1、 確定性建模第四章Deterministic Modeling確定性建模概述 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里金方法 第1頁，共89頁。數(shù)據(jù)庫 油藏?cái)?shù)模三維構(gòu)造建模三維相建模三維儲(chǔ)層參數(shù)建模模型粗化三維地質(zhì)建模第2頁，共89頁。 構(gòu)造模型反映儲(chǔ)層的空間格架。在建立儲(chǔ)層屬性的空間分布之前，應(yīng)進(jìn)行構(gòu)造建模。 地層-構(gòu)造建模三維斷層(fault)模型三維層面（horizon）模型第3頁，共89頁。三維網(wǎng)塊賦值資料：井?dāng)?shù)據(jù)和/或地震數(shù)據(jù)屬性：相、流動(dòng)單元 孔、滲、飽方法： 插值方法（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)插值法 、 克里金方法） 隨機(jī)模擬方法 （相控）儲(chǔ)層建模第4頁，共89頁。確定性建模隨機(jī)建模地質(zhì)測井測試地震核心是井間儲(chǔ)層預(yù)測的方

2、法離散型地質(zhì)變量連續(xù)型地質(zhì)變量第5頁，共89頁。 對井間未知區(qū)給出確定性的預(yù)測結(jié)果。儲(chǔ)層地震學(xué)方法 （地震資料的確定性轉(zhuǎn)換） 儲(chǔ)層沉積學(xué)方法 （對比方法）常規(guī)插值與克里金插值 （插值方法）第一節(jié) 確定性建模概述 第6頁，共89頁。 應(yīng)用地震資料研究儲(chǔ)層的幾何形態(tài)、巖性及儲(chǔ)層 參數(shù)的分布。地震屬性地質(zhì)參數(shù)確定性轉(zhuǎn)換注意： 地震資料不僅用于確定性建模，也可以隨機(jī)建模（地震資料的確定性轉(zhuǎn)換）一、儲(chǔ)層地震學(xué)方法第7頁，共89頁。連續(xù)地震屬性：速度、波阻抗、 振幅、頻率等 離散地震屬性：波形結(jié)構(gòu)類型 （地震相）等 步驟：提取地震屬性優(yōu)選地震屬性 地震屬性與地質(zhì)參數(shù)的關(guān)系地震屬性的確定性轉(zhuǎn)換第8頁，共89

3、頁。提取地震屬性優(yōu)選地震屬性 地震屬性與地質(zhì)參數(shù)的關(guān)系地震屬性的確定性轉(zhuǎn)換速度、波阻抗、振幅、頻率等 波形結(jié)構(gòu)類型 步驟：地震屬性地質(zhì)參數(shù)地質(zhì)相、巖性、孔隙度流體（？） AI砂巖泥巖AI第9頁，共89頁。提取地震屬性優(yōu)選地震屬性 地震屬性與地質(zhì)參數(shù)的關(guān)系地震屬性的確定性轉(zhuǎn)換速度、波阻抗、振幅、頻率等 波形結(jié)構(gòu)類型 步驟：地震屬性地質(zhì)參數(shù)地質(zhì)相、巖性、孔隙度流體（？） 確定性轉(zhuǎn)換第10頁，共89頁。 通過井間砂體確定性對比， 建立儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型二、儲(chǔ)層沉積學(xué)方法第11頁，共89頁。121113333121113333121113333分流河道斜交泥巖層建模依據(jù)井?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)形沉積物源沉積模式定量知識(shí)庫實(shí)

4、際資料定量模式模式擬合121113333第12頁，共89頁。實(shí)際資料定量模式模式擬合第13頁，共89頁。實(shí)際資料定量模式模式擬合第14頁，共89頁。三維可視化儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)分析數(shù)字油藏技術(shù)第15頁，共89頁。三維儲(chǔ)層構(gòu)型模型 第16頁，共89頁。如：三角剖分法（三角網(wǎng)方法）、 距離反比加權(quán)法等將變量視為純隨機(jī)變量，未考慮變量的空間結(jié)構(gòu)性僅考慮待估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系。 1. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)插值 三、插值方法傳統(tǒng)方法克里金方法第17頁，共89頁。不僅考慮待估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮變量的空間相關(guān)性。因此，更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度更高。 2. 克里金插值第18頁，共89頁。

5、克里金方法（Kriging）, 是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige (克里格)名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（Matheron,1963) 的重要組成部分，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 空間函數(shù)的相關(guān)性分析克里金估計(jì)隨機(jī)模擬地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié) 克里金插值方法第19頁，共89頁。 根據(jù)待估點(diǎn)周圍的若干已知信息，應(yīng)用變差函數(shù)的性質(zhì)，對待估點(diǎn)的未知值作出無偏、最優(yōu)的估計(jì)。無偏最優(yōu)克里金插值x0第20頁，共89頁。 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測點(diǎn)， 為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在 處的值 可采用一個(gè)線性組合來估計(jì)： 一、基本思路Z*(x0)無偏最優(yōu)無偏性和估計(jì)方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) -以普通克里金

6、為例第21頁，共89頁。在研究區(qū)內(nèi)有EZ(u)-Z(u+h) = 0變差函數(shù)存在且平穩(wěn) (即不依賴于u) 在研究區(qū)內(nèi)有Z(u)的數(shù)學(xué)期望存在， 且等于常數(shù)，即：EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) 在研究區(qū)內(nèi)，Z(u)的協(xié)方差函數(shù) CovZ(u),Z(u+h)存在且平穩(wěn) (即只依賴于滯后h，而與u無關(guān)) uu+h二階平穩(wěn)本征假設(shè)平穩(wěn)假設(shè)-克里金估計(jì)的基本假設(shè)第22頁，共89頁。從平穩(wěn)假設(shè)出發(fā), 可知 為常數(shù),有 可得到關(guān)系式: （1）無偏條件Z*(x0)（在搜尋鄰域內(nèi)為常數(shù)，不同鄰域可以有差別）無偏條件限制第23頁，共89頁。（2）估計(jì)方差最小應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值Z*(x0)

7、第24頁，共89頁。進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到n+1階的線性方程組, 即克里金方程組 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)不滿足二階平穩(wěn),而滿足內(nèi)蘊(yùn)（本征）假設(shè)時(shí),可用變差函數(shù)來表示克里金方程組如下:Z*(x0)第25頁，共89頁。最小的估計(jì)方差,即克里金方差可用以下公式求解: Z*(x0)第26頁，共89頁。權(quán)系數(shù)可通過求解克里金方程組來獲得:關(guān)鍵是變差函數(shù)（普通克里金方程組）（協(xié)方差函數(shù)）x0第27頁，共89頁。 變差函數(shù)(或叫變程方差函數(shù)，或變異函數(shù))是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化。躍遷現(xiàn)象1. 變差函數(shù)的概念與參數(shù) 二、變差函數(shù)及其結(jié)構(gòu)分析第28頁，共89頁。

8、假設(shè)空間點(diǎn)x只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域化變量Z(x)在x，x+h兩點(diǎn)處的值之差的方差之半定義為Z(x)在x軸方向上的變差函數(shù)，記為一維情況下的定義：VarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 =半變差函數(shù)(或半變異函數(shù))第29頁，共89頁。 在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)時(shí)： 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的基本公式之一。EZ(x)-Z(x+h)=0hVarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 =EZ(x)-Z(x+h)2 =則：第30頁，共89頁。（二階平穩(wěn)假設(shè)條件下）第31頁，共89頁。變程(Range) ：指區(qū)域化

9、變量在空間上具有相關(guān)性的范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測值不對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。 第32頁，共89頁。具不同變程的克里金插值圖象第33頁，共89頁。塊金值(Nugget) ：變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為“塊金效應(yīng)”，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，無論h多小，兩個(gè)隨機(jī)變量都不相關(guān) 。它可以由測量誤差引起，也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值c0相當(dāng)于變量純隨機(jī)性的部分。 第34頁，共89頁?；_(tái)值(Sill)：代表變量在空間上的總變異性大小。即為變差函數(shù)在h大于變程時(shí)的值，為塊金值c0和拱高cc之和。 拱

10、高為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅度大小。當(dāng)塊金值等于0時(shí)，基臺(tái)值即為拱高。 = C(0) C(h)第35頁，共89頁。幾何各向異性：變差函數(shù)在空間各個(gè)方向上的變程不同，但基臺(tái)值不變（即變化程度相等）。 帶狀各向異性：不同方向的變差函數(shù)具有不同的基臺(tái)值，其中變程可以不同，也可以相同。 地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性121113333第36頁，共89頁。 通過區(qū)域化變量的空間觀測值來構(gòu)建相應(yīng)的變差函數(shù)模型, 以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。 (1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 區(qū)域化變量的選取、 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正、 數(shù)據(jù)的變換（如對滲透率進(jìn)行對數(shù)變換）、 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)（如分相對儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算平均值、 方差，作直方

11、圖、相關(guān)散點(diǎn)圖等）、 叢聚數(shù)據(jù)的解串等。2. 區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)分析第37頁，共89頁。(2)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計(jì)算的變差函數(shù)。對于不同的滯后距h，可算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)。 =一維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算公式(i=1,N(h) Z(xi)-Z(xi+h)2的算術(shù)平均值一半即為一個(gè)h的變差函數(shù)值第38頁，共89頁。對不同的滯后h，進(jìn)行計(jì)算，得出各個(gè)h的變差函數(shù)值 =h3h5hh試算=22+12+22+42+22+32+22 = = 3.00= 1.67，2.80第39頁，共89頁。2D情況（1）分不同方向，進(jìn)行1D變差函數(shù)計(jì)算3D情況： 增加垂向方向（2）確定主變程方向 次

12、變程方向角度容限步長容限h3h5hh四方向試算（考慮主變程方向的 走向、傾向和傾角）第40頁，共89頁。(3)理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合 選擇合適的理論變差函數(shù)模型，對實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)進(jìn)行擬合，同時(shí)還需進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差函數(shù)曲線。第41頁，共89頁。 變差函數(shù)的理論模型設(shè)Z(x)為滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常見的理論變差函數(shù)有以下幾類：球狀模型指數(shù)模型高斯模型冪函數(shù)模型空洞效應(yīng)模型第42頁，共89頁。接近原點(diǎn)處，變差函 數(shù)呈線性形狀，在變 程處達(dá)到基臺(tái)值。原點(diǎn)處變差函數(shù)的切 線在變程的2/3處與 基臺(tái)值相交。球狀模型： c為基

13、臺(tái)值，a為變程，h為滯后距。第43頁，共89頁。指數(shù)模型： 變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值。在實(shí)際變程處，變差 函數(shù)為0.95c。模型在原點(diǎn)處為直線。第44頁，共89頁。高斯模型： 變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值。在實(shí)際變程處，變差函 數(shù)為0.95c。模型在原點(diǎn)處為拋物線。 第45頁，共89頁。冪函數(shù)模型： 冪函數(shù)模型為一種無基臺(tái)值的變差函數(shù)模型。這是一種特殊的模型。 當(dāng)=1時(shí)，變差函數(shù)為一直線，即為線性模型，這一模型即為著名的布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)行走過程）的變差函數(shù)模型；當(dāng) 1時(shí)，變差函數(shù)為拋物線形狀，為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(fBm)的變差函數(shù)模型。 布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)h第46頁，共89頁?？斩葱?yīng)

14、模型(Hole Effect)： 變差函數(shù)并非單調(diào)增加， 而顯示出一定周期性的 波動(dòng)。模型可以有基臺(tái)值，也 可以無基臺(tái)值；可以有 塊金值，也可以無塊金 值?？斩葱?yīng)在地質(zhì)上多沿 垂向上出現(xiàn)，如富礦層 與貧礦層互層、砂巖與 泥巖頻繁薄互層等等。（b為富礦化帶重復(fù)距離）h第47頁，共89頁。= 復(fù)雜的區(qū)域化變量往往包含各種尺度上的多層次、多方向的變化性，反映在變差函數(shù)上即為多層次結(jié)構(gòu)。將不同結(jié)構(gòu)組合為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過程稱為“結(jié)構(gòu)套合”結(jié)構(gòu)套合各層次套合第48頁，共89頁。(4)變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn) 變差函數(shù)是否符合實(shí)際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)。一種實(shí)用的檢驗(yàn)方法為“交叉驗(yàn)證法”（Cross-validati

15、on），檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是在各實(shí)測點(diǎn)，根據(jù)周圍點(diǎn)計(jì)算的克里金估計(jì)值與該實(shí)測值的誤差平方平均最小。 估計(jì)誤差的平方與克里金估計(jì)方差之比越接近1，則說明變差函數(shù)與實(shí)際的符合程度越高。實(shí)際上，這種方法在檢驗(yàn)變差函數(shù)的同時(shí)，也在檢驗(yàn)所使用的克里金估計(jì)方法的適用性。Z*(x0)第49頁，共89頁。三、克里金插值基本步驟1. 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備設(shè)有一個(gè)層狀礦床，在平面上S1，S2，S3，S4處取了4個(gè)樣品，其品位分別為Z1，Z2，Z3，Z4。據(jù)此估計(jì)S0點(diǎn)處的品位Z0 第50頁，共89頁。2. 結(jié)構(gòu)分析 品位Z(x)是二階平穩(wěn)的。結(jié)構(gòu)分析表明，其在平面上的二維變差函數(shù)是個(gè)各向同性的球狀模型，其參數(shù)為：塊金值C02，變程a2

16、00，拱高C20，即 目標(biāo)區(qū)？原型模型？第51頁，共89頁。3. 解克里金方程組及估值計(jì)算i第52頁，共89頁。Z0的估計(jì)量為 普通克里金方程組的矩陣形式為 K =M2(求解）第53頁，共89頁。求解: CijC11C01試求?（1）求取協(xié)方差（變差函數(shù)）第54頁，共89頁。將協(xié)方差值代入普通克里金方程組解的矩陣形式中，得 經(jīng)計(jì)算得: =0.5182, =0.0220, =0.0886, =0.3712。 Z00.5182Z1+0.0220Z2+0.0886Z3+0.3712Z4（2）解克里金方程組，求權(quán)系數(shù)（3）估值計(jì)算第55頁，共89頁。輸入： 原始數(shù)據(jù) 各相比例 變差函數(shù)參數(shù)第56頁，共

17、89頁。x0四、主要克里金方法簡介 簡單克里金(SK) 普通克里金(OK) 泛克里金(UK) 協(xié)同克里金(CK) 指示克里金(IK) 第57頁，共89頁。1. 簡單克里金(SK) (Simple Kriging)所有克里金估計(jì)都應(yīng)用線性回歸算法，形式為：求取權(quán)系數(shù)的克里金方程組的非平穩(wěn)形式求(n+1)個(gè)m(u), 求(n+1)(n+1) 個(gè)C(u,u)u第58頁，共89頁。二階平穩(wěn)假設(shè)EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù))C(u,u+h) = C(h) 簡單克里金估計(jì)的平穩(wěn)形式：EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù))第59頁，共89頁。應(yīng)用條件： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn) 隨機(jī)函數(shù)的期

18、望值 m為常數(shù)并已知不能用于具有局部趨勢的情況簡單克里金方程組的平穩(wěn)形式：C(u,u+h) = C(h) 克里金估計(jì)方差C與位置有關(guān)C與位置無關(guān)第60頁，共89頁。2. 普通克里金(OK) (Ordinary Kriging)為簡單克里金最常用的變化形式權(quán)系數(shù)之和限制為1第61頁，共89頁。應(yīng)用要求： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè) 隨機(jī)函數(shù)的期望值 m在搜尋鄰域內(nèi)穩(wěn)定但未知 協(xié)方差平穩(wěn) 與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一個(gè)位置u，重新估計(jì) m。 由于普通克里金估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域，相當(dāng)于均值m隨位置可變，即Z*(u)，此時(shí)，實(shí)際上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)的協(xié)方差。第6

19、2頁，共89頁。3. 泛克里金(UK) (Universal Kriging)非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)的漂移函數(shù)(drift),簡稱為漂移或趨勢 隨機(jī)函數(shù) = 趨勢 + 殘差區(qū)域化變量Z(X)是非平穩(wěn)的，即EZ(x)=m(x) Kriging with a trend model (KT)具有趨勢的克里金第63頁，共89頁。用光滑的確定性函數(shù)來模擬，或用擬合方法 趨勢函數(shù)一維的線性趨勢 二維的二次趨勢: 第64頁，共89頁。均值為0、協(xié)方差函數(shù)為 的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù) 泛克里金估計(jì)值: 殘差第65頁，共89頁。為權(quán)值 是與(K+1)個(gè)權(quán)值的限制條件相對應(yīng)的(K+1)個(gè)拉格朗日參數(shù)泛克里金方程組 為殘差協(xié)方差函

20、數(shù) （K=0時(shí)，？克里金）趨勢函數(shù)第66頁，共89頁。具有外部漂移的克里金(Kriging with an external Drift) 估計(jì)值 當(dāng)K = 1時(shí)，線性趨勢函數(shù)為趨勢函數(shù)可理解為二級(jí)變量KT的擴(kuò)展形式第67頁，共89頁。 （1）外部變量必須在空間光滑 地變化，否則可能導(dǎo)致KT 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定； （2）在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)u處和待估計(jì)的 位置u處，外部變量都必須是已知的。 克里金方程組： 可理解為地震 數(shù)據(jù)（如深度）（K=0時(shí)，？）第68頁，共89頁。 利用幾個(gè)變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個(gè)或幾個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，尤其適用于被估計(jì)變量的觀察數(shù)據(jù)較少的情況 。 協(xié)同克里金估計(jì)值

21、（初始變量和二級(jí)變量） 4. 協(xié)同克里金（CK） (Cokriging) -隨機(jī)變量在位置0處的估計(jì)值；-初始變量的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)；-二級(jí)變量的m個(gè)樣本數(shù)據(jù)；-協(xié)同克里金權(quán)系數(shù)。及第69頁，共89頁。協(xié)同克里金方程組傳統(tǒng)普通協(xié)克里金C(xi,xj) Z - 協(xié)方差函數(shù)C(yi,yj) Y- 協(xié)方差函數(shù)C(xi,yj） Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)第70頁，共89頁。標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金mX = Ex(u)mY = Ey(u)第71頁，共89頁。 為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級(jí)變量密集取樣時(shí)，只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級(jí)變量。對應(yīng)的協(xié)同克里金方程組只要求知道Z - 協(xié)方差函數(shù)以及Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)CZ（h

22、）（同位兩種數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)）（方差函數(shù)）同位協(xié)同克里金 Co-located Cokriging第72頁，共89頁。將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為1或0的過程。 對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某一位置時(shí)，指示變量為1，否則為0。A (100) B (010) A (100) C(001) 類型變量的指示變換： 變量 u 屬于范疇A 其它5. 指示克里金(IK) Indicator Kriging 指示變換1982年由AGJournel教授提出 第73頁，共89頁。(00111) (00001) (01111) (00011) 首先將連續(xù)變量截?cái)酁轭愋妥兞浚缓筮M(jìn)行指示變換。如： z =

23、 10， 15， 20， 25, 30 連續(xù)變量的指示變換 第74頁，共89頁。例：設(shè)Z(X)是一個(gè)一維區(qū)域化變量，在等間距的10個(gè)點(diǎn)處有10個(gè)觀測值（如圖），設(shè)門限值Z分別等于2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8時(shí)，求指示變差函數(shù)的估計(jì)值 (h;z)，h=1，2，3，4，5。指示變差函數(shù)（針對每一個(gè)截?cái)嘀?，分別求取指示值的變差函數(shù)， 分別作出變差函數(shù)圖）第75頁，共89頁。I(h;5)= (h;5) = 首先，計(jì)算i(x;5)：i(x1;5)1,i(x2;5)1,i(x3;5)0,i(x4;5)=1, i(x5;5)0, i(x6;5)=1, i(x7;5)1, i(x8;5)0,i(x

24、9;5)0,i(x10;5)0,(1;5) = 以z=5為例然后，計(jì)算 第76頁，共89頁。指示克里金 線性估計(jì)量 i*(x;z) = 其中，x(=1,2,，n)點(diǎn)處的Z(x)值已知， (x;z) (=1,2,，n)為IK權(quán)系數(shù) (00111) (00001) (01111) (00011) （普通指示克里金）第77頁，共89頁。CI(h;z)為指示協(xié)方差， 為指示變差函數(shù) 是拉格朗日乘數(shù) 有多少個(gè)門限值z，就有多少個(gè)IK方程組 IK方程組： 第78頁，共89頁。從IK方程組中解出 i*(x;z) = 求出i(x;z)的估計(jì)值 i*(x;z)實(shí)際上是I(x;z)的條件數(shù)學(xué)期望EI(x;z)|(

25、n)的估計(jì)值。 EI(x;z)|(n) = 0PI(x;z)=0|(n)+1PI(x;z)=1|(n) = PI(x;z)=1|(n) = PZ(x） z)|(n) 為條件概率分布函數(shù)，即在已知n個(gè)信息樣品的條件下，概率P Z(x) z的大小。 即：i*(x;z) = EI(x;z)|(n)又：第79頁，共89頁。A (100) B (010) A (100) C (001) 離散變量的指示克里金估計(jì)分別對各類型進(jìn)行指示克里金估計(jì)，得出各類型的概率估計(jì)。（最大概率的類型 即為待估點(diǎn)的類型）第80頁，共89頁。(00111) (00001) (01111) (00011) Z*(x) = 各類的局部均值各類的后驗(yàn)概率估計(jì)的指示值連續(xù)變量的指示克里金估計(jì)第81頁，共89頁。Sunbeson金礦，有3500個(gè)樣品，邊界品位值分別取z=0.009，0.015，0.020，0.033克/噸，用這4個(gè)邊界品位可將金礦化分為5類：應(yīng)用IK法估計(jì)出以下的條件概率： P*x(1)|(n)=18.2%, P*x(2)|(n)=6.5%, P*x(3)|(n)=0%, P*x(4)|(n)=57.8%, P*x(5)|(n)=17.5%, 各概率的總和