1、2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店義合莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,則的面積的最小值為A.B.2C.3D.4參考答案：C2. 已知滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ ） A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1, 1) 參考答案：C3. 已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f(1)的值為 （ ）A. 1+sin1 B.1-sin1 C. sin1-1 D.-1-sin1參考答案：A略4. 下圖虛線網(wǎng)格的最小正

2、方形邊長(zhǎng)為1，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. 4B. 2C. D. 參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【詳解】解：應(yīng)用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵5. 設(shè)非零向量 ，滿足 ，與 的夾角為 A. 60 B90 C120 D 150參考答案：A6. 曲線的焦點(diǎn)F恰好是曲線的的右焦點(diǎn)，且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則曲線C2的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)得到，再分

3、別求出x取焦點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的y值，因?yàn)榍€與曲線交點(diǎn)連線過點(diǎn)，得到方程，解出離心率.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，即當(dāng)時(shí)，代入，得當(dāng)時(shí)，代入，得由題意知點(diǎn)，則兩邊同除得，解得（負(fù)值舍）所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A) (B) (C)- (D) 參考答案：C略8. 已知向量與的夾角為120，且|4，那么.(2)( )A.32 B.16 C.0D.16 參考答案：C9. 若是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有且，則的值是 A2009 B2010 C2011 D2012 參考答案：D略10. 若函數(shù)

4、的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(，) B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，【答案解析】解：表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，故不等式的解集為，故答案為【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值的意義，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，從而得出結(jié)論12. 已知都是定義在R上的函數(shù)，且，且若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為 參考答案：6 13. 若函數(shù)的圖像為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)

5、是_圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：對(duì)于：若函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，故正確；對(duì)于，若函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故正確；對(duì)于，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故錯(cuò)；對(duì)于，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，故錯(cuò)所以應(yīng)填14. 曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_。參考答案：略15. 二項(xiàng)式（x）6的展開式中x4的系數(shù)是 參考答案：6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 專題：二項(xiàng)式定理分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為4，求出展開式中x4的系數(shù)解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

6、，令6rr=4，解得r=1，此時(shí)T2=C61x4=6x4，則展開式中x4的系數(shù)是6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，求出展開式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵16. 曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線的方程是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程的點(diǎn)斜式.B11 H1【答案解析】 解析：因?yàn)?，所以，所以切線方程為：，即【思路點(diǎn)撥】曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率，是在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由此求得斜率后，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程.17. 若n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.（1）求二面角P-CD-A的大小.（2）設(shè)點(diǎn)F在AD上,求點(diǎn)A到平面PBF的距離.參考答案：(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO 平面ABCD就是PA與底面ABCD所成的角，PO=AO=設(shè)E為CD的中點(diǎn),連結(jié)PE、OE,則OECD, PECD, OE=就是二面角P-CD-AD的平面角在中, ,即=二面角P-CD-AD的大小為(2).過O作OMBF于M,連結(jié)PM,則由于PO 平面ABCD,PMBFBF平面POM,平面POM平面PBF,作OHP M于H,則OH平面PBF即OH的長(zhǎng)

8、就等于點(diǎn)O到平面PBF的距離=,設(shè)AC與BF交于點(diǎn)N,則AN=NC,AN=NO點(diǎn)A到平面PBF的距離就等于點(diǎn)O到平面PBF的距離作AQBF于Q，則AQ=OM=在在中，OH=故點(diǎn)A到平面PBF的距離為.19. 在極坐標(biāo)系中，曲線C：=2acos（a0），l：cos（）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求a；（）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）

9、=2cos（+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C：=2acos（a0），變形2=2acos，化為x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），當(dāng)=時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值220. （本小題滿分14分）已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.參考答案

10、：（2）若在線段上存在點(diǎn)得，連結(jié)交于點(diǎn)面且面又且面面面10分在和中有：同理：12分即在線段上存在點(diǎn)有14分考點(diǎn)：1. 直線與平面平行的判定定理；2. 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)定理；3.三角形相似和相似三角形的性質(zhì).21. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C：=2cos2sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C分別交于M、N，點(diǎn)P是圓C上不同于M、N的任意一點(diǎn)（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；（2）求PMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，寫出結(jié)果即可（2）求出圓心到直線的距離，求出P到直線MN的距離的最大值，然后求解三角形的面積【解答】（本小題滿分10分）解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x2y，即（x1）2+（y+1）2=2直線l的普通方程為（2）圓心（1，1）到直線l：的距離為d=，所以，|MN|=2=而點(diǎn)P到直線MN的距離的最大值為r+d=SPMN= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查計(jì)算能力22. （13分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在區(qū)間，使在上的值域是，求得取值范圍.參考答案：（1）由題意得，函數(shù) 的定義域是, ,令則,當(dāng) 即時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減;當(dāng)即時(shí),函