1、23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章 旋轉(zhuǎn)1.了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角. （重點）2.會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形. （重點） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧 同學(xué)們都見過風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動下不停地轉(zhuǎn)動.在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤我們就生活在一個處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中. 欣賞日常生活中一些物體的運動現(xiàn)象，觀察運動的過程。新課導(dǎo)入課時導(dǎo)入新課講解知識點1 旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.圖1圖2以上這些

2、現(xiàn)象有什么共同特點呢？新課講解在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OPP旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點點O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.初中階段研究的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都是針對平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360.新課講解知識點1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上2.將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉(zhuǎn)相

3、同的角度3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向新課講解練一練如圖，A，B，C三點共線，ACD和BCE都是等邊三角形，ACE旋轉(zhuǎn)后到達DCB的位置.(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2) 旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1) 點C是在ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動的點，所以點C是旋轉(zhuǎn)中心.(2) ACE旋轉(zhuǎn)后到達DCB的位置，AC繞點C轉(zhuǎn)過的角即ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因為ACD是等邊三角形，所以ACD =60，即旋轉(zhuǎn)角是60.新課講解知識點2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉(zhuǎn)中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（ABC），圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出

4、挖掉的三角形圖案（ABC），移開硬紙板.O新課講解OA與OA、OB與OB、OC與OC分別有何關(guān)系？ .AOA、BOB、COC之間有何關(guān)系？ .ABC與ABC有何關(guān)系？ .分別相等AOA=BOB=COCABCABCO新課講解知識點你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.新課講解 1 如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60， ABC 可以由ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到（點B與點B是 對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點），連接CC，則 CC B 的度數(shù)是( ) A.45 B.30 C.25 D.15D由旋轉(zhuǎn)中心為

5、點A，點C與點C為對應(yīng)點可知ACAC，又由CAC90可知CAC為等腰直角三角形，所以 CC A 45.又由 AC B ACB906030，可得 CC B 15.解析 ：例新課講解知識點3 用旋轉(zhuǎn)的知識畫圖 簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟： (1)找出圖形的關(guān)鍵點； (2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角； (3)將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然 后按旋轉(zhuǎn)方向 分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (4)按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖 形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形新課講解 2 如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中 心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 分析：關(guān)鍵是確

6、定ADE三個頂點的對應(yīng)點， 即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.圖（1）例新課講解知識點解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心， 所以它的對應(yīng)點是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90， 所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合. 設(shè)點E的對應(yīng)點為點E.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形 與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以ABE=ADE =90，BE=DE. 因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2）.圖（2）新課講解練一練 如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB，那么A(2，5)的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是() A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2)B旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1

7、)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角應(yīng)用確定旋轉(zhuǎn)中心兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點課堂小結(jié)課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點當(dāng)堂小練1. 如圖，在ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA.若ADC60，ADA50，則DAE的大小為() A130 B150 C160 D170 C當(dāng)堂小練2. 如圖，ABD、AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將ABE順時針繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60就能和ACD重合. 即ADCABE，所以BE=DC.當(dāng)堂小練 B.C. D.3. 將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180得到DOE，則下列作圖正確的是（ ）C拓展與延伸如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求AOB的度數(shù).解：將BOA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得BPC，連接OP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BO，OBP=