1、4.9 二階諧振系統(tǒng)的S平面分析諧振頻率衰減阻尼因子頻率變化影響高品質(zhì)因數(shù) 分析下述二階諧振電路的頻響特性。圖（b)：衰減因數(shù) 諧振頻率 （一）諧振頻率10，則 ，于是極點p1 、p2 非常靠近虛軸當 時的情況 當 在 附近時邊帶帶寬 高帶窄例如：高階系統(tǒng)（極零點靠近虛軸）無損電路，即 很小有非?？拷撦S的零極點有非?？拷撦S的零極點一般結(jié)論：極點靠近j軸 幅頻特性出現(xiàn)峰點，相頻特性迅速減小。 零點靠近j軸 幅頻特性出現(xiàn)谷點，相頻特性迅速上升。 零、極點離j軸遠 零、極點影響很小。 極點在j軸上 幅頻特性趨于 ，相頻特性出現(xiàn) 跳變。 零點在j軸上 幅頻特性趨于0，相頻特性出現(xiàn) 跳變。 4.10

2、 全通函數(shù)和最小相移函數(shù) 全通函數(shù)（全通網(wǎng)絡）：幅頻特性為常數(shù)，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。H(s)的極點位于左半s平面H(s)的零點位于右半s平面零、極點對于j軸互為鏡像。特征用途：用來對系統(tǒng)進行相位校正例4-23：下圖示的格形網(wǎng)絡，寫出網(wǎng)絡傳輸函數(shù)H(s)=V2(s)/V1(s), 判別它是否為全通網(wǎng)絡。 最小相移函數(shù)零點僅位于左半s平面或j軸的網(wǎng)絡函數(shù)最小相移函數(shù)可以證明：非最小相移函數(shù)可以表示為最小 相移函數(shù)與全通函數(shù)的乘積。 4.11 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的特性之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號的情況無關。由于 、 分別反映系統(tǒng)的時域和復頻域的特征，因此

3、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可從時域或s域兩方面進行。從穩(wěn)定性考慮，因果系統(tǒng)可劃分為下述三類系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)（邊界穩(wěn)定系統(tǒng)）有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)1定義（BIBO）：一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。2.判定條件：對所有的激勵信號e(t)， ，其響應r(t)滿足 ，式中 為有界正值，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是4. 證明(略）因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)時域、S域判定系統(tǒng)穩(wěn)定性條件（1）穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)的全部極點在左半s開平面，或（2）不穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)有極點在右半s

4、平面，或在虛軸上具有二階或二階以上的極點。時域中隨t增長，h(t)仍繼續(xù)增長。（3）邊界穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)有一階極點在s平面的虛軸上，其它極點都在左半s平面。時域中h(t)趨于一個非零數(shù)值或形成一個等幅振蕩。為使分類簡化，可以把邊界穩(wěn)定系統(tǒng)也歸為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 注： 判斷H(s)的極點是否全部位于左半s平面，還可以利用勞斯準則。 對于一階、二階系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：（取等號表示邊界穩(wěn)定） H(s)分母多項式A(s)的系數(shù) 滿足1）解：其中- 反饋系數(shù)例4-25：系統(tǒng)如下圖所示，假定輸入阻抗為無限大，試求： 1）系統(tǒng)函數(shù)2）由H(s)的極點分布判斷A滿足什么條件，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。要使系統(tǒng)穩(wěn)

5、定，須滿足： 即（A=1為邊界穩(wěn)定）4.12 雙邊拉普拉斯變換記作 上面兩式稱為雙邊拉普拉斯變換,為與單邊拉氏變換區(qū)分，用符號 表示?；仡櫍弘p邊拉氏變換的收斂域信號從時域看，只要 乘以收斂因子后，在 時，乘積函數(shù)皆為零即可，也就是顯然 若則收斂帶為因為為一復平面（s Plane），則收斂域為 極點極點雙邊拉氏變換收斂域不同原函數(shù)，收斂域不同，也可得到相同的象函數(shù)。1s)()()(2-=tuetutft00的信號，所以收斂域在收斂軸右邊。對F(s)分解因式，找出極點。收斂域中不應有極點，最右邊的極點為收斂坐標。綜合題1：一連續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的微分方程描述為 已知 , ,由s域求解： (1)零

6、輸入響應yzi(t)，零狀態(tài)響應yzs(t) ，完全響應y (t) 。(2)系統(tǒng)函數(shù)H(s)，單位沖激響應h(t)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 綜合題2：已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)并畫出零極點分布圖，寫出描述系統(tǒng)的微分方程、系統(tǒng)的沖激響應h(t)、并判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 ,激勵信號x(t)=u(t),綜合題1：一連續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的微分方程描述為 解：已知 , ,由s域求解： (1)零輸入響應yzi(t)，零狀態(tài)響應yzs(t) ，完全響應y (t) 。(1)對微分方程兩邊做單邊拉普拉斯變換得 零輸入響應的s域表達式為 進行拉普拉斯反變換可得綜合題1：一連

7、續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的微分方程描述為 解：已知 , ,由s域求解： (1)零輸入響應yzi(t)，零狀態(tài)響應yzs(t) ，完全響應y (t) 。零狀態(tài)響應的s域表達式為 進行拉普拉斯反變換可得 完全響應為綜合題1：一連續(xù)線性LTI因果系統(tǒng)的微分方程描述為 解：已知 , ,由s域求解： (2)系統(tǒng)函數(shù)H(s)，單位沖激響應h(t)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 (2) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進行拉普拉斯反變換即得 對于因果系統(tǒng)，由于系統(tǒng)函數(shù)的極點為-2,-5，在左半s平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 綜合題2：已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 解：試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)并畫出零極點分布圖，寫出描述系統(tǒng)的微

8、分方程、系統(tǒng)的沖激響應h(t)、并判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 零狀態(tài)響應和激勵信號的拉氏變換分別為,激勵信號x(t)=u(t),根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得 綜合題2：已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 解：試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)并畫出零極點分布圖，寫出描述系統(tǒng)的微分方程、系統(tǒng)的沖激響應h(t)、并判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 該系統(tǒng)的零點z= -0.5為，極點為p1= -1, p1= -2，,激勵信號x(t)=u(t),零極點分布圖 綜合題2：已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 解：試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)并畫出零極點分布圖，寫出描述系統(tǒng)的微分方程、系統(tǒng)的沖激響應h(t)、并判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 由式可得系統(tǒng)微分方程的s域表達式 ,激勵信號x(t)=u(t),兩邊進行拉氏反變換，可得描述系統(tǒng)的微分方程為綜合題2：已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 解：試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)并畫出零極點分布圖，寫出描述系統(tǒng)的微分方程、系統(tǒng)的沖激響應h(t)、并判斷系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定。 將系統(tǒng)函數(shù)進行部分分式展開，有,激勵信號x(t)=u(t),再進行拉氏反變換，可得系統(tǒng)沖激響應為由于系統(tǒng)的沖激響應滿足 故該系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 綜合題