1、21.2 解一元二次方程21.2.3因式分解法第二十一章 一元二次方程1.會用因式分解法解一元二次方程. （重點） 2.能選用合適的方法解一元二次方程. （重點、難點） 學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧解一元二次方程的基本思路是什么?我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法?降次直接開平方法，配方法，求根公式法.(2)因式分解有哪些方法？1. (1)什么是因式分解？提公因式法公式法平方差公式完全平方公式十字相乘法把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.新課導(dǎo)入知識回顧新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為

2、10 x4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?新課導(dǎo)入思考設(shè)物體經(jīng)過x s落回地面，這時它離地面的高度為0 m， 即 10 x4.9x20. 除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程?新課講解知識點1 用因式分解法解方程觀察方程 10 x4.9x20，它有什么特點？你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零10 x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 =x = 0或10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0因式分解法的依據(jù)：如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0新課講解解方程10 x4.9x

3、20時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法新課講解1 解方程：x(x2)x20；解： 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得 x20，或x10， x12，x21. 例新課講解2 解方程：移項、合并同類項，得 4x210.因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得 2x10，或 2x10，解：例新課講解歸納 通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降

4、次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的基本步驟1.移項：將方程的右邊化為0;2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.簡記口訣：右化零 左分解兩因式 各求解新課講解1因式分解法解下列方程：(1) x2x0； (2) 3x26x3；解：(1)因式分解，得x(x1)0， 于是得x0，或x10，x10，x21. (2) 移項，化簡，得x22x10， 因式分解，得(x1)20， 于是得x10，x1x21.練一練新課講解3ABC的三邊長都是方程x26x80的解，則ABC的周長是(

5、)A10 B12C6或10或12 D6或 8或10或12已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x24x30的根，則該三角形的周長可以是()A5 B7 C5或7 D102BC幾種常見的用因式分解法求解的方程 （1）形如x2 +bx 0 的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b） 0，則x 0 或x+b 0，即x1= 0， x2 -b. （2）形如x2 - a2 0 的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a） 0，則x+a 0 或x-a 0，即x1 -a， x2 a. （3）形如x2 2ax+ a2 0 的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x

6、 a ）2 0，則 x+a 0，即x1 x2 -a. x-a 0，即x1 x2 a. （4）形如x2 +（a+b）x+ab 0 的一元二次方程，將其左邊因式分解， 則方程化為（x+a）（x+b） 0，所以x+a 0 或x+b 0，即x1 -a， x2 -b.新課講解新課講解知識點2 用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠谭謩e用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解：配方法：新課講解分別用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解： a=4.9，b=-10，c=0. b2-4ac= (-10)2-44.90=100.公式法：10 x-4.9x2=0轉(zhuǎn)化為一般式

7、為4.9x2-10 x=0.新課講解分別用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解：因式分解法：或10 x-4.9x2=0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0新課講解3 用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?(1)4x2640； (2)2x27x60； (3)(3x2)28(3x2)150. 解： (1) 4x2640， x216. x14，x24.例新課講解 (2) 2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970， (3) 因式分解，得(3x2)3 (3x2)50， 即 (3x1)(3x3)0， x1 ，x21.課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記

8、歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解如果 a b =0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).課堂小結(jié)解一元二次方程的方法的選擇技巧 若一元二次方程可化為 (mx+n)2=p(m0，p0) 的形式，則宜選用直接開平方法； 若一元二次方程的二次項系數(shù)為 1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，則宜選用配方法； 若一元二次方程整理后右邊為 0，且左邊能進行因式分解，則宜選用因式分解法； 若直接開平方法、配方法、因式分解法都不簡便，則宜選用公式法。當堂小練1.一元

9、二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是 .4. 方程 的根是 .DDx1=1, x2=2當堂小練5. 用適當方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4解：化簡，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=56. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化為一般形式，得 5x2-x-4=0. a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810, 方程有兩個不相等的實數(shù)根. x= , x1= , x2=1 因式分解法：方程左邊提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，則x1= ，x2=1.當堂小練拓展與延伸一元二次方程解法的比較方法理論依據(jù)適用方程關(guān)鍵步驟主要特點直接開平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a0，n0)型方程開平方求