1、第二十四章 圓24.4 弧長和扇形面積課時1弧長和扇形面積1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程. （難點） 2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算. （重點） 學習目標新課導入知識回顧回憶小學學習的圓的知識，半徑為 r 的圓，周長是多少？面積是多少？新課導入課時導入問題1： 如圖，在運動會的800米長跑比賽中，甲和乙分別在第4跑道和第5跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2： 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為這些彎道的“展直長度”是一樣的.新課講解知識點1 弧長公式下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180OR90OR45ORn新課講解新課講解知識點1.題目中若沒有寫

2、明精確度，可用含 的代數(shù)式表示弧長，如弧長為 3，11 等. 2. 公式中的n和180表示倍數(shù)關(guān)系，沒有單位.3.不要混淆弧長相等和弧相等，弧相等指兩條弧全等，弧長相等指弧的長度相等.弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才是等弧.新課講解 1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度約為2970mm 例新課講解練一練已知扇形的圓心角為120，弧長為10 cm，則該扇形的半徑為 cm.15分析：新課講解知

3、識點2 扇形面積公式1.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.在O中，由半徑OA,OB和 所構(gòu)成的圖形是扇形.ABOC 在O中，由半徑OA,OB和 所構(gòu)成的圖形也是扇形.在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等.新課講解下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?OR180OR90OR45ORn新課講解2.扇形面積公式想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ ABOO如果扇形的半徑為R，圓心角為n，那么扇形面積的計算公式為新課講解圓心角大小不變時，對應(yīng)的扇形面積與半徑有關(guān)，半徑越長，面積越大.圓的半徑不變時，扇形面積與

4、圓心角有關(guān)， 圓心角越大，面積越大.扇形的面積與哪些因素有關(guān)？O ABDCEF OABCD扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).新課講解扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ ABOO新課講解 2 如圖1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位） 解：如圖2，連接OA，OB，作弦AB的垂直平 分線，垂足為D，交AB于點C，連接AC. OC=0.6 m，DC=0.3 m， OD=OC-DC=0.3（m）. OD=DC. 又ADDC， AD是線段OC的垂直平分線. AC=AO=OC.OOABCD圖1圖2例新課講解從而AOD=60，A

5、OB=120.有水部分的面積新課講解練一練 如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 () A2 B4 C42 D44A課堂小結(jié)弧長計算公式：扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割補法當堂小練1.已知扇形的圓心角為120，半徑為6,則扇形的弧長是 .2.75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在的圓半徑是 cm.3.一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則扇形的圓心角是 .46150當堂小練4.如圖是一段彎形管道，其中,O=O=90，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長度. (取3.142)解：答：圖中管道的展直長度約為6142mm.當堂小練5.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角AOB=150，一根4m長的繩子一端拴在墻角O處（OA4m，OB4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動，求（1）小狗可活動的最大