1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修52.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo) 1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；3、會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題4、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題； 二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用；熟練掌握等差數(shù)列的求和公式。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題；靈活應(yīng)用求和公式解決問題。復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且 n2)高 斯 的 故 事 高

2、斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老 師給同學(xué)們出了一道 題：計(jì)算從1到100的自然數(shù)之和。那個(gè)老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長時(shí)間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個(gè)學(xué)生舉手說：“老師，我做完了?！崩蠋煷蟪砸惑@，原來是班上年紀(jì)最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵(lì)他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他。思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？100 9998 2 1n(n-1) (n-2) 2 1？問題1如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計(jì)

3、算.？問題2數(shù)列前n 項(xiàng)和的意義 數(shù)列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我們把 a1a2 a3 an 叫做數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，記作Sn這節(jié)課我們研究的問題是：(1)已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n，第n項(xiàng)an，求前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式；(2)對(duì)此公式進(jìn)行應(yīng)用。設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此種求和法稱為倒序相加法n個(gè)思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？公式的推導(dǎo)設(shè)若a1、d是確定

4、的，那么上式可寫成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式分析公式的結(jié)構(gòu)特征例:等差數(shù)列10,6,2,的前多少項(xiàng)的和為54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前n項(xiàng)和為Sn.則a110，d6（10）4，Sn54.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得 n19，n23（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54.舉 例1.an？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？nSnO6nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12nSn的深入認(rèn)識(shí)另解：解得a1=0.2，d=0.2a51+a52+a80=S80-S50練習(xí)1：在等差數(shù)列a

5、n中，a4=0.8,a11=2.2, 求a51+a52+a80=30a1+1935d=300.2+19350.2=393解：a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=10 S20=(12)(a1+a20) 20=100練習(xí)2.在等到差數(shù)列an中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20練習(xí)3：在等差數(shù)列an中已知a1a4a8a12+a15=2，則S15=_30課外探索1、已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項(xiàng)的和為72？(2)前多少項(xiàng)的和為0？(3)前多少項(xiàng)的和最大？ 2、 求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14個(gè).將它們從小到大列出，得即 7，14，21，28，98這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為答：集合M共有14個(gè)元素，它們的和等于735.3、 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，它們可以