1、【鞏固強(qiáng)化】1. 【多選題】下列說(shuō)法正確的是 ()A. 截距相等的直線都可以用方程eq f(x,a)eq f(y,a)1表示B. 方程xmy20(mR)能表示平行于y軸的直線C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角為的直線方程為y1(x1)tanD. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線方程為yy1eq f(y2y1,x2x1)(xx1)解：對(duì)于A，截距相等且為0的直線都不可以用方程eq f(x,a)eq f(y,a)1表示，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)m0時(shí)，方程xmy20(mR)表示平行于y軸的直線x2，故正確；對(duì)于C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角為90的直線方程不能寫(xiě)成y1(x1

2、)tan，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閤1x2，所以直線的斜率存在，可寫(xiě)成yy1eq f(y2y1,x2x1)(xx1)，故正確. 故選BD. 2. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與直線x2y10的傾斜角互補(bǔ)，則直線l的方程為 ()A. x2y20 B. 2xy10C. x2y10 D. 2xy10解：直線x2y10的斜率為eq f(1,2)，所以直線l的斜率為eq f(1,2)，則直線l的方程為yeq f(1,2)x1，即x2y20. 故選A. 3. 已知直線kxy13k0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都恒過(guò)點(diǎn) ()A. (0，0) B. (0，1) C. (3，1) D. (2，1)解：kxy13k0可化

3、為y1k(x3)，所以直線過(guò)定點(diǎn)(3，1). 故選C. 4. 若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是 ()A. meq f(3,2) B. m0C. m0且m1 D. m1解：由eq blc(avs4alco1(2m2m30，,m2m0，)解得m1，故m1時(shí)方程表示一條直線. 故選D. 5. (2022浙江臺(tái)州市高二期中)若為直線2xy10的傾斜角，則過(guò)兩點(diǎn)P(sin，0)，Q(0，2cos3sin)的直線的斜率為 ()A. 7 B. 4 C. 2 D. 1解：由題意可得tan2，所以kPQeq f(3sin2cos,sin)eq f(3tan2,tan)

4、4. 故選B. 6. (2020上饒期末)過(guò)點(diǎn)A(1，2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為 ()A. xy10B. xy30C. 2xy0或xy30D. 2xy0或xy10解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為keq f(20,10)2，所以直線的方程為y2x，即2xy0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1，代入點(diǎn)(1，2)可得eq f(1,a)eq f(2,a)1，解得a1，所以直線的方程為xy10. 綜上知，所求直線方程為2xy0或xy10. 故選D. 7. (2020拉薩高一期末)如果直線x4yb0的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，則

5、b_. 解：由題意知，直線的方程為 yeq f(1,4)xeq f(b,4)(b0)，它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(b,4)和(b，0)，所以它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為eq f(1,2)eq f(b,4)b8，解得b8. 故填8. 8. (2020山東菏澤高二期中)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(4，1)，(1)若直線l過(guò)點(diǎn)Q(1，6)，求直線l的方程；(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程. 解：(1)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(4，1)，Q(1，6)，所以直線l的方程為eq f(y1,61)eq f(x4,14)，即xy50. (2)由題意

6、知，直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y1k(x4). 令x0，得y14k；令y0，得x4eq f(1,k). 所以14k2eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,k)，解得keq f(1,4)或k2. 所以直線l的方程為y1eq f(1,4)(x4)或y12(x4)，即x4y0或2xy90. 【綜合運(yùn)用】9. 直線axbyc0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足 ()A. ab0，bc0，bc0C. ab0 D. ab0，bc0解：由于直線axbyc0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為yeq f(a,b)xeq f(c,b

7、). 易知eq f(a,b)0，故ab0，bc0. 故選A. 10. (2021上海高二月考)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(m，3)的直線的傾斜角的范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A. 0，2 B. (2，4C. 0，2)(2，4 D. 0，4解：當(dāng)m2時(shí)，直線AB的傾斜角為eq f(,2)，滿足題意；當(dāng)m2時(shí)，kAB1或kAB1，即eq f(31,m2)1或eq f(31,m2)1，所以eq f(4m,m2)0或eq f(m,m2)0，所以2m4或0meq f(5,2)且a0，b0，則可設(shè)直線l：eq f(x,a)eq f(y,b)1(

8、a0，b0)，因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)P(1，2)，代入得eq f(1,a)eq f(2,b)1(a0，b0). SAOBeq f(1,2)ab，由1eq f(1,a)eq f(2,b)2eq r(f(1,a)f(2,b)，得ab8，所以SAOBeq f(1,2)ab4，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1,a)eq f(2,b)eq f(1,2)，即a2，b4時(shí)取等號(hào). 故AOB面積最小時(shí)，直線l：2xy40. ()設(shè)直線l的斜率為k(k0)，則其方程為y2k(x1)，即ykxk2，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,k)，0)，B(0，2k)，所以|PA|eq r(f(4,k2)4)，|PB|eq r(1k2)，|PA|PB|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(4,k2)4)（1k2）)eq r(4k2f(4,k2)8)eq r(2r(16)8)4，當(dāng)且僅當(dāng)4k2eq f(4,k2)，即k1時(shí)取等號(hào). 故當(dāng)|PA|PB|最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線l的方程為xy30. 【拓廣探索】14. 已知函數(shù)f(x)asinxbcosx(a0，b0)，若f(eq f(,4)x)f(eq f(,4)x)，則直線axbyc0的傾斜角為 ()A. eq f(,4) B. eq f(,3) C. eq f(2,3) D. eq f(3,4)