1、第二十一章 二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.學(xué)會(huì)二次函數(shù)的最值。（重點(diǎn)）2.掌握和計(jì)算幾何面積的最值。學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧 二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.新課導(dǎo)入 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？解：設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm，那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有 S=x(20-x)將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式配方，得S=- (x

2、-10)2+100（0 x20）.新課導(dǎo)入答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長(zhǎng)都為10m時(shí)，它的面積最大為100m2.如圖，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向下拋物線中的一段，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10,100）.所以，當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)取得最大值，即S最大值=100(m2).此時(shí)，另一邊長(zhǎng) =20-10=10(m).25O5101520 x/m5075100S/m2新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的最值合作探究從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2(0t6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？可以借助函數(shù)圖象解決這個(gè)問(wèn)題畫出

3、函 數(shù)h30t5t2(0t6)的圖象(如圖)新課講解分析：可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值因此，當(dāng)t 時(shí)，h有最大值也就是說(shuō)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3 s時(shí)，小球最高小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45 m.新課講解例1 當(dāng)-2x2時(shí)，求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和 最小值 解：作出函數(shù)的圖象,如圖 當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=12-21-3=-4， 當(dāng)x=-2時(shí)，y最大值=(-2)2-2(-2)-3=5.新課講解練一練 2 已知x2y3，當(dāng)1x2時(shí)，y的最小值是() A1 B2 C. D3 1 二次函數(shù)yx2

4、4xc的最小值為0，則c的值為() A2 B4 C4 D16BD新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 幾何面積的最值例2 在第21.1節(jié)的問(wèn)題1中，要使圍成的水面面 積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？它的最 大面積是多少平方米？解：在第21.1節(jié)中，得Sx (20 x) 將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式配方，得 S(x10)2100(0 x20)新課講解(1)這類與幾何圖形有關(guān)的探究題，在近年來(lái)考試中較為常 見(jiàn)，解決這類題的方法是：在平面幾何圖形中尋找函數(shù) 表達(dá)式，要充分挖掘圖形的性質(zhì)(2)利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值問(wèn)題，其步驟一般為： 設(shè)圖形的一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為因變量； 利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)學(xué)公式建

5、立二 次函數(shù)模型，并指明自變量的范圍； 利用函數(shù)的性質(zhì)求最值新課講解1 已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為20 cm，則這 個(gè)直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不確定2 用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長(zhǎng) 方形，a的值不可能為() A20 B40 C100 D120AC課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)均為5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大.當(dāng)堂小練2.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),墻長(zhǎng)為18m,這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大面積是多少?0 x18.D拓展與延伸3.已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？ 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，圓柱的側(cè)面積為ycm2，則矩形的寬為(18-x)cm，繞矩形的長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)，圓柱的側(cè)面積相等.有y