1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在實數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（ ）ABCD參考答案：D，因為，所以為不等式成立的一個充分而不必要的條件，選D2. 數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，則等于（ ） A(2n1)2 B(2n1) C(4n1) D4n1參考答案：C略3. 如圖在矩形OABC中的曲線分別是、，在矩形OABC內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 若函數(shù)的零點都在內(nèi)，則的最小

2、值為_.參考答案：5. 函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：A略6. 拋物線上有三點，是它的焦點，若成等差數(shù)列，則（ ）ABC.D參考答案：C7. 在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）ABCD無法確定參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人

3、抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是故選：C8. 設(shè)集合P=1，2，3，4，則PQ= AB3,4 C1,2,5,6 D1,2,3,4,5,6參考答案：D略9. 已知sin，則cos的值等于()A B C. D. 參考答案：B略10. 設(shè)隨機變量若，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形面積的最大值為 參考答案：設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四

4、邊形面積為，即. 平方相加得，當(dāng)時，取最大值.12. 已知函數(shù)，若0，且，則的最小值是 參考答案：-16； 13. 在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線經(jīng)過曲線的焦點，則實數(shù)的值為_。參考答案：4 【知識點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程N3由曲線得y2=2ax，（a0），由，消去參數(shù)t可得xy2=0，曲線經(jīng)過曲線曲線的焦點，由可得，故答案為：4【思路點撥】將直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論14. 定義：對于定義域為的函數(shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：；()；，其中屬于“”函數(shù)的序號是 （寫出所

5、有滿足要求的函數(shù)的序號）參考答案：15. 如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成 第15題圖若，則正實數(shù)的取值范圍為參考答案：16. 記不等式組，所表示的平面區(qū)域為D“點”是“”成立的_條件（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分必要【分析】先分析到點(1，1)滿足前兩個不等式，所以點(1，1)D等價于滿足第三個不等式即可.【詳解】解：因為點(1，1)滿足所以點(1，1)D等價于等價于所以“點(1，1)D”是“k1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.17.

6、ABC為等腰直角三角形，是ABC內(nèi)的一點，且滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列中，。（1）記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，記，數(shù)列的前項和為。求證：。參考答案：解：（1）， 即是等比數(shù)列 （2）由（1）可知： 故19. 已知橢圓C：（）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點在直線l的左上方.若，且直線PA，PB分別與y軸交于M，N點，求線段MN的長度.參考答案：（1）（2）試題分

7、析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設(shè)直線 的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線段 的長.試題解析:（1）由題意知，解之，得.所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，將代入中，化簡整理，得，得，于是有，注意到，上式中，分子，從而，由，可知，所以是等腰直角三角形，即為所求.點睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時求另一線段的長,計算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線段 的長.20. 在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b

8、,c，且()求角B的大??；()已知，求的值 參考答案：()， 3分，B=.7分()， ，即，10分而，.14分21. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求證：平面EAC 平面PBC； ()若二面角P-AC-E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：22. 如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2 ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。(1)求證：平面PCE平面PCF；(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；(3)求二