1、專題2.11函數(shù)與方程【考綱解讀】要求備注內(nèi)容ABC1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在函數(shù)概念與基本初性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系函數(shù)與方程2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的等函數(shù)近似解【直擊考點(diǎn)】題組一常識題1教材改編若函數(shù)f(x)x2xa存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1【解析】14a0，解得a.42教材改編函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【解析】易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且f(2)0，故存在唯一的零點(diǎn)3教材改編函數(shù)f(x)x32x2x的零點(diǎn)是_【解析】解方程x32x2x0，得x0或x1，所以函數(shù)的零點(diǎn)是0和1.題組二常錯(cuò)題4(1)函數(shù)

2、f(x)ax1在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；函數(shù)f(x)x21在區(qū)間(2，2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_5若二次函數(shù)f(x)x22xm在區(qū)間(0，4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為x1.若在區(qū)間(0，4)上存在零點(diǎn)，只需f(1)0且f(4)0即可，即1m0且8m0，解得8m1.6若二次函數(shù)f(x)x2kxk在R上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】k24k0，解得0k4.題組一?？碱}7下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是_yex2；yx21；ysinx；ycosx；yln|x|.【解析】yex2，yx21是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)；ysinx是奇函數(shù)，

3、有零點(diǎn)；ycosx，yln|x|是偶函數(shù)，且有零點(diǎn)8函數(shù)f(x)2cosxcosx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.2x【知識清單】1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定1函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)2二分法對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其步驟是：令f(x)0；構(gòu)造y1f1(x)，y2f2(x)；作出y1，y2圖像；由圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論函數(shù)

4、零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)關(guān)系【考點(diǎn)深度剖析】1函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即方程f(x)0的實(shí)根，易誤認(rèn)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)2由函數(shù)y(x)在閉區(qū)間a，上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)(b)0，所以f()(b)0fbfaf是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定【1-1】函數(shù)f(x)log3xx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_【答案】(1,2)x2【1-2】函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,3)【解析】由條件可知f(1)f(2)0，即(22)(41)0，即(3)0，解得03.aaaaa【思想方法】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)

5、數(shù)的判斷方法直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f()(b)0，【答案】4【思想方法】等價(jià)轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想【溫馨提醒】正確作出函數(shù)圖像，揭示零點(diǎn)性質(zhì)考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【3-1】若函數(shù)f(x)xlnxa有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_1【答案】e，0【解析】令g(x)xlnx，h(x)a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)g(x)ln1，令()0，即lnx1，可解得00，即lnx1，可解得e，所以，當(dāng)0 xe時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知當(dāng)x1時(shí)，g(x)min1

6、.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據(jù)圖可得1eee0有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4【答案】9，1【思想方法】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解【溫馨提醒】正確作出函數(shù)圖像，揭示零點(diǎn)性質(zhì)【易錯(cuò)試題常警惕】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)求參數(shù)問題，一定要注意變量或參數(shù)的取值范圍如：已知集合x,yx2mxy20和x,yxy10,0 x2，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是yx1，x0,2【分析】，方程組x2mx，即函數(shù)y2fxx2m1x1在0,2有零點(diǎn)f010，當(dāng)f20，即m3時(shí)，顯2