1、第6章 軸測(cè)圖 軸測(cè)投影的基本知識(shí) 6.1正等軸測(cè)圖 6.2斜二測(cè)圖 6.3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解軸測(cè)投影的基本知識(shí)。 掌握正等軸測(cè)圖的形成、平面立體及回轉(zhuǎn)體正等測(cè)圖的畫(huà)法。 掌握斜二測(cè)圖的形成及畫(huà)法。6.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí) 6.1.1 軸測(cè)投影的形成 6.1.2 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 6.1.3 軸測(cè)投影的特性6.1.4 軸測(cè)圖的分類(lèi)6.1.1 軸測(cè)投影的形成 軸測(cè)圖能在一個(gè)投影面上同時(shí)反映出物體長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向的形狀，立體感好，直觀性強(qiáng)，容易看懂。但軸測(cè)圖一般不能反映物體各表面的真實(shí)形狀，度量性差，作圖麻煩。因此，常用軸測(cè)圖作為正投影圖的輔助圖樣。立體的正投影圖和同一立體的軸測(cè)圖如下：軸

2、測(cè)圖中不可見(jiàn)輪廓的投影（虛線）通常不畫(huà) 用平行投影法將物體和確定該物體空間位置的直角坐標(biāo)系按選定的投影方向S一起投射到投影面P上，即可得到軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖，投影面P稱(chēng)為軸測(cè)投影面。 為使軸測(cè)圖具有較好 的直觀性，投射方向不應(yīng)平行于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)面。選擇軸測(cè)圖的投 影方向時(shí)一般從兩個(gè)方面來(lái)考慮一是作圖簡(jiǎn)便，二是 直觀性好。 6.1.2 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 物體的參考直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸OX、OY和OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱(chēng)為軸測(cè)軸，兩軸測(cè)軸間的夾角X1O1Y1、X1O1Z1和Y1O1Z1稱(chēng)為軸間角，軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比值，稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)

3、，OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示： 6.1.3 軸測(cè)投影的特性 （1）立體上互相平行的線段其軸測(cè)投影也互相平行。（2）立體上兩平行線段長(zhǎng)度之比以及點(diǎn)分線段長(zhǎng)度之比在軸測(cè)圖上保持不變。（3）立體上與空間直角坐標(biāo)軸平行的線段其軸測(cè)投影必平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，并且軸向伸縮系數(shù)與相應(yīng)軸測(cè)軸的相同。（4）立體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。6.1.4 軸測(cè)投影的分類(lèi) 根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面的相對(duì)位置不同，軸測(cè)圖可分為以下兩類(lèi)： 正軸測(cè)圖：投射方向垂直于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖。斜軸測(cè)圖：投射方向傾斜于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖。 根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，各類(lèi)軸測(cè)圖又可以分

4、為以下3種： 正等軸測(cè)圖：pqr 正軸測(cè)圖 正二軸測(cè)圖：pqr，或pq=r，或prq 正三軸測(cè)圖：pqr 斜等軸測(cè)圖：pqr 斜軸測(cè)圖 斜二軸測(cè)圖：pqr，或pq=r，或prq 斜三軸測(cè)圖：pqr 工程上最常用的是立體感較強(qiáng)、作圖較簡(jiǎn)便的正等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖。6.2 正等軸測(cè)圖 6.2.1 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 6.2.2 平面立體正等測(cè)圖的畫(huà)法6.2.3 回轉(zhuǎn)體正等測(cè)圖的畫(huà)法 6.2.4 組合體正等測(cè)圖的畫(huà)法 6.2.1 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 當(dāng)立體上的3根直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面傾斜的角度相同時(shí)，得到的軸測(cè)圖稱(chēng)為正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)。正等測(cè)圖的軸間角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z

5、1=120，一般使O1Z1處于鉛垂位置，O1X1、O1Y1分別與水平線成30角。 正等測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82。為了作圖簡(jiǎn)便，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1，即凡是平行于坐標(biāo)軸的線段，均按原尺寸畫(huà)出，此時(shí)的正等測(cè)圖比實(shí)際物體放大了1/0.82倍，約1.22倍，但形狀不變。 6.2.2 平面立體正等測(cè)圖的畫(huà)法 畫(huà)平面立體軸測(cè)圖的基本方法是坐標(biāo)法，即根據(jù)立體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值作出它們的軸測(cè)投影，連接各頂點(diǎn)，完成平面立體的軸測(cè)圖。立體表面上平行于坐標(biāo)軸的輪廓線可在該線上直接量取尺寸。根據(jù)不同立體的形狀特點(diǎn)，還要靈活運(yùn)用疊加、切割等不同的作圖方法?！景咐?-1】根據(jù)正投影

6、圖繪制正六棱柱的正等測(cè)圖。 在正投影圖上選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸時(shí)，應(yīng)以作圖簡(jiǎn)便作為選擇原則。該題的坐標(biāo)原點(diǎn)選在正六棱柱頂面的中心。 擦除多余線條，加深圖線，完成作圖。 由各頂點(diǎn)向下畫(huà)出垂直棱線，量取高度h，連接各點(diǎn)，作出正六棱柱的底面； 過(guò)點(diǎn)7、8作X軸的平行線，按x坐標(biāo)尺寸求得2、3、5、6點(diǎn)，完成正六棱柱頂面的軸測(cè)投影； 畫(huà)出軸測(cè)軸，按坐標(biāo)尺寸a和b求得軸測(cè)圖上的點(diǎn)1、4和點(diǎn)7、8；【案例6-2】畫(huà)出墊塊的正等測(cè)圖?！咀鲌D步驟】： 按墊塊的長(zhǎng)、寬、高畫(huà)出外形長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖； 將長(zhǎng)方體切割成L形； 在左上方斜切去一個(gè)角，右端再加上一個(gè)三角形的肋； 擦除多余線條，加深圖線，完成作圖 。 6.2.

7、3 回轉(zhuǎn)體正等測(cè)圖的畫(huà)法 由于正等測(cè)投影中各坐標(biāo)面對(duì)軸測(cè)投影面都是傾斜的，因此平行于坐標(biāo)面及其上的圓的正等測(cè)投影都是橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸垂直于與圓平面垂直的軸測(cè)軸，短軸與該軸測(cè)軸平行。1平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)畫(huà)法菱形四心法畫(huà)橢圓 在投影圖上確定坐標(biāo)軸，作圓的外切正方形得切點(diǎn)a、b、c、d ； 作軸測(cè)軸O1X1、O1Y1，沿軸量取半徑，得A、B、C、D點(diǎn)，分別過(guò)這4點(diǎn)作對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的平行線，所畫(huà)的菱形即外切正方形的軸測(cè)投影。菱形的對(duì)角線分別為橢圓長(zhǎng)、短軸的位置； 分別以菱形短對(duì)角線的頂點(diǎn)1、2為圓心，以1A為半徑作圓??； 連接1A、1C，交對(duì)角線于3、4兩點(diǎn)，分別以3、4為圓心，3A為半徑作圓弧，即

8、得由4段圓弧組成的近似橢圓。（1）圓柱體的正等測(cè)畫(huà)法2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)畫(huà)法 圓柱體的正投影圖； 畫(huà)兩端面圓的外切正方形的軸測(cè)投影菱形； 用菱形四心法畫(huà)兩端面圓的軸測(cè)投影橢圓； 畫(huà)兩橢圓的公切線；擦除多余線條，加深圖線。（2）圓臺(tái)的正等測(cè)畫(huà)法 圓臺(tái)的正投影圖； 用菱形四心法畫(huà)兩 端面圓的軸測(cè)投影橢圓； 畫(huà)兩橢圓的公切線；擦除多余線條，加深圖線 。（3）圓角的正等測(cè)畫(huà)法 作出長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖，標(biāo)出1、2兩個(gè)角點(diǎn)； 自1、2兩點(diǎn)沿棱線分別截取半徑R，得3、4、5、6這4點(diǎn)，過(guò)此4點(diǎn)分別作各棱線的垂線，得交點(diǎn)O1及O2； 以O(shè)1為圓心、O13為半徑作圓弧3-4；以O(shè)2為圓心、O25為半徑作圓弧5-6

9、； 將O1、3、4及O2、5、6各點(diǎn)向下平移，高度為板厚H，作圓弧7-8及9-10 ； 作圓弧5-6及9-10的公切線； 擦除多余線條，加深圖線。6.2.4 組合體正等測(cè)圖的畫(huà)法 如圖所示的軸承座可看成由兩部分構(gòu)成：水平的底板和正平的立板。分別繪制底板和立板，并加以疊加，就可以完成其正等測(cè)圖。 繪制底板及圓角的正等測(cè)； 繪制底板上圓孔的正等測(cè)； 繪制立板的正等測(cè) ； 擦除多余線條，加深圖線； 6.3 斜二測(cè)圖 6.3.1 軸間角和軸向伸縮系數(shù)6.3.2 斜二測(cè)圖的畫(huà)法 在斜軸測(cè)投影中，將物體放正，使XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，此時(shí)XOZ坐標(biāo)面或其平行面上的任何圖形在軸測(cè)投影面上的投影都反映實(shí)

10、形，這稱(chēng)為正面斜軸測(cè)投影，其中最常見(jiàn)的是斜二測(cè)。6.3.1 軸間角和軸向伸縮系數(shù)斜二測(cè)圖的軸間角： X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=135X軸和Z軸的軸向伸縮系數(shù)：pr1Y軸的軸向伸縮系數(shù)：q0.5 作圖時(shí)，一般使O1Z1軸處于垂直位置，O1X1軸處于水平位置，O1Y1軸與水平線成45。 畫(huà)平面立體的斜二測(cè)圖時(shí)，其作圖原理及步驟和正等測(cè)圖的完全相同，只是軸間角和軸向伸縮系數(shù)不同。右圖為正方體的斜二測(cè)圖。 根據(jù)斜二測(cè)圖的特點(diǎn)可知：平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)投影反映實(shí)形；而平行于XOY和YOZ面的圓的斜二測(cè)投影為橢圓，作圖方法復(fù)雜。因此，當(dāng)立體上只有某個(gè)平面（或互相平行的平面）形狀復(fù)雜或圓較多時(shí)，常采用斜二測(cè)圖來(lái)表達(dá)。6.3.2 斜二測(cè)圖的畫(huà)法【案例6-3】根據(jù)圖示支架的視圖繪制其斜二測(cè)圖。 由于平行于XOZ坐標(biāo)面的圓或圓弧的斜二測(cè)投影仍為圓或圓弧，因此把立體上有圓或圓弧的平面選為XOZ坐標(biāo)面，作圖就會(huì)比較方便。 在正投影圖上確定坐標(biāo)軸，