1、任務(wù)二十九多跨連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制一、力矩分配法的根本概念二、力矩分配法的根本思路三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁 教學(xué)內(nèi)容 模塊三 構(gòu)造力學(xué) 工程十 超靜定構(gòu)造的內(nèi)力計(jì)算任務(wù)二十九 多跨連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制 1. 力矩分配法的根本概念 力矩分配法是一種漸進(jìn)法。是在位移法根底上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值解法，它不必計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，也無(wú)須求解聯(lián)立方程，可以直接通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到桿端彎矩。力矩分配法的適用對(duì)象： 是連續(xù)梁和無(wú)節(jié)點(diǎn)線位移剛架。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：同位移法的規(guī)定一致。 桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?力矩分配法是一種漸進(jìn)法。是在位移法根底上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值

2、解法，它不必計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，也無(wú)須求解聯(lián)立方程，可以直接通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到桿端彎矩。力矩分配法的適用對(duì)象： 是連續(xù)梁和無(wú)節(jié)點(diǎn)線位移剛架。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：同位移法的規(guī)定一致。 桿端彎矩使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?固端剪力使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。一、力矩分配法的根本概念定義：桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所引起的力矩稱為該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也可定義為使桿件固定端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移所需施加的力矩。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與遠(yuǎn)端約束及線剛度有關(guān) ，對(duì)等截面直桿：遠(yuǎn)端固定： S = 4 i 遠(yuǎn)端鉸支： S = 3i 遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)支座： S = i 遠(yuǎn)端自由或軸向支桿： S = 0 i為線剛度：MAB=0MBA=01一、力矩分配法的根

3、本概念1. 力矩分配法的根本概念 2. 傳遞系數(shù) 當(dāng)端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B端也會(huì)產(chǎn)生一定彎矩，這好比是近端的彎矩按一定的比例傳遞到了遠(yuǎn)端一樣，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)，用CAB表示,CAB=MBA/MAB 或MBA=CABMAB 傳遞系數(shù)只與遠(yuǎn)端的約束有關(guān)。 遠(yuǎn)端為固定支座： C =1/2 遠(yuǎn)端為鉸支座： 遠(yuǎn)端為雙滑動(dòng)支座：遠(yuǎn)端為自由或軸向支桿：C =0C =0C = -1MAB=0MBA=01一、力矩分配法的根本概念00近端固定、遠(yuǎn)端自由或軸向支桿-1 i近端固定、遠(yuǎn)端雙滑動(dòng)03i近端固定、遠(yuǎn)端鉸支1/24i近端固定、遠(yuǎn)端固定傳遞系數(shù)C轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S約束條件等截面直桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與

4、傳遞系數(shù)表一、力矩分配法的根本概念力矩分配法得根本思路是： 把各桿都視為單跨超靜定桿，于是節(jié)點(diǎn)上相連的各桿的固端彎矩將組成不平衡彎矩。將這不平衡彎矩按各個(gè)桿的剛度系數(shù)進(jìn)展分配，同時(shí)還按各桿的傳遞系數(shù)傳遞到桿的另一端。一次分配和傳遞后，假設(shè)節(jié)點(diǎn)的彎矩仍不平衡，可繼續(xù)進(jìn)展不平衡彎矩的分配和傳遞，直到根本平衡為此。二、力矩分配法的根本思路以以以下圖示剛架來(lái)說(shuō)明力矩分配法得根本原理。此剛架用位移法計(jì)算時(shí)，只有一個(gè)未知數(shù)即結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1，其位移法方程為 r11Z1+R1F=0繪出MF即M1圖，可求得自由項(xiàng)為 R1F=M12F+M13F+M14F= M1jFqF2134(a)M21FM14FM12FM41F

5、2i124i123i13i14(b)MF圖(c)M1圖r11R1F二、力矩分配法的根本思路 R1F是結(jié)點(diǎn)固定時(shí)附加剛臂上的反力矩，它等于匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端固端彎矩的代數(shù)和 M1jF，亦即各固端彎矩所不能平衡的查額，故又稱為結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩。 r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= S1j式中S1j-匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度勁度系數(shù)的總和。解典型方程得按疊加法M=MF+M1Z1 計(jì)算各桿端的最后彎矩。各桿匯交于結(jié)點(diǎn)1的一端為近端，另一端為遠(yuǎn)端。 二、力矩分配法的根本思路 各近端彎矩為 以上各式右邊第一項(xiàng)為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩；第二項(xiàng)為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)Z1角所產(chǎn)生的彎矩

6、，這相當(dāng)于把不平衡力矩反號(hào)后按轉(zhuǎn)動(dòng)剛度大小的比例分給各近端，因此稱為分配彎矩，而12、 13、 14等稱為分配系數(shù)。二、力矩分配法的根本思路 分配系數(shù)的計(jì)算公式為顯然，同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1，即ij=1。各遠(yuǎn)端彎矩為 以上各式右邊第一項(xiàng)仍是固端彎矩，第二項(xiàng)是由結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)Z1角所產(chǎn)生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例傳到各遠(yuǎn)端，故稱為傳遞彎矩。二、力矩分配法的根本思路 力矩分配法的計(jì)算步驟如下： 1. 確定分配結(jié)點(diǎn)；將各獨(dú)立剛節(jié)點(diǎn)看作是鎖定的(固定端) ，查表得到各桿的固端彎矩。 2. 計(jì)算各桿的線剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S，確定剛節(jié)點(diǎn)處各桿的分配系數(shù)。并注意每個(gè)節(jié)點(diǎn)處總分配系數(shù)

7、為1。 3. 計(jì)算剛節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩，將節(jié)點(diǎn)不平衡力矩變號(hào)分配，得近端分配彎矩。 4. 根據(jù)遠(yuǎn)端約束條件確定傳遞系數(shù)C，計(jì)算遠(yuǎn)端傳遞彎矩。用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁 5. 依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)循環(huán)進(jìn)展分配、傳遞計(jì)算，當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，終止計(jì)算，然后將各桿端的固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎矩進(jìn)展代數(shù)相加，得出最后的桿端彎矩； 6. 根據(jù)最終桿端彎矩值及位移法下的彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，用迭加法繪制構(gòu)造的彎矩圖。三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁 【例1】試作圖(a)所示多跨連續(xù)梁的彎矩圖。三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁【解】1計(jì)算各桿分配系數(shù)。 2計(jì)算桿固端彎矩。先在結(jié)點(diǎn)B加一附加剛

8、臂圖(b)使結(jié)點(diǎn)B不能轉(zhuǎn)動(dòng)，此步驟常稱為“固定結(jié)點(diǎn)。三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁 3進(jìn)展力矩分配和傳遞?？稍趫D(d)上進(jìn)展。三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁 a由結(jié)點(diǎn)B的平衡條件MB=0求得約束力矩：MFB=MFBA+MFBC=(180-100)kNm=80kNm b為了消除約束力矩MFB，應(yīng)在結(jié)點(diǎn)B處參加一個(gè)與它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB圖(c)，在約束力矩被消除的過(guò)程中，結(jié)點(diǎn)B即逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)到無(wú)附加約束時(shí)的自然位置，故此步驟常簡(jiǎn)稱為“放松結(jié)點(diǎn)。 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁計(jì)算各桿近端的分配彎矩： MBA=BAMB=0.5(-80)kNm=-40kNmMBC=BCMB=0.5(-8

9、0)kNm=-40kNm 然后計(jì)算各桿遠(yuǎn)端的傳遞彎矩：MCAB=CBAMBA=0MCCB=CBCMBC=1/2(-40)kNm=-20kNm 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁最后將各桿端的固端彎矩圖(b)與分配彎矩、傳遞彎矩圖(c)相加，即得各桿端的最后彎矩值：MAB=MFAB+MCAB=0MBA=MFBA+MBA=(180-40) kNm=140kNmMBC=MFBC+MBC=(-100-40)kNm=-140kNmMCB=MFCB+MCCB=(100-20)kNm=80kNm 【例2】試作圖(a)所示多跨連續(xù)梁的彎矩圖。 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁【例2】試作圖(a)所示多跨連續(xù)梁的彎矩

10、圖。 【解】1計(jì)算各桿分配系數(shù)。結(jié)點(diǎn)B：SBA=3iBA=34EI/2=6EISBC=4iBC=49EI/3=12EIBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3校核：1/3+2/3=1 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)C： SCB=SBC=12EISCD=4iCD=44EI/2=8EICB=SCB/(SCB+SCD)=3/5CD=SCD/(SCB+SCD)=2/5校核：3/5+2/5=1將分配系數(shù)填入圖(b)的相應(yīng)位置。 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁2計(jì)算固端彎矩固定剛結(jié)點(diǎn)B和C，那么連續(xù)梁變成三根單跨超靜定梁，因此求得各桿的固端彎矩： MFBA=3/

11、16Pl18.75kNmMFBC=-ql2/12=-15kNmMFCB=ql2/12 =15kNm其余各固端彎矩均為零。 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁2計(jì)算固端彎矩將各固端彎矩填入圖(b)所示相應(yīng)位置。結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)C的約束力矩分別為MFB=MFBA+MFBC=(18.75-15)kNm=3.75kNm MFC=MFCB+MFCD=15kNm由圖(b)中可以很清楚看出各結(jié)點(diǎn)的約束力矩。 3放松結(jié)點(diǎn)C(結(jié)點(diǎn)B仍固定)：對(duì)于具有多個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，可按任意選定的次序 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁輪流放松結(jié)點(diǎn)，但為了使計(jì)算收斂得快些，通常先放松約束力矩較大的結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)C進(jìn)展力矩分配(即將MFC反號(hào)

12、乘以分配系數(shù))，求得各相應(yīng)桿端的分配彎矩為 MCB=3/5(-15)kNm=-9kNmMCD=2/5(-15)kNm=-6kNm同時(shí)可求得各桿遠(yuǎn)端的傳遞彎矩(即將分配彎矩乘上相應(yīng)的傳遞系數(shù))為 MCBC=CCBMCB=1/2(-9)kNm=-4.5kNm MCDC=CCDMCD=1/2(-6)kNm=-3kNm 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁4重新固定結(jié)點(diǎn)C，并放松結(jié)點(diǎn)B：在結(jié)點(diǎn)B進(jìn)展力矩分配，注意此時(shí)結(jié)點(diǎn)B的約束力矩為 MFB+MCBC=(3.75-4.5)kNm=-0.75kNm然后將其反號(hào)乘以分配系數(shù)，即得相應(yīng)的分配彎矩為 MBA=1/30.75kNm=0.25kNm MBC=2/30.75kNm=0.5kNm 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁傳遞彎矩為 MCAB=0MCCB=CBCMBC=1/20.5kNm=0.25kNm將計(jì)算結(jié)果填入圖(b)相應(yīng)位置。 5進(jìn)展第二輪計(jì)算 按照上述步驟，在結(jié)點(diǎn)C和B輪流進(jìn)展第二次力矩分配與傳遞， 三、用力矩分配法計(jì)算多跨連續(xù)梁計(jì)算結(jié)果填入圖(b)相應(yīng)位置。這樣輪流放松、固定各結(jié)點(diǎn)，進(jìn)展力矩分