1、標(biāo)準(zhǔn)文案222例1已知ABC中,bsinB=csinC,且sinA=sinBsinC,試判斷三角形的形狀.例2:在厶ABC中，若E=60,2b=a+c,試判斷ABC的形狀.tanAa例3:在厶ABC中，已知2，試判斷厶ABC的形狀.tanBb例4：在厶ABC中，（1）已知sinA=2cosBsinC，試判斷三角形的形狀；（2）已知sinA=sinBsinC，試判斷三角形的形狀.cosB+cosC例5:在厶ABC中，（1）已知ab=ccosBccosA，判斷ABC的形狀.（2）若b=asinC,c=acosB,判斷ABC的形狀.4例6：已知ABC中，cosA，且（a-2）:b:（c2）=1:2:

2、3，判斷三角形的形狀.5例7、AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊abc，若abc成等比數(shù)列，且c=2a，則ABC的形狀為（）ABC為鈍角三角形。例8ABC中，sinA=2sinBcosC,sinA=sinB+sinC,則厶ABC的形狀為（）例9AABC中A、B、C的對邊abc,且滿足（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC,試判斷ABC的形狀。ABC為等腰三角形或直角三角形。1在三角形ABC中，三邊a、b、c滿足a:b:c=2:6C、31），試判斷三角形的形狀。所以三角形為銳角三角形。A電=2,貶|AC|23、在厶ABC中，已知SinBSinC=cos22試判斷此三角形的類型故此三角

3、形是等腰三角形4、（06陜西卷）已知非零向量AB與Ac滿足（譽(yù)+筈）BC=0且詈|AB|AC|AB|ABC為（）A、三邊均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等邊三角形D、等邊三角形5、在ABC中，設(shè)BC二a,CA=b,AB二c,若a七二bc二ca判斷厶ABC的形狀。6、在厶ABC中，bcosAacosB試判斷三角形的形狀故此三角形是等腰三角形7、在ABC中，如果lgaTgc=lgsinB=Tg2，且角b為銳角判斷此三角形的形狀。故此三角形是等腰直角三角形。22鞏固練習(xí)：在ABC中，若tanAitanB二a:b,試判斷ABC的形狀。ABC為等腰三角形或直角三角形。（2014?靜安區(qū)校級模擬）

4、若；-丨，則厶ABC為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能判斷（2014秋？鄭州期末）若厶ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則厶ABCA.定是銳角三角形B.定是直角三角形C一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形TOC o 1-5 h z3.A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）25A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形（2014?天津?qū)W業(yè)考試）在厶ABC中，sinA?sinBvcosA?cosB,則這個三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等

5、腰三角形（2014春？禪城區(qū)期末）已知：在ABC中，則此三角形為（）DCOSDA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形已知ABC滿足I；，則ABC是（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形|出：.則ABC為）（2014?馬鞍山二模）已知非零向量f與匚滿足222&在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且2c=2a+2b+ab，則ABC是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形*ARAC9.（2014?黃岡模擬）已知在ABC中，向量二與兒滿足（+）?二

6、1-=0，且|AB|AC|-p?-=:，則ABC為（A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形.（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)二=丄：，若1?（i+T1，則ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2222.（2013秋？金臺區(qū)校級期末）雙曲線=二=1和橢圓廠=1（a0,mb0）的TOC o 1-5 h zabmb離心率互為倒數(shù)，那么以a,b,m為邊長的三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形.（2014?紅橋區(qū)二模）在ABC中，“:.八-是ABC為鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條

7、件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.（2014秋？德州期末）在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形.在厶ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則ABC的形狀為.在厶ABC中，若a=9,p=10,c=12，則ABC的形狀是.已知ABC中，AB=BC=1,tanC=乙貝UAC等于.在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是三角形.在厶ABC中，已知c=2acosB，則ABC的形狀為.26.（2014春？常熟市校級期中）在厶ABC中，若-；一,則厶ABC的形狀是.222.（2014

8、春？石家莊期末）在ABC中，若sinA+sinBvsinC,則該ABC是三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）.（2013春？遵義期中）ABC中，b=:a,B=2A，則ABC為三角形.（2013秋？滄浪區(qū)校級期末）若ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13,則厶ABC為（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.）.（2014春？宜昌期中）在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為三角形.【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形的形狀判斷-2參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1.（2014?靜安區(qū)校級模擬）若.，；.-丨，則厶ABC為（）A.等腰三角形B.直

9、角三角形C.銳角三角形D.不能判斷考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：:利用平方差公式，由.，.：-.|,推出AB=AC,即可得出ABC為等腰三角形.解答：解：由二：七-.：，得:ABC為等腰三角形，故選A.點(diǎn)評：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題.2.（2014秋？鄭州期末）若厶ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則厶ABC（）A.-定是銳角三角形B.-定是直角三角形C.-疋疋鈍角三角形D.可丁能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形:三角形的形狀判斷.:計算題；解三

10、角形.:根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a:b:c=4:6:8,再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-,從而得到ABC是鈍角三角形，得到本題答案.4:解：角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b:c=4:6:8設(shè)a=4x,b=6x,c=8x，由余弦定理得：cosC=一上二匕廠九2ab_14TC是三角形內(nèi)角，得C（0,n）,由cosC=-10，得C為鈍角4因此，ABC是鈍角三角形故選：C點(diǎn)評：本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題.3-(2014秋？祁縣校級期末)A為三角形ABC的一個

11、內(nèi)角，若sinA+COsA=；則這個三角形的形狀為()a.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題；解三角形.分析：將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=-他】0,結(jié)合A(0,n)1250得到A為鈍角，由此可得ABC是鈍角三角形.解答：解：-sinA+cosA=,25兩邊平方得(sinA+cosA)2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=丄理,625625.22-sinA+cosA=1,1+2sinAcosA=丄翌，解得sinAcosA=3(更1)=-區(qū)10,62526251250/A(0,n)且si

12、nAcosA0,A(丄二n),可得ABC是鈍角三角形2故選：B點(diǎn)評：本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀.著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題.4.(2014?天津?qū)W業(yè)考試)在厶ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，則這個三角形的形狀是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計算題.分析：對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出a+b的范圍，即可判斷三角形的形狀.解答：解：因為在ABC中，sinA?sinB0,所以A+B(0,-),C-,u所以三角形是鈍角三角形

13、.故選B.點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵.（2014春？禪城區(qū)期末）已知：在ABC中，則此三角形為（）bcosBA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C-B）=0,再由-nVC-Bvn,可得C-B=0,從而得到此三角形為等腰三角形.解答:解：在厶ABC中，_I,貝UccosB=bcosC,由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB,bcosBsin(C-B)=0,又-nVC-BVn,C-B=0，故此三角形為等腰

14、三角形，故選C.點(diǎn)評：本題考查正弦疋理，兩角差的正弦公式，得到sin（CB）=0及nVCBVn,是解題的關(guān)鍵.（2014?南康市校級模擬）已知ABC滿足.-|一,則厶ABC是（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題；平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=.+?!,得.?|.=0.結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA丄CB,得ABC是直角三角形.解答:解：ABC中，廠/,-：,2*一-I.1=樹（;.1一二）+嚴(yán)?1,=、丨？糾+嚴(yán).？丨，即元=貢+*?衛(wèi)，得1?1=0LT丄丨即CA丄CB，可得ABC是直角三角形故選：C

15、點(diǎn)評：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法貝9、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.（更+更lABl|AC|（2014?馬鞍山二模）已知非零向量.八與滿足|AB1.則ABC為（）IACI2A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形:三角形的形狀判斷.:計算題.-=1求出等腰三通過向量的數(shù)量積為0,判斷三角形是等腰三角形，通過IAB|AC|2角形的頂角，然后判斷三角形的形狀.解答：；解：因為.衣二0，所以/BAC的平分線與BC垂直，三角形是等|AB|AC|腰三角形.又因為所以/BAC=60IAB|AC|2所以三角形是正三角

16、形.故選A.點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應(yīng)用，考查計算能力.222&（2014?薊縣校級二模）在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且2c=2a+2b+ab,則厶ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：整理題設(shè)等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判斷出C為鈍角，進(jìn)而可推斷出三角形為鈍角三角形.解答：解：T2c2=2a2+2b2+ab,.2221cosC=2abv0.a+b-c=-ab,則厶ABC是鈍角三角形.故選A點(diǎn)評：本題主要考查了三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)

17、用.一般是通過已知條件，通過求角的正弦值或余弦值求得問題的答案.*AR9.（2014?黃岡模擬）已知在ABC中，向量，與二滿足（.+.）?-=0,且|AB|AC|2：=，則ABC為(|AB|AC|2A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：設(shè).由訐卜一二=0,可得AD丄BC,再根據(jù)邊形|AB|AC|AEDF是菱形推出/EAD=/DAC,再由第二個條件可得/BAC=60由ABHAHC，得到AB=AC，得到ABC是等邊三角形.解答：.解：設(shè)二逓，則原式化為（Te+AF）-BC=0，IAB|IAC|即血BC=0,AD丄BC.四

18、邊形AEDF是菱形，運(yùn)AF=E|?F|?cosZBAC=丄，2cos/BAC=丄，/BAC=602/BAD=/DAC=30ABHAHC,AB=AC.ABC是等邊三角形.點(diǎn)評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題.10.（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)若I?(i+)v0，則三角形C.直角三角形D.無法確定ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：0,而向量的夾角讓j：./：=n-B,進(jìn)而可得B為鈍角，可得答案.解答：解：1:,?（）=1=0,:三角形的形狀判斷.:計算題；解三角形.依題意，可知i+.：利用向量的數(shù)量積即

19、可判斷三角形ABC的形狀.-+-11:；j?(二+b)v0,v0,即ri.|?|,？cos/BACv0,cos/BACv0,即/BAC90三角形ABC為鈍角三角形.故選B.本題考查三角形的形狀判斷，i+的應(yīng)用是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題.（2015?溫江區(qū)校級模擬）已知向量.叮H.-.：i.-：ii.-_ii.：-：.4，則ABC的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由題意可得：對*BC=(cos120sin120?(cos30sin45又向量的夾角I.I-=n-B,故co

20、s(n-B)0,即cosBv0，故B為鈍角,故厶ABC為鈍角三角形故選D點(diǎn)評：本題為三角形性質(zhì)的判斷，由向量的數(shù)量積說明角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.（2014秋？景洪市校級期末）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且-號世，則ABC的形狀為（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦222定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形.解答：解：cos2*22c8sA

21、+l_b+uTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 22?，222cosA_，又根據(jù)余弦定理得：cosA_,c2bc2bc.2222血222b+c-a_2b，即a+b_c,ABC為直角三角形.故選D.點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.（2014?咸陽三模）ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，.，.丨，則ABC一-定是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.非等邊銳角三角形D.鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題:計算題；解三角形.分析：|生：-1，結(jié)合等腰三角形三線合一

22、的性質(zhì)，我們易判斷ABC為等腰三角形，又由ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B_60綜合兩個結(jié)論，即可得到答案.解答：丿$ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，2B_A+C.又:A+B+C_180B_60設(shè)D為AC邊上的中點(diǎn)，則運(yùn)+瓦=2瓦又T（蘇+反）屁0，EDAC二0.麗丄疋即ABC為等腰三角形，AB=BC,又：B=60故厶ABC為等邊三角形.故選：B.點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，判斷ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.（2014?奎文區(qū)校級模擬）在ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若

23、-|,則厶ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題；解三角形.分析：，.將cAC+aPA+bPB=O轉(zhuǎn)化為以AB與AC為基底的關(guān)系，即可得到答案.解答：解：FA-AP,PB=AB-AP,*tiic.嘰+a.+bIn-aI+b即cu+b1(a+b)：l=i,P是BC邊中點(diǎn)，I（4+）2-c-+bI，(a+b)(I+-)=”2c(a+b)=0且b-二(a+b)=0,22a=b=c.故選A.點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運(yùn)算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題.22(2014秋？正定縣校級期末)在A

24、BC中，tanA?sinB=tanB?sinA,那么ABC定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：綜合題.分析：把原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A與2B相等或互補(bǔ)，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形.解答：解：原式tanA?sin2B=tanB?sin2A,22變形為：minB=mi迪sinkcosAcosB化簡得：sinBcosB=sinAcosA，即丄sin2B=_lsin2A,22即sin2A=sin2B,A和B都為三角形的內(nèi)角，2

25、A=2B或2A+2B=n,即A=B或A+B=K,2則厶ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D.點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換把原式化為sin2A=sin2B是解本題的關(guān)鍵.16.（2014?漳州四模）在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA則厶ABC的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：；通過兩個等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀.解答：丿解:因為在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若b=2ccosA,c

26、=2bcosA所以一，所以b=c,2bcosA=c，所以cosA=,A=60c2bcosA2所以三角形是正三角形.故選C.點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力.17.（2014?云南模擬）在ABC中，若tanAtanB1，則ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：:綜合題.分析：:利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan(A+B),根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB1,得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan(A+B)小于0,得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形

27、.解答：丿1解：因為A和B都為三角形中的內(nèi)角，由tanAtanB1，得到1-tanAtanBv0,且得到tanA0,tanB0,即卩A,B為銳角，所以tan(A+B)=廠:：v0,1-tanAtanB則A+B(n),即C都為銳角，2所以ABC是銳角三角形.故答案為：銳角三角形點(diǎn)評：J/、比題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式解本題的思洛是：根據(jù)tanAtanB1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0,即A和B都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan(A+B)的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角.222218.(2013秋？金臺區(qū)

28、校級期末)雙曲線=二=1和橢圓I=1(a0,mb0)的abmb離心率互為倒數(shù)，那么以a,b,m為邊長的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題.分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a,b,m的關(guān)系，判斷三角形的形狀.解答：解：雙曲線卑-，7=1和橢圓豈+丫7；=1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，所a2bm2bZn,a2+b2in2-b2H以1,ain所以b2m2-孑-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m為邊長的三角形是直角三角形.故選C.點(diǎn)評：本題是中檔題，考查橢圓與

29、雙曲線基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力.19.(2014?紅橋區(qū)二模)在ABC中，；-是ABC為鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而ABC若得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件.角軍答：解答解：T?。?，即|J|?|J|cosB0,cos00,且0（0,n）,所以兩個向量的夾角B為銳角，又兩個

30、向量的夾角B為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，反過來，ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，則遍瓦0”是ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件.故選A點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（2014秋？德州期末）在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）B.直角三角形等腰或直角三角形A.等腰三角形C.等腰直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A

31、和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，hn2A=Isin2B，22sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，7T2A=2B或2A+2B=n，即A=B或A+B=一，則厶ABC為等腰或直角三角形.故選D點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點(diǎn).二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）（2

32、014春？沐陽縣期中）在ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則ABC的形狀為等腰三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀.解答：解：因為sinA=2sinBcosc，所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC-sinCcosB=0,即卩sin(B-C)=0,因為A,B,C是三角形內(nèi)角，所以B=C.三角形的等腰三角形.故答案為：等腰三角形.點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計算能力.(2014秋？思明區(qū)校級期中)在厶ABC中，若a=9,b=10,c=

33、12,則厶ABC的形狀是銳角三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題；解三角形.分析：因為c是最大邊，所以C是最大角根據(jù)余弦定理算出cosC是正數(shù)，得到角C是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形.解答：解：tc=12是最大邊，.角C是最大角根據(jù)余弦定理，得cosC=102ab2X9X10C(0,n),角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形點(diǎn)評：本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識，屬于基礎(chǔ)題.(2013?文峰區(qū)校級一模)已知ABC中，AB=:,BC=1,tanC=；，則AC等于2考點(diǎn)：三角

34、形的形狀判斷.專題：解三角形.分析：畫出圖形，利用已知條件直接求出AC的距離即可.解答：解：由題意AB=V5,BC=1,tanC=V，可知C=60B=90三角形ABC是直角三角形，所以AC=(abSbc=2.故答案為：2.BC本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力.(2013春？廣陵區(qū)校級期中)在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是等腰三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：等式即2cosBsinA=sin(A+B),展開化簡可得sin(A-B)=0，由-nVA-BVn,得A-B=0,故三角形ABC是等腰三角形.解答：解：在ABC中，若2c

35、osBsinA=sinC,即2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,/sinAcosB-cosAsinB=0，即sin(A-B)=0,v-nVA-BVn,/A-B=0,故厶ABC為等腰三角形，故答案為：等腰.點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式，誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin(A-B)=0,是解題的關(guān)鍵.(2014秋？潞西市校級期末)在ABC中，已知c=2acosB，則ABC的形狀為等腰三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題.分析：1由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得sin(A-B)=0,根據(jù)-nVA-BVn

36、,故A-B=0，從而得到ABC的形狀為等腰三角形.解答：丿C解:由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sin(A-B)=0，又-nVA-BVn,二A-B=0，故ABC的形狀為等腰三角形，故答案為等腰三角形.點(diǎn)評：:本題考查正弦疋理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到sin(A-B)=0，是解題的關(guān)鍵.(2014春？常熟市校級期中)在ABC中，若亠則Be的形狀是腰或直角三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計算題；解三角形.分析：在厶ABC中，利用正弦定理將tnA亠中等號右端的邊化為其所對角的正弦，再由

37、tanB護(hù)二倍角公式即可求得答案.解答：解：在ABC中，由正弦定理得：二二一；,sinAsinB.衛(wèi)=MnAbsinB22tanAa9tanA_sinA_?,itanbb2tanBsin/sin2A=sin2B,又A,B為三角形的內(nèi)角，2A=2B或2A+2B=n,A=B或A+B=2.2ABC為等腰三角形或直角三角形.故答案為：等腰或直角三角形.點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.222（2014春？石家莊期末）在厶ABC中，若sinA+sinBvsinC,則該ABC是.鈍角角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：解三角形.分析：1由正弦定理可得a2+b2vc