1、2022-2023學(xué)年北京竇各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列拋物線中，開口最大的一個(gè)是（ ）ABCD參考答案：B略2. 直線x+y+3=0的傾斜角為（）A0B30C350D120參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為，0，180）則tan=，解出即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為，0，180）則tan=，=120故選：D3. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，3a1， a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A27B3C1或3D1或27參考答

2、案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故選：A4. 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求： （I）直線AB的方程； （II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2

3、,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。 .5分直線AB的方程為y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）將y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直線AB與橢圓C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求橢圓方程為+=1 .12分略5. 的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3），那么tan等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3），由正切函

4、數(shù)的定義得：tan=故選：A7. 若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確【解答】解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bl可以和l1，l2中的一個(gè)平行

5、，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線的概念，在直接說明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候，可說明它的反面不正確8. 在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)參考答案：A9. 已知命題 p：?xR，x2，那么命題p為（）A?xR，x2B?xR，

6、x2C?xR，x2D?xR，x2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用全稱命題 否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題 p：?xR，x2，那么命題p為：?xR，x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識(shí)的考查10. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直角ABC

7、中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=_;參考答案：-16略12. 下列四個(gè)結(jié)論正確的是_(填序號(hào)) “x0”是“x|x|0”的必要不充分條件； 已知a、bR，則“|ab|a|b|”的充要條件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要條件； “x1”是“x21”的充分不必要條件參考答案：略13. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夾角為，sin的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cos的值，進(jìn)而求出sin的值【解答】解：根據(jù)條件，；0；=故答案為：14. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C

8、的對(duì)邊，若a1，c，B，則b等于_參考答案：略15. 某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為 參考答案：16. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n= 參考答案：9999，按照以上規(guī)律，可得.17. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：（），：，若是的必要不

9、充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. 已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，解得

10、，從而.又時(shí)，有，因?yàn)?，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明取點(diǎn)時(shí)要依據(jù)函數(shù)值容易計(jì)算、與極值點(diǎn)有明確的大小關(guān)系這兩個(gè)原則，討論所取點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)時(shí)，可構(gòu)建新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負(fù)來判斷.20. 設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為. 求橢圓的方程；是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：由已知， 3分解得，所以橢圓的方程為 6分假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k過點(diǎn)滿足題意的直線 7分由，消去得， 8分令，解得. 9分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則因?yàn)?，所以，即所以所?12分解得.13分此時(shí)滿足綜上，過點(diǎn)存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足；的方程為 14分略21. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的值.參考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6