形aepf=Smpf+S“

10、pe=Smpf+Smpf=S“pc=2Iabc故正確，綜上所述，故答案為:.【解析】(1)如圖1,結(jié)論：CM=EM,CM丄EM.理由：.ADEF,ADBC,：BCEF,：.ZEFM=ZHBM,ZEFM=ZMBH在AFME和ABMH中，十FM=BMZFME=ZBMH.FME竺ABMH,：HM=EM，EF=BH，.CD=BC,：CE=CH,*/ZHCE=90,HM=EM,:CM=ME,CM丄EM.2)如圖2，連接BE，.四邊形ABCD和四邊形EDGP是正方形，:.Z.FDE=45厶筒Z于,.點(diǎn)&E、門在同一條直線上，TCF=9呼Z5ZF=9C=,的中點(diǎn)，:.CM=AF?Ef=AF?:.CM=ME?

11、.ZEFD=45,.ZEFC=135。，VCM=FM=ME,AZMCF=ZMFC,ZMFE=ZMEF,.ZMCF+ZMEF=135,.ZCME=360-135-135=90,:.CM丄ME.(3)如圖3,連接DF,MG,作MN丄CD于N,DE=DG在AEDM和AGDM中，ZMDE=ZMDGDM=DM.EDM竺GDM,：ME=MG,ZMED=ZMGD,M為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)GMNBC,.GN=NC，又MN丄CD,：MC=MG,.MD=ME,ZMCG=ZMGC,.ZMGC+ZMGD=180。，.ZMCG+ZMED=180,.ZCME+ZCDE=180。,VZCDE=90,AZCME=90,.（1）中的結(jié)論成立4【解析】探究一：（1）連接BE,根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得BE=CE,ZPBE=ZC,又ZBEP=ZCEQ,則厶BEPCEQ,得EP=EQ.殳）作EM丄掘町N,:.Z.EMP=Z.ENC?:上MEP=運(yùn)F,.ASPsAA碼:.EPEO=EM:EAE:CE=:2.在四邊形PEQB中，ZB=ZPEQ=90,AZEPB+ZEQB=180（四邊形的內(nèi)角和是360）,又VZEPB+ZMPE=180（平角是180）,:.ZMPE=ZEQN（等量代換），ARtAMEPsRtNEQ,EPAEQMEEN在RtAAMEsRtENC