1、PAGE PAGE - 7 -開卷速查(選修412)直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固練12014江蘇如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)證明：OCBD.證明：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)BOC.故OCBB. 又因?yàn)镃，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，故B，D為同弧所對的兩個圓周角，所以BD.因此OCBD.2如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，連接并延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證：BFEF；(2)求證：PA是O的切線證明：(1)BE是O的切線，EBB

2、C.又ADBC，ADBE.可以得知BFCDGC，F(xiàn)ECGAC，eq f(BF,DG)eq f(CF,CG)，eq f(EF,AG)eq f(CF,CG)，eq f(BF,DG)eq f(EF,AG)，又G是AD的中點(diǎn)，DGAG.BFEF.(2)如圖，連接AO，AB.BC是O的直徑，BAC90.在RtBAE中，由(1)得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，AFFBEF.FBAFAB.又OAOB，ABOBAO.BE是O的切線，EBO90.EBOFBAABOFABBAOFAO90，PA是O的切線3如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，ADOE于點(diǎn)D，割線EC交圓O于B，C兩點(diǎn)(1)證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；(2)

3、設(shè)DBC50，ODC30，求OEC的大小解析：(1)證明：連接OA，OC，則OAEA.由射影定理得EA2EDEO.由切割線定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即eq f(ED,EB)eq f(EC,EO)，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE.所以BDOOCB180.所以O(shè)、D、B、C共圓(2)連接OB.因?yàn)镺ECOCBCOE180，結(jié)合(1)得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC20.4如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(

4、2)EF2ADBC.證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBFeq f(,2)；又EFAB，得FEBEBFeq f(,2)，從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF.所以EF2ADBC.B級能力提升練52014課標(biāo)全國如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CBCE.(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBM

5、C，證明：ADE為等邊三角形證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形62014課標(biāo)全國如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.證明：(1)連接AB，AC.由題設(shè)知PAPD，故PADPDA.因?yàn)镻DADACD

6、CA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，從而 eq oac(BE,sup15() eq oac(EC,sup17().因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因?yàn)镻APDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC.所以ADDE2PB2.72014遼寧如圖，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PGPD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑；(2)若ACBD，求證：ABED.證明：(1)因?yàn)镻DPG，所以PDGPGD.由于PD為切線，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以D

7、BABADEGABAD，從而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90，故AB是直徑(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故BDAACB90，在RtBDA與RtACB中，ABBA，ACBD，從而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因?yàn)镈CBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE為直角于是ED為直徑，由(1)得EDAB.8如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值解析：(1)證明：因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設(shè)知eq f(BC,FA)eq f(DC,EA)，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連接CE，因?yàn)镃BE