1、第一章 電路的根本概念和根本定理 第一節(jié) 電路和電路模型學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握電路的作用和構(gòu)成及電路模型的概念。 1-1手電筒電路電路和電路模型根本概念1.電路特點(diǎn)： 電路設(shè)備通過各種連接所組成的系統(tǒng)，并提供了電流通過途徑。 2. 電路的作用： 圖 1-1 電路模型 (1) 實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換和電能傳輸及分配。 (2) 信號(hào)處理和傳遞。 3 電路模型：理想電路元件：突出實(shí)際電路元件的主要電磁性能，忽略次要因素的元件；把實(shí)際電路的本質(zhì)特征抽象出來所形成的理想化的電路。即為實(shí)際電路的電路模型； 例圖 1-1 ：最簡單的電路手電筒電路 4 電路的構(gòu)成：電路是由某些電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接組成。 1電源：把其

2、他形式的能轉(zhuǎn)換成電能的裝置及向電路提供能量的設(shè)備，如干電池、蓄電池、發(fā)電機(jī)等。 2負(fù)載：把電能轉(zhuǎn)換成為其它能的裝置也就是用電器即各種用電設(shè)備，如電燈、電動(dòng)機(jī)、電熱器等。 3導(dǎo)線：把電源和負(fù)載連接成閉合回路，常用的是銅導(dǎo)線和鋁導(dǎo)線。 4控制和保護(hù)裝置：用來控制電路的通斷、保護(hù)電路的平安，使電路能夠正常工作，如開關(guān)，熔斷器、繼電器等。第二節(jié)、電路的根本物理量 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握電路根本物理量的概念、定義及有關(guān)表達(dá)式，了解參考方向內(nèi)涵及各物理量的度量及計(jì)算方法。重點(diǎn)：各物理量定義的深刻了解和記憶。一：電流、電壓及其參考方向1電流 (1) 定義：帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量定

3、義為電流強(qiáng)度。 (2) 電流單位：安培 (A) ， 1A 10mA 106A ， 1 kA 10 A (3) 電流方向：規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。電流的大小和方向不隨時(shí)間的變化而變化為直流電，用I表示 ，方向和大小隨時(shí)間的變化而變化為交流電，用i表示。任意假設(shè)的電流流向稱為電流的參考方向。 4標(biāo)定：在連接導(dǎo)線上用箭頭表示，或用雙下標(biāo)表示。 約定：當(dāng)電流的參考方向與實(shí)際方向一致時(shí)i 0，當(dāng)電流的參考方向與實(shí)際方向相反時(shí)i 0，當(dāng)參考方向與實(shí)際方向相反時(shí)U 0時(shí),那么說明U、I的實(shí)際方向一致，此局部電路消耗電功率，為負(fù)載。當(dāng)計(jì)算的P0時(shí),那么說明U、I的實(shí)際方向相反，此局部電路發(fā)出電功

4、率，為電源。所以，從P的+或-可以區(qū)分器件的性質(zhì)，或是電源，或是負(fù)載。二：電位電位定義：正電荷在電路中某點(diǎn)所具有的能量與電荷所帶電量的比稱為該點(diǎn)的電位。電路中的電位是相對的，與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，某點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)與參考點(diǎn)間的電壓。電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓等于a、b兩點(diǎn)間的電位差。即Uab=Va -Vb 。所以電壓是絕對的，其大小與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)；但電位是相對的，其大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。三：電動(dòng)勢 定義：電源力把單位正電荷從電源的負(fù)極移到正極所做的功，用e表示。電動(dòng)勢與電壓有相同的單位。按照定義，電動(dòng)勢e及其端紐間的電壓u的參考方向選擇的相同，那么e=-u;如選擇的相反，那么e=u.四：功率

5、與電能1. 功率 (1) 定義 : 單位時(shí)間內(nèi)消耗電能即電場力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功。 dW = u ( t ) dq ， dq = i ( t ) dt p(t)= u (t)i (t)(W) (2) 功率單位：瓦特 (W) (3) 功率方向：提供、消耗 4功率的測量：利用功率表。2. 能量 (1) 定義：在 t 1 時(shí)間內(nèi)，電路所消耗的電能。 (2) 能量單位：焦耳 (J) ，電能的常用單位為度，度千瓦小時(shí) (3) 能量方向：吸收、釋放功率 例 1-1 ： 有一個(gè)電飯鍋，額定功率為 1000W ，每天使用 2 小時(shí)；一臺(tái) 25 寸電視機(jī)，功率為 60W ，每天使用 4 小時(shí)；一臺(tái)電冰箱，輸入

6、功率為 120W ，電冰箱的壓縮機(jī)每天工作 8 小時(shí)。計(jì)算每月 30 天耗電多少度？ 解：1kW2h0.06kW4h0.12kW8h30天2度0.24度0.96度3052度 答 : 每月耗電 52度 作業(yè)：p6: 1-2-2 ，1-2-3 1-2-4 第三節(jié) 電阻元件和歐姆定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握電阻定律和歐姆定律重點(diǎn)： 1 電阻的特性； 2 歐姆定律。 一、電阻元件 1定義：阻礙導(dǎo)體中自由電子運(yùn)動(dòng)的物理量，表征消耗電能轉(zhuǎn)換成其它形式能量的物理特征。 2電阻單位：歐姆 ， 1M 103 K W =10 6 。 3電阻的分類：根據(jù)其特性曲線分為線形電阻和非線形電阻。 線性電阻的伏安特性曲線是一條通過坐

7、標(biāo)原點(diǎn)的直線。 R = 常數(shù)； 非線性電阻的伏安特性曲線是一條曲線。如上圖 4電阻定律：對于均勻截面的金屬導(dǎo)體，它的電阻與導(dǎo)體的長度成正比，與截面積成反比，還與材料的導(dǎo)電能力有關(guān)。 或 其中 為電阻率， 為電導(dǎo)率。 5電導(dǎo)：表示元件的導(dǎo)電能力，是電阻的倒數(shù)，用 G 表示， 單位為西門子 S 。 6電阻與溫度的關(guān)系： PTC 電阻材料：正溫度系數(shù)較大，具有非常明顯的冷導(dǎo)體特性，可用來制作小功率恒溫發(fā)熱器。 NTC 電阻材料：負(fù)溫度系數(shù)較大，具有非常明顯的熱導(dǎo)體特性，可用來制作熱敏電阻。 二、歐姆定律：反映電阻、元件上電壓和電流約束關(guān)系 1 描述：對于線形電阻元件，在任何時(shí)刻它兩端的電壓與電流成正

8、比例關(guān)系，即 或 電阻一定時(shí)，電壓愈高電流愈大；電壓一定，電阻愈大電流就愈小。 2 功率的計(jì)算公式：根據(jù)歐姆定律可以推導(dǎo)出功率與電阻的關(guān)系式為： 3 表達(dá)：在電路分析時(shí)，如果電流與電壓的參考方向不一致，既為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖 下列圖 b 和 c 歐姆定律的表達(dá)式為： 或 。 例 1-2 ：運(yùn)用歐姆定理解上圖中的電阻為 6 ，電流為 2A ，求電阻兩端的電壓 U 。 解： 圖a關(guān)聯(lián) U I R 2A 6 12V 圖b非關(guān)聯(lián) U I R 2A 6 12V ， 圖c非關(guān)聯(lián) U I R 2A 6 12V 計(jì)算結(jié)果圖a電壓是正值，說明圖a中的電壓實(shí)際方向與所標(biāo)的參考方向一致；圖b、c電壓為負(fù)值，說明圖

9、b、c中的電壓實(shí)際方向與所標(biāo)的參考方向相反。第四節(jié)：電壓源和電流源學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握電壓源和電流源的概念。 2掌握電壓源和電流源的等效轉(zhuǎn)換。 重點(diǎn)： 電壓源和電流源的等效轉(zhuǎn)換。 難點(diǎn)： 電壓源和電流源的等效轉(zhuǎn)換。 把其它形式的能轉(zhuǎn)換成電能的裝置稱為有源元件，可以采用兩種模型表示，即電壓源模型和電流源模型。一、電壓源 1理想電壓源恒壓源 1符號(hào)： 2特點(diǎn)：無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電壓即電源端電壓總保持為給定的US或us(t)不變，電源中的電流由外電路決定，輸出功率可以無窮大，其內(nèi)阻為 0 。 例 1-3 ： 如圖 1-5:U S =10V 解：如圖 1-5 電壓源 那么當(dāng) R 1 接入時(shí) ： I

10、 =5A 當(dāng) R 1 、 R 2 同時(shí)接入時(shí)： I =10A (3) 特性曲線 2實(shí)際電壓源 1符號(hào)： 2特點(diǎn)：由理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻組成，R S稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻，負(fù)載的電壓 U =USIRS，當(dāng)RS=0時(shí)，電壓源模型就變成恒壓源模型。 3特性曲線 二、 電流源 1理想電流源恒流源(1)符號(hào): (2)特點(diǎn)：無論負(fù)載電阻如何變化，總保持給定的Is 或i s (t) ，電流源的端電壓由外電路決定，輸出功率可以無窮大，其內(nèi)阻無窮大。 例 1-4 ： 如圖 1-6:I S =1A那么:當(dāng)R =1 時(shí)，U =1V，R =10時(shí)，U =10V3特性曲線 圖1-6 電流源 2實(shí)際電流源 1符號(hào)：

11、2特點(diǎn)：由理想電流源并聯(lián)一個(gè)電阻組成，負(fù)載的電流為 I = I S U ab / R S ，當(dāng) 內(nèi)阻 R S = 時(shí)，電流源模型就變成恒流源模型。 3特性曲線： 3恒壓源和恒流源的比擬 三、電壓源與電流源的轉(zhuǎn)換 1特性：電壓源可以等效轉(zhuǎn)換為一個(gè)理想的電流源I S 和一個(gè)電阻R S 的并聯(lián)，電流源可以等效轉(zhuǎn)換為一個(gè)理想電壓源U S 和一個(gè)電阻R S 的串聯(lián)。即轉(zhuǎn)換公式：U S =R S *I S 2注意：1轉(zhuǎn)換前后U S 與I s 的方向，I s 應(yīng)該從電壓源的正極流出。2進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換，R S 不一定是電源內(nèi)阻。 3恒壓源和恒流源不能等效互換。

12、 4恒壓源和恒流源并聯(lián)，恒流源不起作用，對外電路提供的電壓不變。 恒壓源和恒流源串聯(lián)，恒壓源不起作用，對外電路提供的電流不變。 5與恒壓源并聯(lián)的電阻不影響恒壓源的電壓，電阻可除去，不影響其它電路的計(jì)算結(jié)果；與恒流源串聯(lián)的電阻不影響恒流源的電流，電阻可除去，不影響其它電路的計(jì)算結(jié)果；但在計(jì)算功率時(shí)電阻的功率必須考慮。 6等效轉(zhuǎn)換只適用于外電路，對內(nèi)電路不等效。 例 1-5 ：如圖 1-7圖 1-7 電流源的轉(zhuǎn)換 例 1-6 ： 如圖 1-8 圖 1-8 電壓源的轉(zhuǎn)換 I= 1A 例 1-7 ： 如圖 1-9 圖 1-9 電壓源的轉(zhuǎn)換 第五節(jié)：電路的工作狀態(tài)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解電路的工作狀態(tài)：有載滿載、

13、輕載、過載、開路、短路重點(diǎn)和難點(diǎn)：各狀態(tài)特點(diǎn)和電路各物理量所表現(xiàn)的特性。一開路 電源與負(fù)載斷開，稱為開路狀態(tài) , 又稱空載狀態(tài)。 特點(diǎn)：開路狀態(tài)電流為零，負(fù)載不工作 U IR 0 ，而開路處的端電壓 U 0 E 。 二短路：電源兩端沒有經(jīng)過負(fù)載而直接連在一起時(shí),稱為短路狀態(tài)。特點(diǎn)：U=0,I S =U S /R S ,P RS =I 2 R S ， P =0 。 短路電流 I S U S / R S 很大，如果沒有短路保護(hù)，會(huì)發(fā)生火災(zāi)。短路是電路最嚴(yán)重、最危險(xiǎn)的事故，是禁止的狀態(tài)。產(chǎn)生短路的原因主要是接線不當(dāng)，線路絕緣老化損壞等。應(yīng)在電路中接入過載和短路保護(hù)。三額定工作狀態(tài)：電源與負(fù)載接通，構(gòu)

14、成回路，稱為有載狀態(tài)。當(dāng)電路工作在額定情況下時(shí)的電路有載工作狀態(tài)稱為額定工作狀態(tài)。 特點(diǎn) U IR E IR 0 ，有載狀態(tài)時(shí)的功率平衡關(guān)系為：電源電動(dòng)勢輸出的功率 P S U S I S ，電源內(nèi)阻損耗的功率 P RS IR S 負(fù)載吸收的功率 P I 2 R P S P RS ，功率平衡關(guān)系 P S P P RS 。 用電設(shè)備都有限定的工作條件和能力， 產(chǎn)品在給定的工作條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的正常容許值稱為額定值。電源設(shè)備的額定值一般包括額定電壓UN、額定電流IN和額定容量S N。使用值等于額定值為額定狀態(tài)；實(shí)際電流或功率大于額定值為過載；小于額定值為欠載。第六節(jié) 基爾霍夫定理學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1

15、 掌握 基爾霍夫的兩個(gè)定律。 重點(diǎn)和難點(diǎn)： 基爾霍夫的電壓定律和電流定律。 與拓?fù)浼s束有關(guān)的幾個(gè)名詞支路 : 電路中沒有分支的一段電路。 節(jié)點(diǎn) : 三條或三條以上支路的聚集點(diǎn)，也叫節(jié)點(diǎn)。在同一支路內(nèi)，流過所有元件的電流相等。 回路 : 電路中任一閉合路徑都稱回路。 圖1-10網(wǎng)孔 : 回路平面內(nèi)不含有其它支路的回路叫做網(wǎng)孔。如圖 1-10 ：支路有 3 條，結(jié)點(diǎn)有 a 、 b 共 2 個(gè)，回路有 3 個(gè)，網(wǎng)孔有 2 個(gè)。 如圖 1-11 ：支路有 6 條，結(jié)點(diǎn)有 a 、 b 、 c 、 d 4 個(gè)，回路有 8 個(gè)，網(wǎng)孔有 3 個(gè)。 圖1-11 圖1-12二、基爾霍夫電流定律： 又叫節(jié)點(diǎn)電流定律

16、，簡稱 KCL 1描述：電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和，等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和?；颍涸谌我浑娐返娜我还?jié)點(diǎn)上，電流的代數(shù)和永遠(yuǎn)等于零。基爾霍夫電流定律依據(jù)的是電流的連續(xù)性原理。 如圖 1-12 2公式表達(dá)：流入=流出，I= 0。當(dāng)用第二個(gè)公式時(shí)，規(guī)定流入結(jié)點(diǎn)電流為正，流出結(jié)點(diǎn)電流為負(fù)。例圖1-12 ：對于節(jié)點(diǎn) A ，一共有五個(gè)電流經(jīng)過：可以表示為 I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5 或 I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 03廣義結(jié)點(diǎn)：基爾霍夫電流定律可以推廣應(yīng)用于任意假定的封閉面。對虛線所包圍的閉合

17、面可視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)稱為廣義結(jié)點(diǎn)。即流進(jìn)封閉面的電流等于流出封閉面的電流。如圖1-13圖 1-13 圖1-14如圖 1-14 ： 或 又如圖 1-14 ： I 1 + I 2 - I 3 =0 或 I 1 + I 2 = I 3 圖 1-15例 1-8 ： 圖 1-15 中的 I C 1.5mA ， I E 1.54 mA ，求 I B ? 解：根據(jù) KCL 可得 I B I C I E I B I E I C 1.54 mA 1.5 mA 0.04 mA 40 A 例 1-9 ：如圖 1-16 所示的電橋電路， I 1 = 25A, I 3 = 16mA, I 4 =12mA, 求其余各

18、電阻中的電流。 1.先任意標(biāo)定未知電流 I 2 、 I 5 、和 I 6 的參考方向。 2.根據(jù)基爾霍夫電流定律對節(jié)點(diǎn) a,b,c 分別列出結(jié)點(diǎn)電流方程式： 圖1-16a 點(diǎn)： I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA b 點(diǎn)： I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = 9-(-4) = 13mA c 點(diǎn)： I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA 結(jié)果得出 I 6 的值是負(fù)的，表示 I 6 的實(shí)際方向與標(biāo)定的參考方向相反。 三、基爾霍夫電壓定律：又叫回路電壓定律，

19、簡稱KVL1描述：在任一瞬間沿任一回路繞行一周，回路中各個(gè)元件上電壓的代數(shù)和等于零?；蚋鞫坞娮枭想妷航档拇鷶?shù)和等于各電源電動(dòng)勢的代數(shù)和。2公式表達(dá)： U 0 或 RI= U S 圖 1-173 注意：常用公式 RI= U S 列回路的電壓方程： 1先設(shè)定一個(gè)回路的繞行方向和電流的參考方向 看圖1-172沿回路的繞行方向順次求電阻上的電壓降，當(dāng)繞行方向與電阻上的電流參考方向一致時(shí)，該電壓方向取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)。 3當(dāng)回路的繞行方向從電源的負(fù)極指向正極時(shí)，等號(hào)右邊的電源電壓取正，否那么取負(fù)。 例 1-9 ：試列寫圖1-17各回路的電壓方程。 對回路 1 ： 對回路 2 ： 對回路 3 ： 圖 1-

20、184 基爾霍夫電壓定律的推廣：基爾霍夫電壓定律不僅可以用在網(wǎng)絡(luò)中任一閉合回路，還可以推廣到任一不閉合回路中。如對于圖1-18 網(wǎng)孔1即是一個(gè)不閉合的回路，把不閉合兩端點(diǎn)間的電壓列入回路電壓方程，那么其電壓方程可以寫為： ，那么 , 由此總結(jié)出任意兩點(diǎn)之間的電壓 ，其中R 上的電壓和 U S 上的電壓的規(guī)定與前面的規(guī)定是一樣的。對于網(wǎng)孔2這個(gè)不閉合的回路來求，那么 注意：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓是與計(jì)算路徑無關(guān)的 ,是單值的，所以,基爾霍夫電壓定律實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間電壓與計(jì)算路徑無關(guān)這一性質(zhì)的具體表現(xiàn)。例 1-10 ： 如圖 1-19 U 1 =1V ， I 1 =2A ， U 2 =-3V ， I

21、2 =1A ， U 3 =8V ， I 3 =-1A ， U 4 =-4V ， U 5 =7V ， U 6 =-3V 求 u ab 和 u ad 及各段電路的功率并指明吸收發(fā)出功率。 圖1-19解： U ab =U ac + U cb = -U 1 +U 2 = - (1)+(-3)= -4 V U ab = U b = -3V P 1 = -U 1 I 1 = -2W0 發(fā)出 P 2 =U 2 I 1 = - W0 吸收 P 4 =U 4 I 2 = - 4W0 產(chǎn)生 P 5 =U 5 I 3 = -7W0 吸收 作業(yè)：p16: 1-3、1-4、1-6、1-8。本章總結(jié) ： 1.三個(gè)物理量

22、電流、電壓的參考方向是任意假定的；數(shù)值是正，表示實(shí)際方向與參考方向一致；數(shù)值是負(fù)，表示實(shí)際方向與參考方向相反。功率P UI，如果電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)P UI。功率是正值，表示吸收功率，為負(fù)載；功率是負(fù)值，發(fā)出功率，為電源。開路狀態(tài)：負(fù)載與電源不接通，電流等零，負(fù)載不工作；有載狀態(tài)：負(fù)載與電源接通，有電流、電壓、吸收功率。短路狀態(tài)：故障狀態(tài)，應(yīng)該禁止。3.三個(gè)定律 歐姆定律I U/R ，應(yīng)用時(shí)要考慮關(guān)聯(lián)問題。KCL定律I 0，應(yīng)用時(shí)要先標(biāo)出電流的參考方向。KVL定律U 0，應(yīng)用時(shí)要先標(biāo)出電流、電壓及回路的繞行方向。第二章 電路的等效變換 第一節(jié)：電阻的串、并、混聯(lián)及等效變換學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

23、掌握電阻串、并聯(lián)特點(diǎn)及串、并聯(lián)時(shí)電壓、電流、功率情況。 2 掌握對混聯(lián)電路的化簡。 重點(diǎn)： 電阻串、并聯(lián)時(shí)電流、電壓、功率情況。 難點(diǎn)： 混聯(lián)電路化簡為一個(gè)等效電阻 一、電阻的串聯(lián)圖 2-1 電阻的串聯(lián) 圖2-1電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)：1各元件流過同一電流 2外加電壓等于各個(gè)電阻上的電壓降之和。 分壓公式： ； 。 功率分配：各個(gè)電阻上消耗的功率之各等于等效電阻吸收的功率，即： 3等效電阻：幾個(gè)電阻串聯(lián)的電路，可以用一個(gè)等效電阻 R 替代， 即： 4 功率：各個(gè)電阻上消耗的功率之和等于等效電阻吸收的功率。 二、電阻的并聯(lián) 圖2-2 電阻的并聯(lián) 圖2-2電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)： (a) 各電阻上電壓相同

24、； (b) 各分支電流之和等于等效后的電流，即 ； (c) 幾個(gè)電阻并聯(lián)后的電路，可以用一個(gè)等效電阻 R 替代，即 ； 特殊：兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)， ， ， (d) 分流公式： ， (e) 功率分配： 負(fù)載增加，是指并聯(lián)的電阻越來越多， R 并 越小，電源供應(yīng)的電流和功率增加了。 例 2-1 ： 有三盞電燈并聯(lián)接在 110V 電源上， UN 分別為 110V ， 100W 、 110V ， 60W 、 110V ， 40W ，求 P 總 和 I 總 ，以及通過各燈泡的電流、等效電阻，各燈泡電阻。 解： P 總 = =200W ； I 總 = ， ， 或 ， ， 三、電阻混聯(lián)：串聯(lián)和并聯(lián)均存在。1、處

25、理方法：利用串、并聯(lián)的特點(diǎn)化簡為一個(gè)等效電阻 2、改畫步驟： (a) 先畫出兩個(gè)引入端鈕； b 再標(biāo)出中間的連接點(diǎn)，應(yīng)注意但凡等電位點(diǎn)用同一符號(hào)標(biāo)出 圖2-3例 2-2 ： ， ， ， ，當(dāng)開關(guān) S 1 、 S 2 同時(shí)開時(shí)或同時(shí)合上時(shí)，求 和 。 解： 當(dāng)開關(guān) S 1 、 S 2 同時(shí)開時(shí)，相當(dāng)于三個(gè)電阻在串聯(lián)，那么 那么 。 當(dāng)開關(guān) S 1 、 S 2 同時(shí)閉合時(shí)，如上圖等效電路圖所示。 ， 例 2-3 ： 實(shí)驗(yàn)室的電源為 110V ，需要對某一負(fù)載進(jìn)行測試，測試電壓分別為 50V 與 70V ，現(xiàn)選用 120 、 1.5A 的滑線變阻器作為分壓器，問每次滑動(dòng)觸點(diǎn)應(yīng)在何位置？此變阻器是否適

26、用？ 解： 當(dāng) 時(shí)， ， ， 此變阻器適用。 當(dāng) 時(shí)， ， 70V 時(shí)， I 2 可能就要大于 1.5A ，就不再適用了。 作業(yè)：p23: 2-1-3 、 2-1-3 電阻星形與三角形連接及等效變換 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握電阻星形和三角形連接特點(diǎn)和變換條件重點(diǎn)：1. 電阻星形和三角形連接特點(diǎn)2等效變換關(guān)系難點(diǎn)： 等效變換關(guān)系。一：電阻星形和三角形連接的等效變換： 1 、電阻星形和三角形連接的特點(diǎn)： 星形聯(lián)接或 T 形聯(lián)接，用符號(hào) Y 表示。特點(diǎn)：三個(gè)電阻的一端聯(lián)接在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，成放射狀。三角形聯(lián)接或 形聯(lián)接，用符號(hào) 表示。2 、電阻星形和三角形變換圖：星形變換成三角形如圖 2-4(a) 所示，三角形連

27、接變換成星形如圖 2-4(b) 所示。圖2-4(a) 圖 2-4(b)3 、等效變換的條件：要求變換前后，對于外部電路而言，流入出對應(yīng)端子的電流以及各端子之間的電壓必須完全相同。 4 、等效變換關(guān)系： 星形連接的電阻 R A 、 R B 、 R C ，求等效三角形電阻 R AB 、 R BC 、 R CA 。 ， 公式特征：看下角標(biāo)，兩相關(guān)電阻的和再加上兩相關(guān)電阻的積除以另一電阻的商。 三角形連接的電阻 R AB 、 R BC 、 R CA ，求等效星形電阻 R A 、 R B 、 R C 。 ， ， 公式特征：看下角標(biāo)，分子為兩相關(guān)電阻的積，分母為三個(gè)電阻的和。 特殊：當(dāng)三角形星形連接的三個(gè)

28、電阻阻值都相等時(shí)，變換后的三個(gè)阻值也應(yīng)相等。 ， 。 例 2-4： 如圖 2-2-2(a) 所示直流單臂電橋電路， ， ， ， ， ， ， ，求 。 解：先進(jìn)行 ，如圖 2-2-2 (b) 所示。 ， =15+ 6+294 / 10+290 =15+150=165 ， ， 令 ， ， 或 第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法第一節(jié) 支路電流法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握支路電流法的概念 2 掌握運(yùn)用支路電流法解題方法 重點(diǎn)： 支路電流法解題方法 難點(diǎn)： 1 列獨(dú)立的 KCL 方程獨(dú)立的 KVL 方程 2 支路電流法解題方法 一、定義： 利用 KCL 、 KVL 列方程組求解各支

29、路電流的方法。 二、解題步驟： 標(biāo)出所求各支路電流的參考方向可以任意選定和網(wǎng)孔繞行方向； 確定方程數(shù)，假設(shè)有 b 條支路，那么有 b 個(gè) 方程； 列獨(dú)立的 KCL 方程結(jié)點(diǎn)電流方程，假設(shè)有 n 個(gè) 結(jié)點(diǎn)，那么可列 (n-1) 個(gè) 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程； 缺乏的方程由獨(dú)立的 KVL 方程補(bǔ)足回路電壓方程，假設(shè)有 m 個(gè) 網(wǎng)孔，就可列 m 個(gè) 獨(dú)立的回路電壓方程，且 m+(n-1)=b ； 聯(lián)立方程組，求解未知量。 概念：獨(dú)立回路：如果每一回路至少含有一條為其他已取的回路所沒有包含的回路稱為獨(dú)立回路；網(wǎng)孔：中間不含任何其他支路的回路。獨(dú)立回路不一定是網(wǎng)孔。 例 3-1 ： 如下圖電路，列出用支路電流

30、法求解各支路電流的方程組。 解： 支路數(shù)為 6 條 方程數(shù)為 6 個(gè)，結(jié)點(diǎn)數(shù)為 4 個(gè) 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)為 3 個(gè)，網(wǎng)孔數(shù)為 3 個(gè) 獨(dú)立的 KVL 方程數(shù)為 3 個(gè)。 那么方程組可聯(lián)立為： 例3-1圖例 3-2 ： 如下圖電路，兩個(gè)實(shí)際電壓源并聯(lián)后給負(fù)載 供電， ， ， ， ， ，求各支路電流、各元件的功率以及結(jié)點(diǎn)間電壓。 解： 1 此電路有 2 個(gè)結(jié)點(diǎn)， 3 條支路， 2 個(gè)網(wǎng)孔，因此可以列 3 個(gè)方程，其中 1 個(gè)為獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程， 2 個(gè)為獨(dú)立的回路電壓方程。 或者用行列式法： 同理 195 ， ， 。 2 結(jié)點(diǎn)間電壓為 3 功率為： 供能 耗能 耗能， 耗能 耗能 作業(yè)：p4

31、7 3-1、3-2要求用兩種方法做 第二節(jié) 回路電流法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握網(wǎng)孔和回路的區(qū)別 2 掌握運(yùn)用網(wǎng)孔電流法解題方法 重點(diǎn)： 1 自電阻和互電阻的概念 2 網(wǎng)孔電流法解題方法 難點(diǎn)： 網(wǎng)孔電流法解題方法 一、網(wǎng)孔電流法： 1 、與支路電流法比擬：支路電流法對于支路數(shù)較多的電路，計(jì)算不方便，而網(wǎng)孔數(shù)少于支路數(shù)，因此當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，網(wǎng)孔電流法相對而言就顯得方便簡單些。 2 、定義：以假想的網(wǎng)孔電流為未知量，只用 KVL 列出獨(dú)立網(wǎng)孔方程求解的方法。 圖3-23 、驗(yàn)證：以下列圖電路為例 對于三個(gè)結(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電流方程得： 對于三個(gè)網(wǎng)孔，列回路電壓方程得： 代入，得： 假設(shè)假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)假想電

32、流在流動(dòng)，且是沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流，設(shè)為 、 和 ，那么 ， ， ，那么上式變?yōu)?那么 假想的網(wǎng)孔電流 各支路電流。 根據(jù)已標(biāo)的電流方向，可得 ， ， ， ， ， 二、解題中考前須知： 標(biāo)準(zhǔn)式： 自電阻和互電阻： 、 、 為該網(wǎng)孔的自電阻； 、 、 為兩網(wǎng)孔之間公共支路上的電阻，稱為互電阻。 自 阻永遠(yuǎn)選 “ + ，互阻的“ + 、“由兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的繞向是否一致來決定， 假設(shè)一致取 “ + ，假設(shè)相反取“。 3 、 、 、 ：分別為網(wǎng)孔 、 、中電源引起的電壓升的代數(shù)和。 4 、網(wǎng)孔電流僅適用于平面電路。 5 、解題步驟： (a) 選定網(wǎng)孔電流方向，同時(shí)也標(biāo)出各支路電流方向 ( 注

33、意兩者不要用同一符號(hào)表示 ) (b) 列出獨(dú)立的網(wǎng)孔電壓方程，注意互阻為負(fù)值。 (c) 求解出假想的網(wǎng)孔電流。 (d) 根據(jù)網(wǎng)孔電流和各支路電流的關(guān)系，求解出各支路電流。 例 3-3 ： 如下列圖所示電路， ， ， ， ， ，用網(wǎng)孔電流法求解各支路電流。 圖3-3 解： ， ， ， 課外作業(yè)：p48: 3-3、3-4、3-7、3-8 第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)點(diǎn)壓法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握參考節(jié)點(diǎn)的概念 2 掌握運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法解題方法 重點(diǎn)：1 自電導(dǎo)和互電導(dǎo)的概念 2 節(jié)點(diǎn)電壓法解題方法 3 彌爾曼定理 難點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓法解題方法 一、定義及應(yīng)用范圍： 定義：以電路中各個(gè)節(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)電壓 ( 節(jié)點(diǎn)電壓 ) 為未知

34、量，根據(jù) KCL 對節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電流方程，根據(jù)求解出各節(jié)點(diǎn)電壓，從而求出各元件上的電壓、電流。 適用范圍： 電路中的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)少于獨(dú)立回路數(shù)時(shí)，用節(jié)點(diǎn)電壓法比擬方便、方程個(gè)數(shù)較少。 驗(yàn)證：如下列圖所示電路 圖3-4。選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，記為 0 ，那么各節(jié)點(diǎn)參考點(diǎn)之間的電壓 、 、 為未知量。 列節(jié)點(diǎn)電流方程： 對節(jié)點(diǎn) 有： ； 對節(jié)點(diǎn)有： ； 對節(jié)點(diǎn)有： 利用歐姆定律和 KVL 列寫支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系式： 將第 4 步中各支路電流代入方程 中，得： 二、解題步驟及考前須知： 選取獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)，那么獨(dú)立節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)間的電壓為節(jié)點(diǎn)電壓 對 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，能列 (n-1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方

35、程。 以節(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量根據(jù) KCL 列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流方程，方程的左邊是無源元件電流的代數(shù)和，自導(dǎo)上的電流恒為 “ + ，互導(dǎo)上的電流為 “ - ；方程右邊為獨(dú)立電流源的代數(shù)和，當(dāng)電流源的正方向指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)取 “+ ，反之取 “ 。節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般表達(dá)形式為： 自導(dǎo) 本節(jié)點(diǎn)電壓 + = 流入該節(jié)點(diǎn)的所有電源的電流之和。 自導(dǎo)：( 自電導(dǎo) )，其值總為正的，是指與某節(jié)點(diǎn)相連的所有電導(dǎo)之和；理想電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不能計(jì)算在內(nèi)。 互導(dǎo)：指相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的公共電導(dǎo)之和，互導(dǎo)總為負(fù) ；與理想電流串聯(lián)的電導(dǎo)不能計(jì)算在內(nèi)。 流入節(jié)點(diǎn)的所有電源電流之和，包括兩層含義： a 是電源電流流入節(jié)點(diǎn)的取“ +

36、 ，流出節(jié)點(diǎn)的取“； b 是該電流必須是電源的電流，即可以是電流的電流，還可以是電壓源的電流，還可以是受控源的電流，但不能是非電源支路的電流。 三、彌爾曼定理：只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓法。 通式： 例 3-4 ： 用節(jié)點(diǎn)電壓法求解如下列圖所示電路中的各支路電流。 解： 此題只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以可用彌爾曼定理。 圖3-5作業(yè)：p48：3-10 p49：3-12、3-15 第四章 線性網(wǎng)絡(luò)的根本定理第一節(jié) 疊加定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握疊加定理的適用范圍 2 掌握運(yùn)用疊加定理解題方法 重點(diǎn)：1 疊加的概念 2 疊加定理的適用范圍 3 運(yùn)用疊加定理求各支路電流或電壓 難點(diǎn)： 運(yùn)用疊加定理求各支路電流或電壓

37、一、疊加定理的含義： 定義：在具有幾個(gè)電源的線性電路中，各支路的 電流或電壓 等于各電源 單獨(dú)作用 時(shí)產(chǎn)生的電流或電壓的 代數(shù)和 。 適用范圍：線性電路。 電源單獨(dú)作用：不作用的電源除源處理，即理想電壓源短路處理，理想電流源開路處理。 僅能疊加電流、電壓，是不能疊加功率的。 代數(shù)和：假設(shè)分電流與總電流方向一致時(shí)，分電流取“ + ，反之取“。 二、證明： 如下列圖所示電路或以兩電源作用的單回路為例。 用節(jié)點(diǎn)電壓法得： = ， 當(dāng) U S1 作用時(shí)： 當(dāng) U S2 作用時(shí)， 能看出 ， 。 例 4-1 ： 如下列圖 所示，求各支路電流與 U 32 ， U S =10V ， I S = 2A ， R

38、 1 =5 ， R 2 =3 ， R 3 =3 ， R 4 =2 。 解： 原圖可分解為：圖：當(dāng) U S 作用時(shí)， ， ， ， ， ， ； ； 第三節(jié) 戴維南定理與諾頓定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò)的概念 2 掌握用戴維寧定理和諾頓定理來求解出某條支路的電流。 重點(diǎn)： 1 有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò)的概念 2 求開路電壓和等效電阻 3 用戴維寧和諾頓定理來求解除某條支路的電流。 難點(diǎn)： 求開路電壓和等效電阻 一、無源線性二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻： 分類 ：有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò) 等效 ：無源二端網(wǎng)絡(luò) 都可等效為一個(gè)電阻；有源二端網(wǎng)絡(luò) 可等效為一個(gè)實(shí)際電壓源，即 與 串聯(lián)組合。如

39、圖4-1所示： 圖4-1 二、戴維寧定理： ( 等效發(fā)電機(jī)原理 ) 內(nèi)容：任何一個(gè)線性有源電阻性二端網(wǎng)絡(luò) ，可以用 與 串聯(lián)的電路模型來替代，且 ( 開路端電壓 ) ； = 除源后的等效電阻。 等效圖為：如上圖所示。 對外電路等效，對內(nèi)電路不等效 應(yīng)用較廣的為求某條支路上的電壓電流。 證明： 當(dāng) S 開時(shí)， (2) 當(dāng) S 合時(shí)， (3) 假設(shè)用等效： ， 那么 (2) 、 (3) 相同，對于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，戴維寧定理正確。 三、計(jì)算步驟： 將電路分為兩局部，一局部是待求支路，另一局部那么是有源二端網(wǎng)絡(luò) ； 將 開路，求 ； 將 中除源， ( 理想電壓源短路處理，理想電流源開路處理 ) ，求

40、等效電阻 ； 將 、 待求支路連上，求未知量。 例 4-2 ： 如下列圖所示電路，求 、 。 解： 電路分成有源二端網(wǎng)絡(luò)如虛框所示和無源二端網(wǎng)絡(luò)兩局部。對于 (b) 圖所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)，那么有： ， ， ， 四、諾頓定理： 用一個(gè)電阻 與理想電流源 并聯(lián)組合代替。 ：有源二端網(wǎng)絡(luò)短路后得到的電流。如圖4-2 圖4-2作業(yè)： p63：4-8、4-10、4-14第四節(jié) 最大功率傳輸定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握最大功率傳輸條件重點(diǎn)：最大功率傳輸?shù)姆治龇椒霸诓煌闆r下傳輸條件的運(yùn)用。難點(diǎn)：解題分析一、電能輸送與負(fù)載獲得最大功率 功率分配：最簡單的電路模型為例 電源輸出功率為 I 那么 ， 與 I 成線性關(guān)系

41、； 消耗的功率： ， 與 I 的關(guān)系為一開口向上的拋物線； 負(fù)載消耗的功率： ， 與 I 的關(guān)系為一開口向下的拋物線。 負(fù)載獲得最大功率的條件： 當(dāng) 時(shí)， 最大， 應(yīng)用：如擴(kuò)音機(jī)電路，希望揚(yáng)聲器能獲得最大功率，那么應(yīng)選擇揚(yáng)聲器的電阻等于擴(kuò)音機(jī)的內(nèi)阻。 電阻匹配。 例 4-3 ： 有一臺(tái) 40W 擴(kuò)音機(jī)，其輸出電阻為 8 ，現(xiàn)有 8 、 16W 低音揚(yáng)聲器兩只， 16 、 20W 高音揚(yáng)聲器一只，問應(yīng)如何接？揚(yáng)聲器為什么不能像電燈那樣全部并聯(lián)？ 解： 將兩只 8 揚(yáng)聲器串聯(lián)再與 16 揚(yáng)聲器并聯(lián)，那么 R 并 =8 ， R 總 =16 。 線路電流為 ， 那么兩個(gè) 8 的揚(yáng)聲器消耗的功率為： 1

42、6 的揚(yáng)聲器消耗的功率為 假設(shè)全部并聯(lián)，那么 R 并 =8/8/16=4/16=3.2 ，那么 U S 不變，電流變?yōu)椋?，電阻不匹配，各揚(yáng)聲器上功率不按需要分配，會(huì)導(dǎo)致有些揚(yáng)聲器功率缺乏，有些揚(yáng)聲器超過額定功率，會(huì)燒毀。 第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路第一節(jié) 正弦量的根本概念學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握正弦量的三要素。 2 掌握正弦量的相位關(guān)系。. 掌握 有效值的定義。 掌握正弦量的有效值與最大值的關(guān)系 。 重點(diǎn)： 正弦量的三要素、 相位關(guān)系、有效值與最大值的關(guān)系難點(diǎn)： 初相 一正弦交流電的特點(diǎn) 大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流稱為正弦交變電流，簡稱交流 ac 或 AC 。我們?nèi)粘Ｉ睢⑸a(chǎn)中，大量使用

43、的電能都是正弦交流電。正弦交流電具有以下特點(diǎn)： 1 交流電壓易于改變。 在電力系統(tǒng)中，應(yīng)用變壓器可以方便地改變電壓，高壓輸電可以減少線路上的損耗；降低電壓以滿足不同用電設(shè)備的電壓等級(jí)。 2 交流發(fā)電機(jī)比直流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單。 二正弦量的三要素 區(qū)別不同的正弦量需要從它們變化的快慢、變化的先后和變化的幅度三方面考慮。 1 變化的快慢 - 用周期、頻率或角頻率描述。 (1) 周期 ： T ，秒。 (2) 頻率： ， Hz 。 。 (3) 角頻率 ： * 周期越短、頻率角頻率越高，交流電變化越快。 * 工頻 ， ， 2 變化的先后 - 用初相角描述 (1) 相位角 ： (2) 初相角 ： t=0 時(shí)正

44、弦量的相位角稱作初相角。 * 的大小和正負(fù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。 * 規(guī)定 * 當(dāng)正弦量的初始值為正時(shí)， 角為正；初始值為負(fù)時(shí)， 角為負(fù)。 * 如果正弦量零點(diǎn)在縱軸的左側(cè)時(shí)， 角為正；在縱軸右側(cè)時(shí)， 角為負(fù)。 3 變化的幅度 - 用最大值來描述 1 瞬時(shí)值：用小寫字母表示，如 e 、 u 、 i 。 2 最大值：也稱振幅或峰值，通常用大寫字母加下標(biāo) m 表示，如 。 一個(gè)正弦量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可用它的頻率、初相位和振幅三個(gè)量表示，這三個(gè)量就叫正弦量的三要素。對一個(gè)正弦交流電量來說，可以由這三個(gè)要素來唯一確定： 三、相位差與相位關(guān)系 1 相位差 兩個(gè)正弦交流電在任何瞬時(shí)相位角之差稱相位差。 * 兩個(gè)同

45、頻正弦量的相位差等于它們的初相之差。規(guī)定 。 2 相位關(guān)系 圖 5-1 相位關(guān)系超前、滯后關(guān)系； 同相關(guān)系 ； 反相關(guān)系 ； 正交關(guān)系 四、正弦量的有效值一、有效值的引入 正弦量的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，這對正弦量大小的計(jì)量帶來一定的困難。同時(shí)，電路的一個(gè)重要作用是電能的轉(zhuǎn)換，而正弦量的瞬時(shí)值又不能確切反映能量轉(zhuǎn)換的效果。因此，在電工技術(shù)中用有效值來反映正弦量的大小。字母 I 、 U 、 E 分別表示正弦電流、電壓和電動(dòng)勢的有效值。 二、有效值的定義 周期性變化的交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)來確定的。設(shè)周期電流 和直流電流 I 分別流入兩個(gè)阻值相同的電阻 R 。如在一個(gè)周期內(nèi)，它們各自產(chǎn)生的熱

46、量彼此相等，那么直流電流的數(shù)值稱為該交流電的有效值。 根據(jù)有效值的定義可得： 有效值又稱為方均根值。 三、正弦量的有效值 設(shè)正弦交流電流 ，那么它的有效值 即正弦交流電的有效值等于它的最大值的 或 0.707 倍。 同理 因?yàn)檎伊康挠行е岛妥畲笾涤泄潭?的倍數(shù)關(guān)系，所以也可以用有效值代替最大值作為正弦量的一個(gè)要素。這樣正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為 。 在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數(shù)、交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓 U =220V ，就是正弦電壓的有效值，它的最大值 U m U 1.414220 311V

47、。應(yīng)當(dāng)指出，并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時(shí)，就應(yīng)按電壓的最大值來考慮。 例 - ： 求它的有效值 I 。 解： 圖例 - ： 一周期性變化的電壓波形如圖 - 所示，求它的有效值。 解： 此電壓 是非正弦的周期性交流電壓， T=16s ，寫出此電壓的解析式。 根據(jù)有效值的定義式可得： 此題說明非正弦周期量的最大值與有效值之間不是簡單的 0.707 關(guān)系。例 - ：填空 1 正弦交流電的三個(gè)根本要素是 ， 2 我國工業(yè)及生活中使用的交流電頻率為、周期為 。 3 正弦交流電壓 ，它的最大值為 V ，頻率為 Hz, 周期 T= S ，角頻率 = ra

48、d/s ，初相位為 。 4 兩個(gè)正弦交流電流： 那么 的相位差為 ， 超前。 作業(yè)： 5-1-3、5-1-4 第二節(jié) 正弦量的相量表示法 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握復(fù)數(shù)的根本知識(shí)。 2掌握正弦量的相量表示法。 重點(diǎn)：正弦量的相量表示法。 難點(diǎn)： 相量圖 一個(gè)正弦量可以用三角函數(shù)式表示，也可以用正弦曲線表示。但是用這兩種方法進(jìn)行正弦量的計(jì)算是很繁瑣的，有必要研究如何簡化。 由于在正弦交流電路中 ,所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量，所以要確定這些正弦量，只要確定它們的有效值和初相就可以了。相量法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。使正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析與計(jì)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算的一種方法。 一、復(fù)數(shù)1 復(fù)數(shù)：形如 的式

49、子稱為復(fù)數(shù)， 為復(fù)數(shù)的實(shí)部， 為復(fù)數(shù)的虛部， 、 均為實(shí)數(shù)， 為虛數(shù)單位。 圖 5-3 復(fù)數(shù)的圖示法 2 復(fù)數(shù)的圖示法 式中 為復(fù)數(shù) A 的模， 為復(fù)數(shù) A 的輻角。 3 復(fù)數(shù)的表示形式及其相互轉(zhuǎn)換 其中代數(shù)式常用于復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，極坐標(biāo)式常用于復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。 4 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么 相等條件：實(shí)部和虛局部別相等或模和輻角分別相等。 加減運(yùn)算：實(shí)部和實(shí)部相加減，虛部和虛部相加減。 乘法運(yùn)算：模和 模相乘 ，輻角和輻角相加。 除法運(yùn)算： 模和 模相除 ，輻角和輻角相減。 5 共軛復(fù)數(shù) - 實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)或模相等、輻角互為相反數(shù) 二、用復(fù)數(shù)表示正弦量 1 正弦量與復(fù)數(shù)的關(guān)系 = sin(

50、 )= = 正弦電壓等于復(fù)數(shù)函數(shù) 的虛部，該復(fù)數(shù)函數(shù)包含了正弦量的三要素。 2 相量 分有效值相量和最大值相量 有效值相量： = / 最大值相量： = / 3 相量圖 在復(fù)平面上用一條有向線段表示相量。相量的長度是正弦量的有效值 I ，相量與正實(shí)軸的夾角是正弦量的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖。 例 5-4 ： 。 寫出表示 1 和2 的相量，畫相量圖 。 解： 1 =100 /60 V 2 =50 /-60 V 相量圖見圖 5-4 。 例 5-5: 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 )A ，試用相量法求 1 + 2 ，畫相量圖。 解： 1 =100 /0 A

51、2 =100 /-120 A 1 + 2 =100 /0 + 100 /-120 =100 /-60 A 1 + 2 =100 sin( -60 )A 相量圖見圖 5-5 。圖5-4 圖5-5作業(yè)：p72: 5-2-2、5-2-3、5-2-4 第三節(jié) 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握電阻元件的相量形式2掌握電阻兩端電壓和電流之間的相量關(guān)系重點(diǎn)：電阻兩端電壓和電流之間的相量關(guān)系難點(diǎn)：相量關(guān)系和相量圖一、電阻元件的電壓與電流 如圖 5-6 ，設(shè) ，那么有： ， 可得： 當(dāng) 和 都用相量表示時(shí)，有 結(jié)論： 純電阻的電壓與電流的瞬時(shí)值、有效值、最大值和相量均符合歐姆定律，即 圖 5-6 純電

52、阻的電壓與電流同相。第四節(jié) 電感元件及其伏安關(guān)系的相量形式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解感抗的概念。 2掌握電感電壓與電流之間的相量關(guān)系關(guān)系。 重點(diǎn)： L元件電壓電流相量式。一、電感元件的電壓與電流 如圖 5-7 ，設(shè) ，那么有： 圖5-7 可得： 那么由 可知： 二：結(jié)論： 電感兩端的電壓與電流的有效值和最大值符合歐姆定律形式，即 * 式中 為感抗，與電阻 R 性質(zhì)類似，單位也為 。但感抗與頻率成正比，當(dāng)直流時(shí)， ，說明電感元件在直流電路中相當(dāng)于短路；而當(dāng) 時(shí)，說明電感元件在高頻線路中相當(dāng)于開路；也就是說，電感線圈具有“通低頻、阻高頻的特性。 電感兩端的電壓超前電流 90 關(guān)聯(lián)時(shí)。 電感電壓與電流相量符

53、合： 第五節(jié) 電容元件及其伏安關(guān)系的相量形式學(xué)習(xí)目標(biāo)：容抗的概念。 2掌握電容電壓與電流之間的相量關(guān)系關(guān)系。 重點(diǎn)：C元件電壓電流相量式。一、電容元件的電壓與電流 如圖 5-8 ，設(shè) ，那么 圖 5-8 可得： 由 可知 或 二、結(jié)論： 電容兩端的電壓與電流的有效值和最大值符合歐姆定律形式，即 * 式中 稱為容抗，單位是 ，與感抗相似，但容抗與角頻率成反比。當(dāng) 時(shí)， ，說明電容元件在直流電路中相當(dāng)于開路；而當(dāng) 時(shí)， 說明電容元件在高頻線路中相當(dāng)于短路；也就是說，電容具有“隔直通交作用。 電容兩端的電壓在相位上滯后電流 90 關(guān)聯(lián)時(shí)。 電容電壓與電流相量符合： 。 例 5-6 ： 流過 50 電

54、阻的電流相量 ，求電阻兩端的電壓相量 及瞬時(shí)值表達(dá)式 。 解： 例 5-7 ： 加在電感元件兩端的電壓 ，電感量 ，電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向，求電流 。 解： 例 5-8 ： 加在 25 F 的電容元件上的電壓有效值為 10V ，設(shè)電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向，電壓初相 ，求 。 ； 解： 第六節(jié) 基爾霍夫定律的相量形式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握相量形式的KCL和KVL 。 2熟練應(yīng)用相量形式的KCL和KVL解題方法。 重點(diǎn)：相量形式的KCL和KVL 。 基爾霍夫定律適用于任意瞬間的任意電路。任一瞬間，流入電路任一節(jié)點(diǎn)的各電流瞬時(shí)值的代數(shù)和恒等于零，即 正弦交流電路中，各電流都是與電源同頻率的正弦量，把這些

55、同頻率的正弦量用相量表示即為 這就是基爾霍夫電流定律的相量形式。它說明在正弦交流電路中，流入任 一 節(jié)點(diǎn)的各電流相量的代數(shù)和恒等于零。 同理可得基爾霍夫電壓定律的相量形式為 它說明在正弦交流電路中，沿著電路中任一回路所有支路的電壓相量和恒等于零。 圖5-9例 5-9 ：如圖 5-9 ，流入節(jié)點(diǎn) A 的電流 求流出節(jié)點(diǎn) A 的電流 。解： 由條件可得： 由相量形式的 KCL 可知： 例 5-10 ： 如圖 5-10 所示電路， ， 求電壓表的讀數(shù)U。圖 5-10 解： 由條件可得： 由相量形式的 KVL 可知： 所以電壓表的讀數(shù) U=0 。 第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗形式 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

56、掌握 R 、 L 、 C 串聯(lián)電路的電流關(guān)系及電壓三角形。 2 掌握電路的性質(zhì)。 3 掌握阻抗及其三角形 重點(diǎn)難點(diǎn)： 電壓三角形、阻抗電壓電流關(guān)系 如圖 5-11 所示 R 、 L 、 C 串聯(lián)電路。根據(jù) KVL 可得： 由R、L、C三元件的伏安關(guān)系 圖 5-11可得 即 圖 5-12式中 稱為復(fù)阻抗。以電流相量為參考相量，作相量圖如圖5-12 所示。 從相量圖可見， 三者組成一個(gè)直角三角形，稱為電壓三角形，三者之間滿足 一：復(fù)阻抗 1 復(fù)阻抗的計(jì)算 1 直接計(jì)算 式中 圖 5-13 之間符合阻抗三角形關(guān)系，見圖 5-13 。 2 間接計(jì)算 阻抗三角形 即阻抗模 是電壓有效值與電流有效值的比，

57、它的幅角等于電壓與電流的相位差。 2 阻抗角與電路性質(zhì) 當(dāng) 時(shí)，電壓超前電流，電路呈感性； 當(dāng) 時(shí)，電流超前電壓，電路呈容性； 當(dāng) 時(shí)，電壓與電流同相，電路呈電阻性； 二、特例 1 R-L 串聯(lián) 2 R-C 串聯(lián) 例 5-11 ： R 、 L 、 C 串聯(lián)電路中， 電源頻率 。試求電路復(fù)阻抗 Z 。假設(shè)電源頻率 ，重求復(fù)阻抗 Z 。 解： 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 圖 5-14 例 5-12 ： 電路如圖 5-14(a) 所示，電源頻率 ，求： 電流 及總復(fù)阻抗 Z ；總電壓、電感及電容電壓的有效值； 畫相量圖。 解： 求總電流及復(fù)阻抗； 求各電壓； 畫相量圖，見圖 5-14(b) 。 例 5-13 ：

58、 移相電路如圖 5-15 所示， ，欲使輸入電壓滯后輸出電壓 ，求電感量 L 及輸出電壓 。 圖 5-15 解： 設(shè)電流相量為 ，電路為 RL 串聯(lián)電路，電壓超前電流。因此作相量圖如圖 5-15 b 所示。 根據(jù)題意 那么 電路的復(fù)阻抗 阻抗角 因此 由 構(gòu)成的直角三角形可知 第八節(jié) R、L、C 并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握R、L、C并聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系及電流三角形 。 2 掌握導(dǎo)納及其三角形。 重點(diǎn)難點(diǎn)：電流三角形、導(dǎo)納 一、電壓電流關(guān)系 圖5-16如圖 5-16 所示R、L、C并聯(lián)電路。根據(jù)KCL可得： 由R、L、C三元件的伏安關(guān)系 可得即 式中 稱為復(fù)導(dǎo)納。以電壓相量為參考相量

59、，作相量圖如圖 5-17 所示。從相量圖可見， 三者組成一個(gè)直角三角形，稱為電流三角形，三者之間滿足： 圖 5-17 二、復(fù)導(dǎo)納 1 復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算 1 直接計(jì)算 式中 圖5-18 之間符合導(dǎo)納三角形關(guān)系，見圖 5-18 。 2 間接計(jì)算 2 導(dǎo)納角與電路性質(zhì) 當(dāng) 時(shí)，電流超前電壓， 電路呈容性 ； 當(dāng) 時(shí)，電壓超前電流，電路呈感性； 當(dāng) 時(shí)，電壓與電流同相，電路呈電阻性； 三、特例 1 R-L 并聯(lián) 2 R-C 并聯(lián) 例 5-14 ： 電路如圖 5-19 。 U=10V ，求各支路電流，畫出相量圖。解：令端電壓 為參考相量，那么 由 可得各支路電流分別為 并聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納為 那么總電流為 圖5

60、-19 第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握復(fù)阻抗串、并聯(lián)電路的計(jì)算，注意與直流電路的區(qū)別。 2 掌握復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換。 重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)阻抗串、并聯(lián)。 一、復(fù)阻抗的串并聯(lián) 1 阻抗的串聯(lián) 圖 5-20如圖 5-20 ，由 KVL 和相量形式的歐姆定律可知： 即幾個(gè)阻抗串聯(lián)后的等效阻抗為幾個(gè)阻抗之和 。 分壓公式： 2 阻抗的并聯(lián) 如圖 5-211 ，由KCL和相量形式的歐姆定律可知： 等效阻抗 分流公式： 3 阻抗的混聯(lián) 例 5-15 ： 電路相量模型如圖 5-22 所示。 求：電路的等效阻抗 Z ； 電流源兩端電壓相量 和兩支路電流 ； 畫出相量圖。 解：等效